2019-2020学年八年级数学上册-第13章第3节等腰三角形(第1课时)导学案-新人教版.doc

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1、2019-2020学年八年级数学上册 第13章第3节等腰三角形（第1课时）导学案 新人教版【学习目标】1掌握等腰三角形“三线合一”的性质；2运用等腰三角形“三线合一”的性质解决相关问题3学生在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习 的信心【学习重点】等腰三角形“三线合一”的性质及应用【学习难点】等腰三角形“三线合一”的性质证明【学前准备】认真阅读课本P75-P76，完成练习1复习巩固：等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是 等腰三角形性质1 ： 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）2如图，在ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线MN交AC于点D 若DC=3，求ADB的周长 若B

2、C=6，求DBC的周长（3）若A=40，求DBC的度数在证明性质1时，已知中，作底边的中线，我们证明了，由此得出 ，从而是顶角的 ，从而 这就证明了等腰三角形底边上的中线 顶角，并 底边 同理，可以证明等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，底边上的高平分顶角并且平分底边以上证明可以得出等腰三角形性质2： 等腰三角形的 顶角 【课堂探究】这个定理用数学语言表达为以下三种形式：如图，在ABC中，（1）如果AB=AC，且BAD=CAD，那么 = ，且 （2）如果AB=AC，且BD=DC，那么 = ，且 （3）如果AB=AC，且ADBC，那么 = ，且 思考：“等腰三角形三线合一”为什么要指定

3、 “底边上的高和中线”及“顶角的平分线”？如果改成“腰上的高和中线”及“底角的平分线”，命题还是真命题吗？请自行画图分析！例1 如图，BAC=100，ADBC，AB=AC，请求出B、C、BAD、CAD的度数.例2 如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，求证：BDCE（用两种方法证明）【课堂小结】等腰三角形性质2： 等腰三角形的 课后作业1等腰三角形的 相等，简称“ ”.2等腰三角形的 、 、 互相重合,简称“ ”.结合图1，写出“三线合一”的几何表达： （1） AB=AC, BD=CD , 图1（2） AB=AC, ADBC （3） AB=AC, , ADBC,BD=CD3在A

4、BC中，ABAC，若A40则C ；若B72，则A .4在ABC中，ABAC，BAC40,BC=10，点D是BC上的一点.(1) 若BD=5，则ADC ，BAD .(2) 若BADCAD，则ADC ，BD .1A2B BCD (3) 若BDA90,则DAC ，BD .5如图，在ABC中，ABAC，BAC=110，AD平分BAC.(1) 求1、2的度数；(2) BD与CD相等吗？为什么？AD垂直与BC吗？为什么？6在ABC中，已知ABAC，AD为BAC的平分线，且225，求ADB和B的度数。 7如图，ABC中，AB=AC，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F. 求证：DE=DF.8如

5、图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC,BAC=90），AD是底边BC上的高.ABCD(1) 求出B、C、BAD、DAC的度数；(2) 图中有哪些相等的线段？9如图，在ABC中，AB=BC，ABC=80，D是AC的中点，DEBC.ABCDE 求EDB的度数；【教学反思】答案：例1：解：AB=AC，ADBC，B=C，BAD=DACBAC=100BAD=DAC=50B=C=40例2.方法一：方法一,证明：AB=ACB=CAD=AEADE=AEDADB=AEC在ABD和AEC中B=CADB=AECAB=ACABDAEC（AAS）BD=CE方法二：过点A作AFBC于点FAB=ACBF=CFAD=AED

6、F=EFBF-DF=CF-EF即BD=CE课后作业：1.两底角 等边对等角2.底边的中线 底边上的高 顶角的角平分线 三线合一3.70 36 4.（1）90 20（2）90 5 （3）20 55.（1）解：AB=AC，AD平分BAC1=2= BAC=55（2）BD与CD相等，理由：等腰三角形三线合一ADBC，理由：等腰三角形三线合一6.解：AD平分BAC,AB=ACADBC,B=C（三线合一）ADB=90DAC=25B=C=257.证明：证法一：AB=AC,B=C,DEAB,DFAC,DEB=DFC=90,BD=CD,DEBDFC,DE=DF.证法二：连接AD,AB=AC,BD=CD,DAB=DAC,DEAB,DFAC,DE=DF.8.解：BC（180-90）245，BADDAC180-90-4545；则ADB和ADC都是等腰直角三角形，所以图中相等的线段有：ABAC，ADDBDC9.解：AB=BC，点D是AC的中点ABC=DBC= ABCDBC=40DE/BCEDB=DBC=40