2019-2020学年八年级数学上册-2.3-等腰三角形教案-湘教版.doc

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1、2019-2020学年八年级数学上册 2.3 等腰三角形教案 湘教版教学目的 1使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。 2通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。 重点：等腰三角形等边对等角性质。 难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。 教学过程 一、复习引入 1让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形? ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。 2日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象? 二、新课 1指出ABC的腰、顶角、底角。 相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，

2、两腰的夹角BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角ABC、ACB叫做底角。 2实验。 现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三 角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。 可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论： (1)等腰三角形是轴对称图形 (2)BC (3)BDCD，AD为底边上的中线。 (4)ADBADC90，AD为底边上的高线。 (5)BADCAD，AD为顶角平分线。 结论(2)用文字如何表述? 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。 结论(3)、(4)、

3、(5)用一句话可以归结为什么? 等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。 例l已知：在ABC中，ABAC,B80，求C和A的度数。 本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。 引申：已知：在ABC中，ABAC，A80，求B和C的度数。 小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。 三、练习巩固 P63 练习 1 补充： 填空：在ABC中，ABAC，D在BC上， 1如果ADBC，那么BAD_，BD_ 2如果BADCAD，那么AD_，BD_ 3如果BDCD，那么BAD_，AD_ 四、小结 本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等

4、(简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下： 1ABC中，如果ABAC，那么BC。 2ABC中，如果A月AC，D在BC上，那么由条件(1)BADCAD，(2)ADAC，(3)BDCD中的任意一个都可以推出另外两个。 五、作业 P66 习题2.3 A组1、2。教学后记：2.3.1 等腰（边）三角形的性质（2）（第12课时） 教学目的 1使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。 2通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。 重点，等腰三角

5、形的性质及其应用，等边三角形的性质。 难点：简洁的逻辑推理。 教学过程 一、复习巩固 1叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的? 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以BC。 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD CD，AD为底边上的中线；BADCAD，AD为顶角平分线，ADBADC90，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。 2若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少? 二、新课 在等腰三角形中

6、，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢? 1请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。 2你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的? 等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到ABC，又由ABC180，从而推出ABC60。 3上面的条件和结论如何叙述? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。 等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴? 等边三角形也称为正三角形。 P62 例题1 例2在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，B30，求1

7、和ADC的度数。 分析：由ABAC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是ABC的顶角平分线，底边上的高，从而ADC90，lBAC，由于CB30，BAC可求，所以1可求。 问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样? 问题2：求1是否还有其它方法? 三、练习巩固 1判断下列命题，对的打“”，错的打“”。 a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( ) b有一个角是60的等腰三角形，其它两个内角也为60( )2在ABC中，已知ABAC，AD为BAC的平分线，且225，求ADB和B的

8、度数。3、P63 练习 2四、小结 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。 五、作业 1、P66 习题2.3 A组 3。 2、补充：如图(3)，ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求CBD，BOE，BOC，EOD的度数。教学后记：2.3.2 等腰（边）三角形的判定（第13课时） 教学目的 1通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力。 2能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形。 重点：让学生掌握一个三角形是等腰

9、三角形的条件和正确应用。 难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述。 教学过程 一、复习引入 等腰三角形具有哪些性质? 等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”。 二、新课 对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。 我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗? 为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： 1在半透明纸上画一个线段BC。 2以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两

10、个相等的角，两角终边的交点为A。 3用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。 问题1：AB与AC是否重合? 问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述? 有两个角相等的三角形是等腰三角形，简写成“等角对等边”。 也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。 例1在ABC中，已知A40，B70，判断ABC是什么三角形，为什么?P64 例题2问题3：三个角都是60的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗?三个角都是600的三角形是等边三角形有一个角是600的等腰三角形是等边三角形P65 例题3等

11、腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示。问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗? 问题5：请你画一个等腰直角三角形，使C90，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形? 三、练习巩固 P65练习l、2、3。 四、小结 这节课，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据。因此，要牢记并能熟练应用它。 五、作业 1P66 习题2.3 A组 6、7。 教学后记： 2.3.2 等腰（边）三角形的性质和判定小结与复习（第14课时） 教学目的 1

12、使学生对本节的学习内容做一回顾，系统地把握知识要点和基本技能。 2通过例题和练习，使学生能较好地运用本节知识和技能解决有关问题。 重点、难点 等腰三角形的性质和判定及其应用是教学重点，而灵活运用上述性质解决问题是教学难点。 教学过程 一、知识回顾 问题1：等腰三角形有什么性质? 等腰三角形底边的中线、高线、顶角的平分线互相重合，等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)，等边三角形的三个角都等于60。 问题2：如何判断三角形是等腰三角形?等边三角形? 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；有两个角是60的三角形是等边三角形，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。 二、例题 1下列图案是轴对称图形的有( ) A1个 D2个 C3个 D4个 2如右图所示，已知，OC平分AOB，D是OC上一点，DEOA，DFOB，垂足为E、F点，那么 (1)DEF与DFE相等吗?为什么?(2)OE与OF相等吗?为什么? 三、巩固练习已知ABAC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB12cm，BCl0cm，A491454.求BCD的周长和DBC度数。 四、课堂小结 通过本节课复习，同学们应掌握本章知识和技能，并运用所学知识和技能解决问题， 五、作业 P67 习题2.3 B组 8、9、10教学后记：