2019-2020学年九年级数学下册第28章锐角三角形学案(新人教版).doc

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1、2019-2020学年九年级数学下册第28章锐角三角形学案(新人教版)学习目标1. 会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2. 认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决简单的实际问题重点善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解。导学过程师生活动一、基础知识（一）课本重要概念1举例说明锐角三角函数的定义 、正弦 、余弦 、正切 2.记住 30、45、60特殊角的三角函数值。归纳结果304560siaAcosAtanA3各锐角三角函数间的函数关系式在三角形中共有几个元素？直角三角形

2、ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系 ： (2)三边之间关系： (3)锐角之间关系：4解直角三角形解直角三角形指什么？解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：(2)锐角之间的关系：(3)边角之间的关系：（二）跟踪训练1.在RtABC中,C为直角,a=1,b=2,则cosA=_,tanA=_2.在RtABC中,C为直角, A=300,b=4,则a=_,c=_.3. 已知cosA=,且B=900-A,则sinB=_.4.(sin300+tan450)cos600=_.5.在ABC中,C为直角, A、B、C所对的边分别是a、b、c,已知a=,b=,

3、求c、A、B.6. 如下图，一旗杆AB上的绳子AC（如图1），如垂到地面上时还会多出1米，当把绳子拉开5米后，下端刚好接触地面（如图2），你能求出旗杆的长度吗？AABBCDCM图1MN图2三、精讲点拔例1一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90E=45,A=60,AC=10,试求CD的长 例2某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h（即m/s）交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60方向上，点C在点A的北偏东45方向上 y/mx/mA（0, -

4、100）BO60东北（1）请在图中画出表示北偏东45方向的射线AC，并标出点C的位置；（2）点B坐标为 ，点C坐标为 ；（3）一辆汽车从点B行驶到点C所用的时间为15s，请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶？（本小问中）四、学习小结谈谈你本节课的收获和体会学后反思达标检测1.已知sina=, a为锐角，则cosa ，tana ，2.如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tanABE=_3.在RtABC中，C=90，cosB=，则a:b:c= . 4若tan24tan0，则 5等腰三角形的腰长为2cm，面积为1 cm2，则顶角的度数

5、为 6已知正六边形的面积为3cm2，则它的外接圆半径为 7.计算：（1）（2）（3）延伸拓展如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30，另一根辅助支架DE=76厘米，CED=60.(1)求垂直支架CD的长度。（结果保留根号）（2）求水箱半径OD的长度。（结果保留三个有效数字，参考数据：，） 课后作业必做题1.在RtABC中，C=900，AB=24，A=600，则BC= ，cosB= ，tanA= 2在RtABC中，C=900，分别是A，B，C对边，ABC（图1 则A= 。

6、3 如图1，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角=30，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为 米。6004已知一个等腰三角形的一边长为4，一边长为6，则这个三角形底边上的高的长为 。5.如图，两条宽度为1的纸带，相交成600角，那么重叠部分的面积是 。6如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）。选做题台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在以15千米时的速度沿北偏东300方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？