2019-2020学年高考数学一轮复习《绝对值不等式的应用》学案.doc

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1、2019-2020学年高考数学一轮复习绝对值不等式的应用学案基础过关1、有关绝对值不等式的主要性质： | x | | x |0 | |a|b|ab| a | b | ab | ， (b0)特别：ab0，|ab| ，|ab| ab0，|ab| ，|ab| 2、最简绝对值不等式的解法 | f(x) |a ； | f(x) |a ； a| f(x) |b 对于类似a | f(x) |b| g(x) | c的不等式，则应找出绝对值的零点，以此划分区间进行讨论求解典型例题解 :由韦达定理和绝对值不等式的性质可证得例3. 已知f(x)，g(x)xa(a0)， 当a4时，求的最小值； 若不等式1对x1, 4

2、恒成立，求a的取值范围解 : (1)a4时，最小值15；(2)，x1，4恒成立等价变形后，只要a(t)2，t1，2恒成立(t)设h(t)a(t)，h(t) a(1)当0t时，h(t)0，h(t)单调递减；当t时，h(t)0，h(t)单调递增；当t时，h(t)0，h()为极小值；这样对于t1，2有 2时，h(t)minh(2)a(2)2 a4 12时，h(t)minh2a2 1a4 01时，h(t)minh(1)a(a1) 无解综上知：a1 (2)求实数的取值范围，使不等式|1对满足| a |1，| b |1的一切实数a、b恒成立；(3) 已知| a |1，若|1，求b的取值范围.(1)证明：|

3、1ab|2|ab|21+a2b2a2b2(a21)(b21).| a |1，| b |1，a210，b210.|1ab|2|ab|20. |1ab|ab|，1.(2)解：|1|1ab|2|ab|2(a221)(b21)0.b21，a2210对于任意满足| a |1的a恒成立.当a0时，a2210成立；当a0时，要使2对于任意满足| a |1的a恒成立，而1， |1. 故11.(3)|1()21(a+b)2(1+ab)2a2+b21a2b20(a21)(b21)0.|a|1，a21.1b20，即1b1.归纳小结1利用性质|a|b|ab|a|b|时，应注意等号成立的条件2解含绝对值的不等式的总体思想是：将含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式求解3绝对值是历年高考的重点，而绝对值不等式更是常考常新，教学中，应注意绝对值与函数问题的结合