新课标全国卷历高考立体几何真题含答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -新课标全国卷历年高考立体几何真题（含答案）班别： 姓名： 题号1234567891011总分得分1.（ 20XX 年全国卷） 如图， 四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为平行四边形， DAB=60，AB=2 AD ， PD 底面 ABCD . 证明： PA BD。 如 PD =AD，求二面角A-PB-C 的余弦值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.（ 20XX 年全国卷）如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，ACBC1AA1 ， D 是 棱2AA1 的中点，可编辑资料 - -

2、- 欢迎下载精品名师归纳总结DC1BD .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）证明：DC1BC 。（）求二面角A1BDC1 的大小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.（20XX 年全国卷）如图，直棱柱ABC-A 1B 1C1 中， D ， E 分别是 AB ， BB 1

3、 的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AA 1=AC=CB=2AB.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）证明： BC 1/平面 A 1CD ，（）求二面角D-A 1C-E 的正弦值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.（ 20XX 年全国卷）如图，三棱柱ABCA1 B1C1 中， CACB ， ABAA1 ，BAA160.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）证明ABA1 C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如平面ABC 平面 AA 1B1B， AB=CB ，

4、求直线A 1C 与平面 BB 1C1C 所成角的正弦值.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5.（ 20XX 年全国卷）如图，四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD 为矩形， PA平面 ABCD ， E 为 PD的中点 . 证明 :PB平面 AEC 。 设二面角D-AE-C 为 60，AP=1 ，AD=3 ，求三棱锥E-ACD 的体积 .可编

5、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.（20XX 年全国卷）如图三棱柱ABCA1B1C1 中，侧面BB1C1C 为菱形，ABB1C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）证明：ACAB1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如ACAB1 ，CBB160o，AB=BC ，求二面角AA1B1C1 的余弦值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

6、-第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -7.（20XX 年全国卷）如图，长方体ABCD-A 1B 1C1D1 中， AB=16 ， BC=10 ，AA 1=8，点 E， F 分别在 A 1B 1，D 1C1 上， A 1E=D 1F=4，过点 E，F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形. 在图中画出这个正方形不必说出画法和理由。 求直线 AF 与平面 所成角的正弦值.8.（20XX 年全国卷）如图，四边形ABCD 为菱形， ABC=12

7、0， E， F 是平面 ABCD同一侧的两点， BE平面 ABCD ， DF 平面 ABCD ， BE=2DF ， AE EC. 证明 :平面 AEC 平面 AFC 。 求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9（.20XX 年全国卷） 如图，菱形 AB

8、CD 的对角线AC 与 BD 交于点 O ，AB5, AC6 ， 点E, F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分别在AD,CD 上，AECF5 ， EF 交 BD 于 点 H 将DEF沿 EF 折到4D EF 位置，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OD10 （）证明：D H平面 ABCD 。（）求二面角BD AC 的正弦值10.（ 20XX 年全国卷）如图，在以A， B， C， D， E，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AF =2FD ，AFD90 ，且二面

9、角D -AF -E 与二面角 C -BE -F 都 是 60 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I ）证明：平面ABEF平面 EFDC 。（ II ）求二面角E -BC -A 的余弦值5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11.（ 20XX年全国3 卷）如图，四棱锥PABC 中，PA底面面ABCD ， AD BC ，可编辑资

10、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABADAC中点3 ， PABC4 ， M为线段 AD 上一点，AM2 MD ， N 为 PC 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I）证明 MN平面 PAB 。（ II ）求直线AN 与平面 PMN 所成角的正弦值.自我总结：6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -新课标全国卷历年高考

11、例题几何真题（广西多用2 卷）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.解：（）由于D AB60 , AB2 AD , 由余弦定理得BD3AD从而 BD 2+AD 2= AB 2，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BDAD; 又 PD底面 ABCD ，可得 BDPD所以 BD平面 PAD. 故PABD（）如图，以D 为坐标原点， AD 的长为单位长，射线DA 为 x 轴的正半轴射线 DB 为 y 轴的正半轴，射线DP 为 z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D- xyz ， 就 A1, 0, 0, B 0，3 ,0, C1

12、,3 ,0, P0, 0,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuvuuvuuuv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB1,3, 0, PB 0,3,1, BC1,0,0设平面 PAB 的法向量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n =（ x,y,z），就nAB0x,即3 y0因此可取n = 3,1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nPB03 yz0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设平面 PBC 的法向量为m ，就mPBm BC0可取 m =（ 0， -1，3 ），

