2019-2020学年八年级数学下册《18.2勾股定理的逆定理》学案(1)-新人教版.doc

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1、2019-2020学年八年级数学下册18.2勾股定理的逆定理学案（1） 新人教版学习目标1. 体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2. 探究勾股定理的逆定理的证明方法。3. 理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。新知引导ABC1. 勾股定理：直角三角形的两条_的平方_等于_的_，即_.2. 已知在RtABC中，C90，、是ABC的三边，则 。(已知、，求) 。(已知、，求)BCA 。(已知、，求)3. 填空题在RtABC，C90，a8，b15，则 。在RtABC，B90，3，4，则 。(如图)4. 直角三角形的性质：有一个角是 ；两个锐角 ，两直角边的平方和等于斜边的平方：在

2、含30角的直角三角形中，30的角所对的 边是 边的一半阅读教材P73 75 5. 三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？6. 你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？ 7. 如图若ABC的三边长a、b、c满足a2b2c2，试证明ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程8. 此定理与勾股定理之间有怎样的关系？什么叫互为逆命题什么叫互为逆定理任何一个命题都有 _，但任何一个定理未必都有 _9. 说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗？两直线平行，内错角相等；如果两个实数相等，那么它

3、们的绝对值相等；全等三角形的对应角相等；角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。新知要点1. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。2. 命题：对一件事情做出 的语句。命题由 和 组成，命题可以改写成”如果，那么”的形式。3. 逆命题：把一个命题的 和 调换位置后，称这个命题是原命题的逆命题。4. 原命题与逆命题的关系：在一定条件下可以互相转化。原命题成立，逆命题 成立(填”一定”或”不一定”)。5. 互逆定理：原命题与它的逆命题经过 都是正确的，这样的两个定理称为互逆定理。例如勾股定理和它的逆定理就是互逆定理。新知运用例1判断由线段a、b、c组

4、成的三角形是不是直角三角形：a15，b8，c17； a13，b14，c15a7，b24，c25； a1.5，b2，c2.5.归纳总结给出三边判断组成的三角形是否为直角三角形，应验证“较 两边平方和较大边的平方”，如相等，则是且较长边为斜边，如不相等，则不能组成直角三角形。例2说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?两条直线平行，内错角相等新知检测1. 如果三条线段长a，b，c满足a2b2c2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2. A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？3. 我们知道3、4、5是一组勾股数，那么3k、4k、5k(k是正整数)也是一组勾股数吗？一般地，如果a、b、c是一组勾股数，那么ak、bk、ck(k是正整数)也是一组勾股数吗？4. 若ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+33810a+24b+26c，试判定ABC的形状5. 一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为多少米？此三角形的形状为？6. 已知：如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且CD2ADBD。求证：ABC是直角三角形。