2019年(秋)九年级数学上册-第三章-图形的相似章末复习教案-(新版)湘教版-.doc

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1、2019年(秋)九年级数学上册 第三章 图形的相似章末复习教案 （新版）湘教版 教学目标【知识与技能】掌握本章知识，能熟练运用有关性质和判定，解决具体问题.【过程与方法】 通过回顾和梳理本章知识了解图形相似的有关知识.【情感态度】在应用本章知识解决具体问题过程中提高学生分析问题、解决问题的能力.【教学重点】相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.【教学难点】能熟练运用有关性质和判定解决实际问题.教学过程一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构图，使学生系统地了解本章知识之间的关系.二、释疑解惑，加深理解1.比例的概念：如果两个

2、数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.通常我们把a,b,c，d四个实数成比例表示成ab=cd或，其中a,d叫作比例外项，b,c叫作比例内项.2.比例的基本性质：如果，那么ad=bc.3.比例线段的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称比例线段.6.平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.7.相似三角形的概念：我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.8.相似三角形的表示方法.表示：相似用符号“”来表示，读作“相似于”，相似三角形对应边的比叫作相似比.9.相似多边形的概念：

3、对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.10.相似三角形的判定：（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的三角形与原三角形相似.（2）两角分别相等的两个三角形相似.（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似(4)三边成比例的两个三角形相似. 11.相似三角形的基本性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例.（2）相似三角形对应边上的高的比等于相似比.（3）相似三角形对应角平分线的比等于相似比.（4）相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.（5）相似三角形的

4、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.12.位似的概念：一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、P与另一个图形G上的点A、B、C、P分别对应，且满足：（1）直线AA、BB、CC、PP都经过同一点O.那么图形G与图形G是位似图形，这个点O叫作位似中心，常数k叫作位似比.13.位似图形的性质：（1）两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.（2）一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.（3）在平面直角坐标系中，如果一坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图

5、形对应点的坐标的比等于k或-k.14.画位似图形的方法：（1）确定位似中心 ；（2）找对应点；(3)连线；(4)下结论.【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知1.已知点M将线段AB黄金分割(AMBM)，则下列各式中不正确的是( )分析：分abc0和abc0两种情况 【答案】 13.如图，在ABC中，ABAC27，D在AC上，且BDBC18，DEBC交AB于E，则DE_分析：由ABCBCD，列出比例式，求出CD，再用ABCAED，列出比例式，求出DE【答案】 104.已知：如图，F是四边形ABCD对角线AC上一点，EFBC，FGAD求

6、证：分析：利用ACAFFC5如图，在ABC中，CDAB于D，E为BC中点，延长AC、DE相交于点F，求证：分析：过F点作FGCB，只需再证GFDF 6.已知：如图，在ABC中，BAC=90，M是BC的中点，DMBC于点M，交BA的延长线于点D,交AC于点E.证明：（1）BAC=90，M是BC的中点， MA=MC，1=C，DMBC，C=D=90-B， 1=D，2=2，MAEMDA，MA2=MDME，（2）MAEMDA，【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.四、复习训练，巩固提高1.如图，ABCD，图中共有_对相似三角形【答案】 62.如图，在ABC中，ABAC，ADBC于D，A

7、EEC，AD18，BE15，则ABC的面积是_第2题图分析：作EFBC交AD于F设BE交AD于O点，先求出OD长和OB长，最后用勾股定理求出BD的长 【答案】 1443.如图，已知ADEFBC，且AE2EB，AD8 cm，BC14 cm，则S梯形AEFDS梯形BCFE_第3题图分析：延长EA，与CD的延长线交于P点，则APDEPFBPC 【答案】 4.已知C是线段AB的黄金分割点(ACBC）， 则ACBC = ()A(1)2B（+1）2C（3）2D（3+）2【答案】 B5.如图，在ABC中，ABAC，BAC108，在BC边上取一点D，使BDBA，连接AD.求证：（1）ADCBAC；（2）点D是

8、BC的黄金分割点.证明：（1）ABAC，BAC108，BC36，BDBA，BAD72，CAD36，CADB，CC，ADCBAC； （2）ADCBAC，AC2BCCD，ACABBD，BD2BCCD，点D是BC的黄金分割点.6.如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿AO所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？分析：如右图，由于ACBDOP，故有MACMOP，NBDNOP，然后可由相似三角形的性质求解.解：MAC=MOP=90，AMC=OMP，MACMOP解得MA=5米；同理，由NBDNOP，可求得NB=1.5米

9、，小明的身影变短了5-1.5=3.5米 【教学说明】解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题.7.如图，BD、CE分别是ABC的两边上的高，过D作DGBC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H，求证：（1）DG2BGCG；（2）BGCGGFGH.证明：（1）DG为RtBCD斜边上的高，RtBDGRtDCG，即DG2BGCG（2）DGBC，ABCH90，CEAB，ABCECB90ABCHABCECBHECB又HGBFGC90，RtHBGRtCFGBGGCGFGH8.如图：ADEGBC，EG分别交AB、DB、AC于点E、F、G，已知AD=6，BC=10， AE=3，AB=5，求EG、FG的长分析：在ABC中，根据平行线分线段成比例求出EG，在BAD中，根据平行线分线段成比例求出EF，即可求出FG=EG-EF【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？课后作业布置作业:教材“复习题3”中第3、6、7、10、13、15题.教学反思 通过本节课的学习，使学生能够掌握用图形相似的有关知识解决实际问题.经过这些习题的练习，使学生能够将本章的内容很好地揉合在一起.