2019九年级数学上册2.2.2公式法教案1新版湘教版-.doc

《2019九年级数学上册2.2.2公式法教案1新版湘教版-.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019九年级数学上册2.2.2公式法教案1新版湘教版-.doc（2页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019九年级数学上册2.2.2公式法教案1新版湘教版 1理解一元二次方程求根公式的推导过程；2会用公式法解一元二次方程；(重点)3会用根的判别式b24ac判断一元二次方程根的情况及相关应用(难点)一、情境导入如果这个一元二次方程是一般形式ax2bxc0(a0)，你能否用配方法求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题问题：已知ax2bxc0(a0)且b24ac0，试推导它的两个根x1，x2.二、合作探究探究点一：求根公式 方程3x287x化为一般形式是_，其中a_，b_，c_，方程的根为_解析：将方程移项可化为3x27x80.其中a3，b7，c8，因为b24ac4943(8)1450，代入求

2、根公式可得x.故答案为：3x27x80，3，7，8，.方法总结：一元二次方程ax2bxc0(a0)的根是由方程的系数a，b，c确定的，只要确定了系数a，b，c的值，代入公式就可求得方程的根探究点二：用公式法解一元二次方程 用公式法解下列方程：(1)3x25x20; (2)2x23x30；(3)x22x10.解：(1)3x25x20，3x25x20.a3，b5，c2，b24ac5243(2)490，x，x1，x22.(2)a2，b3，c3，b24ac32423924150，原方程没有实数根(3)a1，b2，c1，b24ac(2)24110，x，x1x21.方法总结：用公式法解一元二次方程时，首先

3、应将其变形为一般形式，然后确定公式中a，b，c的值，再求出b24ac的值与“0”比较，最后利用求根公式求出方程的根(或说明其没有实数根)探究点三：根的判别式【类型一】 用根的判别式判断一元二次方程根的情况 已知一元二次方程x2x1，下列判断正确的是()A该方程有两个相等的实数根B该方程有两个不相等的实数根C该方程无实数根D该方程根的情况不确定解析：原方程变形为x2x10.b24ac141(1)50，该方程有两个不相等的实数根，故选B.方法总结：判断一元二次方程根的情况的方法：利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2bxc0(a0)当b24ac0时，方程有两个不相

4、等的实数根；当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，方程无实数根【类型二】 根据方程根的情况确定字母的取值范围 若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()Ak1 Bk1且k0Ck1 Dk0，同时要求二次项系数不为0，即解得k1且k0，故选B.易错提醒：利用b24ac判断一元二次方程根的情况时，容易忽略二次项系数不能等于0这一条件，本题容易误选A.【类型三】 利用根的判别式判断三角形的形状 已知a，b，c分别是ABC的三边长，当m0时，关于x的一元二次方程c(x2m)b(x2m)2ax0有两个相等的实数根，请判断ABC的形状解：将原方程转化

5、为一般形式，得(bc)x22ax(cb)m0.原方程有两个相等的实数根，(2a)24(bc)(cb)m0，即4m(a2b2c2)0.又m0，a2b2c20，即a2b2c2.根据勾股定理的逆定理可知ABC为直角三角形方法总结：利用根的判别式判断三角形形状的方法：根据一元二次方程根的情况，利用判别式得到关于一元二次方程系数的等式或不等式，再结合其他条件解题【类型四】 利用根的判别式解存在性问题 是否存在这样的非负整数m，使关于x的一元二次方程m2x2(2m1)x10有两个不相等的实数根？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由解：不存在，理由如下：假设m2x2(2m1)x10有两个不相等的实数根，则(2m1)24m20，解得m.m为非负整数，m0.而当m0时，原方程m2x2(2m1)x10是一元一次方程，只有一个实数根，与假设矛盾不存在这样的非负整数，使原方程有两个不相等的实数根易错提醒：在求出m0后，常常会草率地认为m0就是满足条件的非负整数，而忽略了m20这一隐含条件，因此解题过程中务必细心警惕三、板书设计经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，认识配方法是理解公式的基础通过对公式的推导，认识一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程体会数式通性，感受数学的严谨性和数学结论的确定性提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