13、0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosm,n427 . 故二面角A-PB-C 的余弦值为27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2777.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.证明（ ）（1）在 RtDAC 中， ADAC 得：AD C45，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理：A1 D C145C D C190，得：DC1DC ,D CBDDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D CD又C, DC1BDD C1平面BCDD

14、C1BC.（ ）（ 2）D C1BC , CC1BCBC平面ACC1 A1BCAC取 A1B 1 的 中 点 O ， 过 点 O 作 O HBD 于 点 H， 连 接C1O,C1H ，A1C1B1C1C1OA1 B1 ， C1O A1DC1O面A1 BDO HB DC1HB D得：点 H 与点 D 重合，即C1D O 是二面角A1BDC1 的平面角7学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设

15、ACa ，就 C O2a ， C D2a2C OC D O3011112即二面角A1BDC1 的大小为30 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.（ 1）连接AC1 ，交A1C 于点 F，连结DF , BC1 ，就 F 为AC1 的中点，由于D 为 AB 的中点，所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以 DF/BC1 ，又由于FD平面 A1CD ， BC1平面 AC1D ，所以BC1 / /平面 A1CD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 由 AA 1A

16、CCB2 AB ，可设： AB 2a,就2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AA1ACCB2a, 所以 ACBC ，又由于ABC-A 1B1C1 为直三棱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结柱，所以以点C 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图.就 C（ 0,0,0）、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A12a,0,2a 、D2 a,2 a,0、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E0,2a,2 a,CA12a,0,2a, CD2 a,2 a,0，

17、 CE0,2a,2 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设平面A1CD 的法向量为nx, y, z, 就 nCD0 且 n CA10, 可解得yxz, 令 x1, 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面 A1CD 的一个法向量为n1,1,1，同理可得平面A1CE 的一个法向量为m2,1, 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 cosn, m3 ，所以3sinn, m6 , 所以二面角36.DA

18、1CE 的正弦值为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.【解析】（）取AB 的中点 O ，连结 OC ， OA1 ，A1 B.由于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CACB，所以 OCAB .由于 ABAA1 ，BAA160，故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AA1B为等边三角形，所以OA1AB .由于 OCOA1O ，所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

19、师归纳总结以 AB面 OA1C. 又 A1C平面 OA1C ，故 ABA1 C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）由（）知，OCAB ，OA1AB ，又平面ABC平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面 AA1 BB1 ，交线为 AB ，所以 OC平面AA1 BB1 ， 故 OA ，OC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OA1 两两相互垂直.以 O 为坐标原点，OA 的方向为x 轴的正方向，| OA | 为单位长度， 建立如图所可编辑资料 - - -

20、 欢迎下载精品名师归纳总结示的空间直角坐标系Oxyz ， 就有A1,0,0 ，A1 0,3 ,0, C 0,0,3 , B1,0,0 .就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC1,0,3 ，BB1AA1,3 ,0 ，AC0,3,3.设平面BB1C1 C的法向量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料wo

21、rd 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n x, y, z，就有nBC0，即nBB10x3z0x3 y，可取 n03,1,1 .故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosn, A1Cn| n |A1C10| A1C |5，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以直线A1C与平面BB1C1C10所成角的正弦值为.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.【解析】 1 连接 BD 交 AC 于点为 G,连接 EG.在三角形PBD 中,中位线

22、 EG PB,且 EG 在平面 AEC 上，所以PB平面 AEC.2 设CD=m, 分 别以AD,AB,AP为 x,y,z轴 建 立 坐 标 系 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A0,0,0,D3,0,0,E3 ,0 , 122,C3,m,0.所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AD =3 ,0,0,AE =3 ,0 , 122, AC =3, m,0. 设 平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADE的法向量为n1 =x 1,y1,z1 ,就 n

23、1AD =0,n1AE =0,解得一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个 n1 =0,1,0. 同理设平面ACE 的法向量为n2 =x 2,y2,z2,就 n2AC =0,n2AE =0, 解得一个n2 =m,-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 ,-3 m.由于 cos=|cos|=313=,解得 m=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3n1 n2m33m2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EF设 F 为 AD 的中点 ,就 PA

