2019-2020学年高考数学一轮复习-2.3函数的奇偶性与周期性教案.doc
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1、2019-2020学年高考数学一轮复习 2.3函数的奇偶性与周期性教案教学目标:知识与技能:了解函数奇偶性的含义与函数的周期性,会运用函数的图象理解和研究的奇偶性 过程与方法:利用图象的单调性研究函数奇偶性质情感、态度与价值观:教学过程中,要让学生充分体验数形结合思想,感受图形的对称性及周期性教学重点:函数的奇偶性质及图象的对称性 教学难点: 利用函数的奇偶性及周期性研究函数教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程:一、复习引入:1.奇函数、偶函数的定义对于函数f(x)的定义域内的任意一个x.(1)f(x)为偶函数f(-x)=f(x)(2)f(x)为奇函数f(-x)=-f(x)2.奇偶函数的性质(
2、1)图象特征:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.(2)定义域的特征:奇偶函数的定义域关于原点对称,这是判断奇偶性的前提.3)对称区间上的单调性:奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.(4)奇函数图象与原点的关系:如果奇函数f(x)在原点有意义,则f(0)=03.周期性(1)周期函数:T为函数f(x)的一个周期,则需满足的条件:T0;f(x+T)=f(x)对定义域内的任意x都成立.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期(3)周期不唯一:若T是函数y=
3、f(x)的一个周期,则nT(nZ,且n0)也是f(x)的周期. 二 例题讲解【典例1】判断下列各函数的奇偶性.(1)f(x)= (2)f(x)= 【思路点拨】先求定义域,看定义域是否关于原点对称,在定义域下,解析式带绝对值号的先尽量去掉,再判断f(-x)与f(x)的关系,分段函数应分情况判断.【规范解答】(1)由 得x2=3,函数f(x)的定义域为 此时f(x)=0,因此函数f(x)既是奇函数,又是偶函数.(2)由 得-1x0或0x1.函数f(x)的定义域为(-1,0)(0,1).此时x-20,|x-2|-2=-x,又函数f(x)为奇函数.(3)显然函数f(x)的定义域为:(-,0)(0,+)
4、,关于原点对称,当x0,则f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-f(x);当x0时,-x0,则f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-f(x).综上可知:对于定义域内的任意x,总有f(-x)=-f(x)成立,函数f(x)为奇函数.【变式训练】(1)若函数f(x)=3x+3-x与 g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则( )(A)f(x)与g(x)均为偶函数(B)f(x)为偶函数,g(x)为奇函数(C)f(x)与g(x)均为奇函数(D)f(x)为奇函数,g(x)为偶函数答案 B(2)判断下列函数的奇偶性.f(x)=答案 都是奇函数【典例2】(1)(2013湖南高考)已知f(x)是奇函数,
5、g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于()(A)4(B)3(C)2(D)1(2)(2014泉州模拟)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=3x-2x+a(aR),则f(-2)=()(A)-1(B)-4(C)1(D)4【思路点拨】(1)利用f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),构造方程组求解.(2)利用函数奇偶性把求f(-2)转化为求f(2)的值.【规范解答】(1)选B.因为f(x)是奇函数,g(x)是偶函数.所以f(-1)=-f(1),g(-1)=g(1),分别代入f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4再相加得g
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