2019-2020学年九年级数学上册-6.2.1-反比例函数的图象和性质教案-北师大版.doc

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1、2019-2020学年九年级数学上册 6.2.1 反比例函数的图象和性质教案 北师大版教学目标：1.经历探索反比例函数的性质的过程，体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合.2.会作反比例函数的图象，进一步掌握画函数图象的主要步骤.3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质.教学重点与难点：重点：画反比例函数图象并认识图象的特点.难点：体会函数的三种表示方法的相互转换课前准备：多媒体课件教学过程:一、复习回顾，导入新课活动内容：（多媒体出示）创设问题情景.问题：1.什么叫做反比例函数？2.反比例函数的定义中需要注意什么？（此时老师板书反比例函数的表达式.）

2、3.函数有几种表达形式？ 4.大家还记得一次函数图象是什么？那反比例函数的图象又会是什么样？处理方式：1.问题1,2由学生口答完成后，教师板书反比例函数的表达式. 2.学生口答完函数的表达形式有列表法、图像法、关系式法之后，教师追问：如何用表格法和图像法表示反比例函数？接着教师引导学生根据反比例函数关系式可以列表格，再根据表格描点可以得到反比例函数的图像，体会函数三种表示方法可以相互转化.3. 最后老师继续追问：一次函数图象是什么？那反比例函数的图象又会是什么样？从而引出本节课课题，导入新课.设计意图：通过问题串引导学生回归复习反比例的定义，通过追问让学生回忆根据关系式可以列表格，根据表格描点

3、可以得到反比例函数的图像，既复习了函数图像的定义，又让学生体会三种表示方法可以相互转化.二、探究学习，感悟新知活动内容1：例1.画出的图象.处理方式：1.让学生独立思考、尝试，然后小组之间交流.学生充分交流后教师利用投影或者课件展示以下错例.2.教师逐步引导学生思考（1）他们做的对吗？为什么？同学会发现图一选取的自变量的值太少，导致图象不具代表性；图二，取自变量的值时，取值以偏带全导致只画出一支曲线（2）教师追问怎样取值才全面？图三画成有明确端点，图像应是延伸的，连线时习惯用线段，导致出现“硬转弯”的折线图.（3）教师继续发问，为什么图像应是延伸的？适时点拨：我们根据函数图象的定义x可取无数个

4、值，相应函数值y可得无数个值，所以图象不要画成如图三（4）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？设计意图：先让学生按自己的理解尝试画反比例函数的图象，在作图过程中学生会出现各种各样的问题，通过学生的讨论、交流，和教师的点拨让学生理解错误的原因，通过问题串的形式，逐步引导学生思考探究画图象的步骤，并且对于其中出现的错误及时纠正，然后通过对比师生共同总结作反比例函数图象注意的问题.同时在这一过程中让学生积累数学活动经验.活动内容2：看老师如何画出图象的（几何画板演示步骤）处理方式：1.教师利用几何画板本演示画图的步骤及过程.2.教师强调作图时应注意以下问题(1)列表时,选取的自变量的值,既要易于

5、计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确.（2）连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接.（3）图像是延伸的，注意不要画成有明确端点.（4）曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.（5）描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性.设计意图：教师利用几何画板本演示画图的步骤，体现步骤的严密性，规范性三、由此及彼，应用新知活动内容1：现在我们已经知道当K取正数时，我们画出了反比例函数的图像，当K取负数时它的图像又是什么形状呢?请同学们继续下面的练习.练习：大家用同样的方法作反比

6、例函数 的图象.处理方式：然后让学生试着自己作图.教师根据学生的作图情况，期间需要做出必要引导，多媒体出示正确的作图过程，让学生参考，让学生修改自己的解题过程.设计意图：让学生进一步熟悉画函数图像的主要步骤，并在巩固训练中积累素材，通过观察发现K决定了图象所在的象限等性质做准备活动内容2：议一议：（1）观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点？（2）反比例函数图像是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心，反比例函数是轴对称图形吗？如果是请指出它的对称轴.处理方式：(1)让学生先独立思考后再与同桌交流答案，最后师生共同小结反比例函数的性质.（教师板书）反比例函数 y = 有下列性质：反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。(1)当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，(2)当 k0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，(2)当 k0 时，两支曲线分别位于第二、四象限.（3）两个函数图象自身都是轴对称图形,它们各有两条对称轴；对称轴分别为y=x和y=-x;两个函数图象自身都是中心对称图形,对称中心是坐标原点.