2019-2020学年中考数学总复习-第十三章-函数及其图象-第7课时-函数教案.doc

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1、2019-2020学年中考数学总复习 第十三章 函数及其图象 第7课时 函数教案第17课时：小结与复习（二）教学目标1、使学生对全章的主要数学思想和方法有一个全面、系统的了解；2、使学生能应用这些数学思想和方法解决实际问题3、通过练习，培养并巩固学生应用函数知识解决简单的实际问题的能力；4、在解决实际问题的过程中，使学生受到把实际问题抽象成数学模型的训练，逐步培养他们分析问题、解决问题的能力，形成用数学的意识；5、向学生进行数形结合的思想，函数的观点的深入教育；6、使学生进一步明确配方法和待定系数法的应用教育重点：使学生能够运用所学的知识解决简单的实际问题因为人们重视数学，重视数学教育，一个重

2、要的原因就是运用数学可以解决许多问题，因此教学大纲强调，作为一个重要的教学目的，就是要使学生能够运用所学知识解决简单的实际问题教学难点：在解决实际问题中，使学生如何能把实际问题抽象成数学问题因为我们日常教学中的大部分知识都是以纯数学的方式来进行的，所以对实际问题的抽象，学生一向感到比较困难教学过程：一、新课引入：上节课，我们已经从基本知识点的方面对全章进行了复习小结，这节课我们将从数学思想、方法这一方面入手，对全章知识加以小结二、新课讲解：提问： 例1 拖拉机开始工作时，油箱有油45升，如果每小时耗油6升（1）求油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式；（2）画出函数的图象答：

3、（1）Q=45-6t（2）图象略注意：这是实际问题，图象只能由自变量t的取值范围0t7.5决定是一条线段，而不是直线提问：这个问题运用了什么数学思想？答：函数的观点（学生学习了一章关于函数的知识，未必明确函数的观点就是一种很重要的数学思想，因此，在这个地方以这道实际问题使学生加以明确）例2 通过配方，求出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标答：（1）y=x2-6x+5=（x-3）2-4，开口向上，对称轴是x=3，顶点坐标（3，-4）/x=2，顶点坐标（2，3）提问：这个问题用了什么样的数学方法？答：配方法我们在这一章中，学习了不少数学思想、方法，把握这些数学思想、方法，将有助于我们解决各种问

4、题例3 画出二次函数y=x2-6x+7的图象，根据图象回答下列问题：（1）当x=-1，1，3时y的值是多少？（2）当y=2时，对应的x值是多少？（3）当x3时，随x值的增大y的值怎样变化？（4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加多少？分析：要画出这个二次函数的图象，首先用配方法把y=x2-6x+7变形为y=（x-3）2-2，确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后列表、描点、画图解：图象略（1）当x=-1时，y=14；当x=1时，y=2；当x=3时，y=-2；（2）当y=2时，x=5或x=1；（3）当x3时，随x的增大y也增大；（4）当x的值由3增加1时，对应的y值增加1注意：由于我们所

5、画出的图形是近似的，因此在利用图象回答问题时，最好能运用解析式算一下，一方面可以增加答案的正确性，另一方面也可以对图象加以修正，使其更准确我们还可以利用上述图象进一步提问：1）求出一元二次方程x2-6x+7=0的解；2）求出一元二次不等式x2-6x+70和x2-6x+70的解集在解决实际问题时，我们还可以利用函数的图象把握所研究的变量的变化趋势例如：提问：对于二次函数y=x2-6x+7，无论x取什么实数，y的值在什么范围内变化？因为图象开口向上，所以抛物线有最低点就是抛物线的顶点（3，-2），也就是说，当x=3时，y取得最小值-2因此无论x取何值，y-2提问：这个问题运用了什么数学思想、方法？

6、答：运用了数形结合的数学思想和配方法-2）三点求它的开口方向、对称轴和顶点坐标分析：这道题可先用待定系数法，由三点确定这条抛物线的解析式，再用配方法确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标练习：（出示幻灯）一条抛物线y=ax2+bx+c经过点（0，0）与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式用提问的方式对此题加以分析：1这道题应用什么知识点来解决？2用待定系数法确定函数的解析式，需要几点，是由什么来决定的？3这道题应知道几点呢？4题中已知几点？5怎样确定第三点？这个问题由学生讨论，可作如下提示：（1）给出的两点有什么特征？（都在x轴上）（2）抛物线有什么特征？（轴对称图形）（3）能否

7、说明给出的两点是什么特征点？（对称点）（4）你能由这两点判定什么？（对称轴为x=6）（5）能否确定第三点？（6，3）下面就可以用待定系数法由学生独立完成了学生完成之后，进一步提问：想一想，还有没有其它方法解决此题？学生接着讨论，提示学生：（1）最高点就是这条抛物线的什么点？（顶点）答：（3）能因为对于三个未知数，只要有三个方程就可求出固定的解，把前两点代入解析式得两个方程，再加上这个方程，就可组成方程组（注意用此方法时的取值问题）三、课堂小结：1本章主要学习了哪些数学思想、方法？答：函数的观点（或函数思想）；数形结合的思想；待定系数法；配方法2针对本节课中出现的问题进行讲评四、布置作业：1教材P142中5；教材P143中6、8、9、10；教材P144中14、152选做：教材P145B4、6、8