2019-2020学年九年级数学下册《2.5-用三种方式表示二次函数》学案-北师大版.doc

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1、2019-2020学年九年级数学下册2.5 用三种方式表示二次函数学案 北师大版学习目标: 1.经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点；2.能够分析和表示变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；3能够根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究学习重点:能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题学习难点:用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误学习过程:一、知识链接：函数的表示方法有_二、自主学习、合

2、作探究：问题一：矩形问题已知矩形周长20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2，y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式，表格和图象表示出来吗？（1） 用函数表达式表示：_(2) 用表格表示：x12345678910-xy（3）用图象表示：（4）议一议：在上述问题中，自变量x的取值范围是_当x_时，矩形面积最大是_,从_方式可以得到。y随x的变化规律是_.问题二、两位数问题两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的? ？用你能分别用函数表达式,表格和图象表示这种变化吗?（1）用函数表达式表示：_（2）用表格表示：xy（3）用图象表示：（4）根据以

3、上三种表示方式回答：自变量x的取值范围是_图象的对称轴是_,顶点坐标是_.当x_时，两数之积最大是_.y随x的变化规律是_.你是分别通过那种表示方式回答上面三个问题的?总结:说一说三种表达方式的优缺点。表示方法优点缺点解析法表格法图像法三者关系问题三、应用：表示方法优点缺点解析法表格法图像法三者关系【例】 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑动一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过130km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速（km/h）010203040506070刹车距离（m）0112439567596119（1

4、）以车速为x轴，刹车距离为y轴，建立坐标系，描出这些数据所表示的点，并用平滑曲线连接这些点，得到函数的大致图象；（2）观察图象，估计该函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数表达式；（3）该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现测得刹车距离为264m，问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶，请说明理由三、随堂练习：四、例题：1已知函数y=ax2bxc（a0）的图象，如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）A01 B02 C12 D=1图 图2二次函数y= ax2bxc（a0）的图象如图所示，下列结论：c0；b0；4a2bc0；（ac）2b2其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个3抛物线y

5、=ax2bxc（c0）如图所示，回答：（1）这个二次函数的表达式是；（2）当x=时，y=3；（3）根据图象回答：当x时，y04两个数的和为6，则这两个数的积最大可以为，若设其中一个数为x，积为y，则y与x的函数表达式为当x_时，y随x值的增大而增大；当x_时，y随x值的增大而减少。四课后作业1. 若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们的积y与x的函数表达式为，它有最值，即当x=时，y=2. 已知抛物线y=x2（62k）x2k1与y轴的交点位于（0，5）上方，则k的取值范围是3一根长为120m的铁丝分成两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是_，它们的面积最小是_.4二次函数y=x2bxc图象的最高点是（1，3），则b、c的值是（ ）Ab=2，c=4 Bb=2，c=4 Cb=2，c=4 Db=2，c=45.已知二次函数y=x2+(2k+1)x+k21的最小值是0，则k的值是（ ）A. B. C. D.6.如图，在ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于ABC的边上，设EF=x，sDEFG=y,写出y关于x的函数表达式，列出表格，并画出相应的函数图象，根据这三种表示方式回答下列问题：（1）自变量x的取值范围是什么？（2）图象的对称轴和顶点坐标分别是么？（3）如何描述y随x的变化而变化的情况？