2019-2020学年八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数5教案(新人教版).doc
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1、2019-2020学年八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数5教案(新人教版)知识技能目标1.使学生理解待定系数法; 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题过程性目标1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法, 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式; 2.结合图象寻求一次函数解析式的求法,感受求函数解析式和解方程组间的转化教学过程一、创设情境 一次函数关系式ykxb(k0),如果知道了k与b的值,函数解析式就确定了,那么有怎样的条件才能求出k和b呢?问题1 已知一个一次函数当自变量x-2时,函数值y-1,当x3时,y-3能否写出这个一次函数的解析式呢?根据一次
2、函数的定义,可以设这个一次函数为:ykxb(k0),问题就归结为如何求出k与b的值由已知条件x-2时,y-1,得 -1-2kb由已知条件x3时,y-3, 得 -33kb两个条件都要满足,即解关于x的二元一次方程 解得所以,一次函数解析式为问题2 已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时,弹簧的长度7.2厘米,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系?二、探究归纳上题可作如下分析:已知y是x的函数
3、关系式是一次函数,则关系式必是ykxb的形式,所以要求的就是系数k和b 的值而两个已知条件就是x和y的两组对应值,也就是当x0时,y6;当x4时,y7.2可以分别将它们代入函数式,转化为求k与b 的二元一次方程组,进而求得k与b的值解 设所求函数的关系式是ykxb(k0),由题意,得解这个方程组,得所以所求函数的关系式是y0.3x6(其中自变量有一定的范围)讨论 1本题中把两对函数值代入解析式后,求解k和b的过程,转化为关于k和b的二元一次方程组的问题2这个问题是与实际问题有关的函数,自变量往往有一定的范围问题3 若一次函数ymx-(m-2)过点(0,3),求m的值分析 考虑到直线ymx-(m
4、-2)过点(0,3),说明点(0,3)在直线上,这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值,但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的横坐标x表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应的函数值所以此题转化为已知x0时,y3,求m即求关于m的一元一次方程解 当x0时,y3即:3-(m-2)解得m-1这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法(method of undetermined coefficient)三、实践应用例1 已知一次函数ykxb的图象经过点(-1,1)和点(1,-5)
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