2019-2020学年高考数学一轮复习-圆锥曲线与方程学案-.doc

《2019-2020学年高考数学一轮复习-圆锥曲线与方程学案-.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高考数学一轮复习-圆锥曲线与方程学案-.doc（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、圆锥曲线与方程一、椭圆及其标准方程：2019-2020学年高考数学一轮复习 圆锥曲线与方程学案 标准方程（焦点在轴）（焦点在轴）定 义第一定义：第二定义：范 围顶点坐标对 称 轴对称中心焦点坐标 焦点在长轴上，； 焦距：离 心 率 ,，越大椭圆越 ，越小椭圆越 。准线方程准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离： 顶点到准线的距离顶点（）到准线（）的距离为 顶点（）到准线（）的距离为焦点到准线的距离焦点（）到准线（）的距离为 焦点（）到准线（）的距离为 椭圆上到焦点的最大（小）距离最大距离为： 最小距离为： 相关应用题：远日距离： 近日距离： 直线和椭圆的位置椭圆与直线的位置关系：利用转化为

2、一元二次方程用判别式确定。相离： 相切： 相交： 相交弦AB的弦长 通径：= 过椭圆上一点的切线 利用导数 利用导数焦半径左焦半径： 右焦半径： 上焦半径： 下焦半径： 焦点弦左焦点弦： 右焦点弦： 上焦点弦： 下焦点弦： 椭圆中解题技巧：例8、已知、是椭圆（0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则= . 例9、焦点在x轴上的椭圆c的一顶点为B（0，-1），右焦点到直线m：x-y+=0的距离为3，（1） 求c的方程； （2）是否存在斜率k0的直线l与c交于两点M、N，使|BM|=|BN|？若l存在，求出k的取值范围；若l不存在，注明理由。例10、（2010年高考浙江卷理科21）（本小

3、题满分15分）已知m1,直线l:x-my-2=0,椭圆C：（）2+y2=1 ，F1,F2分别为椭圆C的左右焦点。（）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（）设直线l与椭圆C交与A,B两点，AF1F2, BF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的的圆内，求实数m的取值范围。二、 双曲线及其标准方程双曲线的第一定义：双曲线的第二定义：标准方程图形焦点顶点对称轴实轴 ，虚轴 ，实轴在x轴上，c2= 实轴 ，虚轴 ，实轴在y轴上，c2= 离心率范围： 范围： 准线方程准线方程： 准线间距离为： 焦准距： 准线方程： 准线间距离为： 焦准距： 渐近线方程焦半径左支左焦： ；右支左焦：

4、 左支右焦： ；左支右焦： 上之上焦 ；下之上焦 上之下焦 ；下之下焦 双曲线解题常用技巧：1、等轴双曲线：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线的性质：（1）渐近线方程为：；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率 等轴双曲线可以设为：，焦点在x轴，焦点在y轴上2、 双曲线与称为共轭双曲线，它们的实轴顶点和虚轴顶点互换；它们的焦点共圆；它们的离心率e1、e2满足=1。3、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；4、焦点位置不确定的双曲线标准方程常设为：（当m0，n0时，表示焦点在x轴上；当m0时，表示焦点在y轴上）。5、 直线与双曲线的位置关系的判断设直线，双曲线联

5、立解得若即，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；若即，直线与双曲线相交，有两个交点；直线与双曲线相切，有一个交点；直线与双曲线相离，无交点；直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件。例11、（安徽卷理5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ）A、B、C、D、例12、双曲线与椭圆有相同的焦点,它的一条渐近线为y=-x，则双曲线方程为A、x2-y2=96 B、y2-x2=160 C、x2-y2=80 D、y2-x2=24例13、焦点为（0，6）且与双曲线有相同渐近线的方程是A、 B、 C、 D、例14、已知双曲线的实轴的一个端点为A1，虚轴的一个端点为B1，且|A1B

6、1|=5，则双曲线的方程是A、 B、 C、 D、例15、双曲线的焦点到准线的距离是A、 B、 C、 D、例16、中心在原点，离心率为的圆锥曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为A、 B、 C、 D、例17、双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率为A、 B、 C、 D、例18、准线方程为y=1，离心率为的双曲线方程是A、2x2-2y2=1 B、x2-y2=2 C、y2-x2=2 D、y2-x2=-2例19、双曲线4x2-9y2=36上一点P到右焦点的距离为3，则点P到左准线的距离为A、 B、 C、 D、例20、双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的离心率为A、 B、 C、 D、例21、与椭圆

7、共焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为A、 B、 C、 D、例21、（浙江卷理8）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（A） （B） （C） （D）例22、（浙江卷文10）设O为坐标原点，,是双曲线（a0，b0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足P=60，OP=,则该双曲线的渐近线方程为（A）xy=0 （B）xy=0（C）x=0 （D）y=0例23、（广东卷理20）一条双曲线的左、右顶点分别为A1,A2，点，是双曲线上不同的两个动点。 （1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式； （2）若过点H(0, h)