24、EF,且 PA=21=,EF面 ACD, 即为三棱锥E-ACD 的高 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 V E-ACD =S ACD EF=1133221 3 =233.所以 ,三棱锥 E-ACD 的体积为.88可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 解：（1）连结 BC 1，交 B1C 于点 O，连结 AO ，侧面BB 1C1C 为菱形， BC1 B 1C，且 O 为 BC 1 和 B1C 的中点，又AB B1C， B1C平面 ABO ， AO . 平面 ABO ， B1CAO ，又 B1O=CO ， AC=

25、AB 1，（ 2） AC AB 1 ，且 O 为 B1C 的中点， AO=CO ， 又 AB=BC ， BOA BOC ， OA OB ，OA ， OB ，OB1 两两垂直，以O 为坐标原点，的方向为x 轴的正方向， |为单位长度，的方向为y 轴的正方向，的方向为z 轴的正方向建立空间直角坐标系， CBB 1=60 ， CBB 1 为正三角形，又AB=BC ，9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心

26、总结归纳 - - - - - - - - - - - - A （ 0，0，），B （ 1， 0， 0，）， B 1（ 0， 0）， C（ 0， 0）=（0，），=（ 1，0，），=（ 1，0），设向量=（ x， y， z）是平面AA 1B 1 的法向量，就，可取=（ 1，），同理可得平面A 1B 1C1 的一个法向量=（ 1，）， cos， =，二面角A A 1B1 C1 的余弦值为7.【解析】 1交线围成的正方形EHGF 如图 :2作 EM AB, 垂足为 M, 就 AM=A 1E=4,EM=AA 1=8.由于四边形EHGF 为正方形 ,所以 EH=EF=BC=10.于是 MH=6,所以 A

27、H=10. 以 D 为坐标原点,的方向为x 轴的正方向 ,建立如下列图的空间直角坐标系 D-xyz, 就A10,0,0,H10,10,0,E10,4,8,F0,4,8,=10,0,0,=0,-6,8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 n=x,y,z 是平面 EHGF 的法向量 ,就nFEnHE010x0,.06 y8z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以可取n0,4,3 ， 又 AF10,4,8 ，故| cosn, AF| nAF |45.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 AF 与平面 EH

28、GF 所成的角的正弦值45 .| n | AF |15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结158.【解析】 1连结 BD, 设 BD AC=G ,连结 EG,FG,EF.在菱形 ABCD 中,不妨设 GB=1.由 ABC=120,可得 AG=GC=.由 BE 平面 ABCD,AB=BC可知 AE=EC. 又 AE EC,所以 EG=,且 EG AC. 在 Rt EBG 中 ,可得 BE=,故 DF=.在 Rt FDG 中,可得 FG=.在直角梯形BDFE 中,10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，

29、共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由 BD=2,BE=,DF=,可得 EF=.从而 EG2+FG 2=EF2,所以 EG FG.,又 ACFG=G,可得 EG平面 AFC. 又由于 EG . 平面 AEC, 所以平面AEC 平面 AFC.2 如图 ,以 G 为坐标原点 ,分别以,的方向为 x 轴,y 轴正方向 ,|为单位长度 ,建立空间直角坐标系 G-xyz.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由1 可得A, E , , F , C , ，可编

30、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 AE , , CF,.故 cosAE, CFAECF.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| AE | CF |所以直线AE 与直线 CF 所成角的余弦值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9.【解析】 ABEF 为 正 方 形 AFEFAFD90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AFDF DFEF =F AF面 EFDCAF面ABEF平面 ABEF平面 EFDC 由知DFECEF60AB EFAB平面EFDCEF平面 EFDC AB 平面ABCDAB平

31、面 ABCD 面ABCD面 EFDCCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB CD , CD EF四边形EFDC 为等腰梯形以E 为原点，如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图建立坐标系，设FDaE 0 ，0，0B 0 ，2a ，0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ca ，0 ，3 aA2a ，2a ， 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22EB0 ，2a ，0，BCa ， 2a ， 3 a，AB2a ，0 ，0设面BEC法向 量为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mx ，y ，z.m EBm BC02ay1x，即a0102ay13maz103 ，0 ， 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nBC=0a x2ay3 az0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设面 ABC 法向量为n x2，y2 ，z2.即22222n0 ，3 ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nAB02ax20，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设二面角EBCA 的大小为 二面角EBCA