2019-2020学年高二数学《数列的概念及简单表示》教学设计.doc

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1、2019-2020学年高二数学数列的概念及简单表示教学设计一、内容与解析 (一）内容：（二）解析：本节课要学的内容()指的是(),其核心(或关键)是(),理解它关键就是要().学生已经(),本节课的内容()就是在此基础上的发展.由于它还与()有()的联系,所以在本学科有()的地位,并有()作用,是本学科的核心内容(或一般内容,次要内容).教学的重点是(数列及其有关概念，通项公式及其应用),解决重点的关键是(通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力)二、教学目标及解析(一)教学目标:理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，

2、并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。(二)解析:(1)就是指三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是(),产生这一问题的原因是().要解决这一问题,就是要(),其中关键是().四、教学过程问题1.复习引入 (1) 3、6、9、12、15、18。(2) 1、2、4、7、11、16、22。(3) 2、6、18、54、162、486。(4) 15、2、12、2、9、2、6、2。(5) 1，3，6，10，(6) 1，4，9，16，问题2. 数列的概念探究小问题：以上几列数的共同特点是什么？老师与学生共同归纳总结： 数列的定义：按一定次序

3、排列的一列数叫做数列. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n 项，.例如，上述例子均是数列，其中中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第n项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. 中，这是一个数列，它的首项是“1”，“”是这个数列的第“3”项，等等问题3. 数列和集合的关系小问题：将以上几列数用集合如何表示？请写出相应的集合。观察集合中的元素和原来数列中数有什么差别？ 归纳总结：集合和数列的区别是：第一，集合的对象可以是任意的东西。如全体中华人民共和国的公民

4、组成一个集合，某农场全部拖拉机组成一个集合，所有的化学元素组成一个集合，等等。而数列的对象都是数，组成数列各项的元素只能是数，而不能是其他的对象。第二，集合里的元素不能重复，而数列中的数是可以重复的。如上面所讲的数列 1，1，2，2，3，3，4，4， 是按照自然数列的规律，连续重复一次排列而成的，但是若把这个数列的各项看成是一个集合的元素，那么这个数列只能写成 1，2，3，4，而不能写成1，1，2，2，3，3，4，4，。第三，集合中的元素是不考虑顺序的，而数列中各数的顺序是十分重要的。例如，数列1，2，3，4 与数列 4，3，2，1是两个不同的数列。可是集合1，2，3，4与集合4，3，2，1则

5、被认为是相同的。问题4 数列与函数的关系展示根据以下数列，回答有关问题4，5，6，7，8，9，10 1，. 1，0.1，0.01，0.001，0.0001，. 1，1.4，1.41，1.414，. -1，1，-1，1，-1，1，. 2， 2，2，2，2，. 教师：观察以上数列，请同学们思考：数列中的数和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？教师：下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列，每一项与这一项的序号有这样的对

6、应关系：项 序号 1 2 3 4 5看来，这个数的每一项与这一项的序号可用一个公式：来表示其对应关系即：只要依次用1，2，3代替公式中的n，就可以求出该数列相应的各项学生：结合上述其他例子，练习找其对应关系如：数列：=n+3(1n7) 数列：1）数列：（n1） 数列：（n1） 通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。教师：从映射、函数的观点来看，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，n）为定义域的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4）有意义，那

7、么我们可以得到一个数列f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)，f(n)，【应用提升】1根据下面数列的通项公式，写出前5项。 2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1） 1，3，5，7； （2）（3）解：（1） (2) 教师引导学生去思考，让学生来完成例题解答。分析：（1）项1=21-1 3=22-1 5=23-1 7=24-1 序号 1 2 3 4；（2）序号：1 2 3 4 项分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 项分子： 22-1 32-1 42-1 52-1；（3）序号 教师：怎样写出已知数列的通项公式？基本思路是什么？引导学生归纳以下思路：根

8、据数列的前几项，写出数列的一个通项公式应注意分析数列的项和项数的关系，研究这几项的表示式中哪些是变化的，哪些是不变的，探索各项中变化部分与项数之间关系，从而归纳出项与项数的关系，写出通项公式.有关数列通项公式的说明：并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列；一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，它的通项公式可以是，也可以是.数列通项公式的作用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可

9、求出数列的每一项问题5数列的分类：1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是无穷数列2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列。递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列。常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列观察：课本P33的六组数列，哪些是递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列？五、课堂目标检测 补充练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,； (2) , , , , , ； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ；(5) 2, 6, 12, 20, 30, 42,. 解：(1) 2n1； (2) ； (3) ； (4) 将数列变形为10, 21, 30, 41, 50, 61, 70, 81, , n；(5) 将数列变形为12, 23, 34, 45, 56,， (1)n(n1)