方差和标准差教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载方差和标准差教材分析本节课选自浙教版八年级数学上册第四章第四节，主要内容是方差和标准差。是在学习了如何抽样与抽样调查中所涉及到的概念，和用平均数， 中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。节课是七年纪上册 “数据与图表” 内容的连续， 用统计量来反映数据的特点和变化，在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。学情分析 本节课的授课对象是八年级同学，他们正处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，留意力水平不高，在教学中需要采纳启示式教学。在学问上，我们已经接触过统计

2、方面的学问，有助于本节课的学习。教学目标学问与技能：1、明白方差，标准差的公式的产生过程。2、把握方差和标准差的运算方法及其运用。3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差，用方差公式来分析数据离散程度。情感态度价值观：1、通过合作沟通，以面对面的互动形式，培育良好的团队合作精神，感受集体的力气。2、以详细的例子动身，体会数学来源于生活，生活离不开数学，从来增加学习数学的爱好。教学重难点重点：方差和标准差的概念、运算及其运用。难点：方差和标准差的运算及运用。 方差是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数。教学方法采纳情形探究、小组合作，实施启示式教学。教学手段以“老师为主导，同学为主体，探究为主

3、线，思维为核心”的教学思路，采纳冲突冲突教学方法，加以多媒体的使用，充实了教学内容，通过师生合作，生生合作以及同学自身的独立摸索，探究获得方差的公式和标准差的合理显现。教学过程一、创设情形 引出课题师：同学们，谁看过射击实况转播？信任绝大多数同学都看过，今日老师要让你们自己想方法解决有关射击的问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料

4、欢迎下载问题一、为了从甲、 乙两名同学中选拔一人参与射击竞赛，学校打算对选拔方案进行招标。假如你参与竞标，那么你将设计什么方案？生：让甲、乙二人在相同的条件下各射靶10 次，选拔平均环数较多的同学。师：这个方案不错。可是假如两人的平均环数一样，怎么办？生：再比一次。师：假如再比一次结果仍是一样，莫非要始终比下去？问题二、假如甲、乙两名同学的测试成果统计如下：甲78686591074乙9578768677比较上述数据，你将选择谁参赛？通过运算可知，X 甲 =， X 乙 =，并依据运算的结果验证你选择的正确性。尽管平均环数相同， 但二人的水平仍是有差距的， 经过观看分析数据， 我们发觉： 甲最多

5、10 环，最少 4 环，波动范畴较大。而乙最多9 环，最少 5 环，波动范畴较小。因此乙较稳固，应当选拔乙参赛。设计意图： 从一个同学认为可以很简单解决的问题入手，制造冲突， 而且冲突是的确客观存在和可接受的。从而激发同学学习的爱好。二、合作学习学问解读师：由于甲最多环数与最少环数的差距大，从而得出甲不稳固，所以甲遭剔除。莫非这种分析方法就精确？问题三、假如甲、乙两名同学的测试成果统计如下：甲10777777774乙9578768677请你观看上述数据，谁的水平比较稳固？不难发觉，虽然甲最多比最少差距大，但仍是甲比乙要稳固。师：依据问题二和三，可以看出：在平均数相同的情形下，单纯比较最大与最小

6、 两个数据， 不能够说明一组数据的整体波动情形。为了直观的反映整体波动的情形，你们有什么好的想法吗？（小组争论）师：我看到同学的一些好的想法，他们在做图，从图中看波动情形，这种借助图示的方法是否可行了？老师在这里也为问题二中的甲、乙绘制了环数波动图。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载师：现在选择一名同学参与竞赛，你们认为选择

7、哪一位比较合适？为什么？生：乙。一组数据的波动是看它与平均数的差的情形。师：很好，那么如何反映一组数据的波动情形？生：用各个数据减去它们的平均数，得到各个数据的偏差。将各偏差相加。我们先来运算一下甲、乙两名同学每次射击成果与平均成果的偏差。甲01-11-1-2230-3乙2-2010-11-100不难得出甲、乙的偏差和为0。显现结果为 0 的关键是负号，那么我们可以通过平方来解决这个问题。下面老师介绍一种衡量数据稳固性的方法: 各偏差平方的平均数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设在一组数据x1, x2 ,., xn中，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别 是可编辑资料 -

8、- - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x -x2 , x -x 2,., x -x, 那么我们用它们的平均数，即用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n21222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S = x1-x+ x2 -x+.+nxn -x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。方差越大， 说明这组数据的波动越大 , 越不稳固。师：现在我们用方差公式来运算究竟该派谁去参赛吧！（板书）例题 1、为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10 株苗，测得苗高如下（单位： cm）：甲121314151016

9、13111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？X 甲 =13cm X 乙 =13cmSS甲乙2=3.6 cm2 2=15.8 cm2 2甲乙2由于 SS, 所以甲种小麦长得比较整齐。我们看到，数据的单位和方差的单位是不一样的，方差的单位是数据单位的平方，为使单位一样，可用方差的算术平方根：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S=1 x -x2 + x -x 2 +.+ x-x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12nn并把它叫做标准差。师：运算上例中，两个标准差。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -

10、 - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载生： S甲 =3.61.90cm S 乙 =15.83.97cm优点：单位与所争论数据单位一样。缺点：笔算时开方不便利，明显又多一步运算。设计意图：此环节是整堂课的灵魂所在，在全部问题的铺垫均已到位的情形下， 每个问题的发觉和解决都可以一气呵成。从发觉问题波动的实质是与平均数的偏离程度，到用平方来排除负号的影响，都是一次思维的自然过渡和提升。三、典例分析巩固新知1

11、、 已知某样本的方差是4，就这个样本的标准差是。2、 已知一个样本 1，3，2，X，5，其平均数是 3，就这个样本的标准差是。3、 甲、乙两名战士在射击训练中， 打靶的次数相同， 且中环的平均数 X 甲 = X 乙 ， 假如甲的射击成果比较稳固，那么方差的大小关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 已知一个样本的方差是21222，就这个样本的平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S = x1 -4+ x2 -4+.+ xn -4 5均数是，样本的容量是。 5、八年级（ 5）班要从清晨和张军两位侯选人中选出一人去参与学科竞赛，他们在平常的 5 次测试中成果如下（单

12、位：分）清晨652653654652654张军667662653640643假如你是班主任， 在收集了上述数据后， 你将利用哪些统计的学问来打算这一个名额？（解题步骤：先求平均数，再求方差，然后判定得出结论。）四、探究学习拓展练习甲、乙两人在相同条件下各射靶10 次，每次射靶的成果情形如下列图。 1）请填写下表： 2 请你就以下不同的角度对这次测试结果进行分析： 从平均数和方差相结合看，谁的成果较好？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 从平均数和命中9环以上的次数相结合看，谁的成果较好？ 从折线图上两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？ 五、小结这节课我们学习了方差、标准差的概念。1、方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数。方差越大，说明数据的波动越大，越不稳固。2、标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一样，给运算和争论带来便利。3、利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后判定得出结论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载