8、（h1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且 ,求h的值。三、抛物线及其标准方程：定义：图形方程焦点准线焦半径焦点弦通径抛物线解题中常用技巧及结论：1、设为过抛物线焦点的弦，设，直线的倾斜角为，则 ； ；以为直径的圆与准线相切；弦两端点与顶点所成三角形的面积； ； 焦点对、在准线上射影的张角为900；2、直线与抛物线的位置关系的判断：直线与抛物线方程联立方程组，消去或化得形如（*）的式子： 当时，（*）式方程只有一解，即直线与抛物线只有一个交点，此时直线与抛物线不是相切，而是与抛物线对称轴平行或重合； 当时，若0（*）式方程有两组不同的实数解 直线与抛物线相交； 若=0 （*）式方程

9、有两组相同的实数解 直线与抛物线相切； 若0（*）式方程无实数解 直线与抛物线相离.例24、抛物线y2=ax(a0)的准线方程是 ( )(A) x= - (B)x= (C)x= - (D)x=例 例25翰林汇例例例 已知M(m,4)是抛物线x2=ay上的点，F是抛物线的焦点，若|MF|=5，则此抛物线的焦点坐标是 ( )(A) (0,-1) (B)(0,1) (C)(0,-2) (D)(0,2)翰林汇(B)例26、抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，此抛物线的方程是 ( )(A)y2=16x (B)y2=12x (C)y2= -16x (D)y2= -12x翰林

10、汇例27、抛物线2y2x=0的焦点坐标是 ( ) (A)(-，0) (B)(0，-) (C)(-，0) (D)(0，-)翰5过点(0，1)且与抛物线y2=x只有一个公共点的直线有 ( )(A)一条 (B)两条 (C)三条 (D)无数条翰林6若直线3x4y24=0和点F（1，1）分别是抛物线的准线和焦点，则此抛物线的顶点坐标是 ( )(A)(1,2) (B)(4,3) (C) (D)(2,5)翰林汇7过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则AB的长是 ( ) (A) (B)4 (C)8 (D)2例31、（福建卷理2）以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A BC

11、 D例32、（湖南卷文5）设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是A. 4 B. 6 C. 8 D. 12例33、（辽宁卷理7文7）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 16例34、（陕西卷理8文9）已知抛物线的准线与圆相切，则p的值为【 】A. B. 1 C.2 D.4 例35、（浙江卷理13）设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_。例36、（浙江卷文22）已知m是非零实数，抛物线的焦点F在直线上。（I）若m=2，求抛物线C的方程

12、（II）设直线与抛物线C交于A、B，A,的重心分别为G,H，求证：对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的焦点在以线段GH为直径的圆外四、轨迹方程的求法：（1）直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系“翻译”成含的等式就得到曲线的轨迹方程。 例37：已知底边的长为8，两底角之和为，求顶点且的轨迹方程。（2）定义法：其动点的轨迹符合某一基本轨迹的定义，则根据定义直接求出动点的轨迹方程。例38：已知圆，定点，若是圆上的动点，的垂直平分线交 于，求的轨迹方程。（3）几何法：若所求的轨迹满足某些几何性质（如线段的垂直平分线，角平分

13、线的性质等），可以用几何法，列出几何式，再代人点的坐标较简单。例39：是的直径，且，为圆上一动点，作，垂足为，在上取点，使，求点的轨迹。（4）相关点法（代人法）：有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点（称之为相关点）而运动的；如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程。 例39：在双曲线的两条渐近线上分别取点和，使（其中为坐标原点，为双曲线的半焦距），求中点的轨迹。（5）交轨法：在求动点轨迹时，有时会出现要求两动曲线交点的轨迹问题，这类问题常常通过解方程组得出交点(含参数)的坐标，再消去

14、参数得出所求轨迹的方程。常与参数法并用。例40：己知两点，以及一直线，设长为的线段在直线上运动，求直线和的交点的轨迹方程。（6）整体法（设而不求法）：当探求的轨迹较复杂时，可扩大考察视角，将问题中的条件、结论的各种关系看成一个整体，从整体出发运用整体思想，注重整体结构的挖掘和分析。例41：以为圆心的圆与椭圆交于两点，求中点的轨迹方程。（7）参数法：有时求动点应满足的几何条件不易得出，也无明显的相关点，但却较易发现（或经分析可发现）这个动点的运动常常受到另一个变量（角度、斜率、比值、截距或时间等）的制约，即动点坐标中的分别随另一变量的变化而变化，称这个变量为参数，建立轨迹的参数方程，这种方法叫参数法，如果需要得到轨迹的普通方程，只要消去参数即可；在选择参数时，选用的参变量要以具有某种物理或几何的性质，如时间、速度、距离、角度，有向线段的数量、直线的斜率，点的横、纵坐标等，也可以没有具体的意义，选定参变量还要特别注意它的取值范围的对动点坐标取值范围的影响。例42、（2004辽宁）设椭圆方程为，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求：动点P的轨迹方程；注意：所有的求轨迹的问题都要根据题意，求其中的取值范围。