2019-2020学年高中数学《211合情推理》导学案-新人教A版选修2-2.doc

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1、2019-2020学年高中数学211合情推理导学案 新人教A版选修2-2学习目标：（1）结合数学实例，了解归纳推理和类比推理的含义；（2）能利用归纳推、类比推理进行简单的推理；（3）体会并认识归纳推理、类比推理在数学及其他科学发现中的作用。 一、【教材知识梳理】1合情推理包括 和 2归纳推理：（1）概念：根据一类事物的 具有某种性质，推出这类事物的 都具有这种性质的推理叫做归纳推理。（2）特点：归纳推理是从 到 的过程。（3）归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同性质从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）3类比推理：（1）概念：根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致

2、）性，推测其中一类事物具有与另一类事物 的推理，叫做类比推理（2）类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）二、【预习检测】1.从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是 2.类比圆的特征，填写下表中球的相关特征.你还能由圆猜想出哪此球的特征？圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径）中点的边线垂直于弦.与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长.以点为圆心，为半径的圆的方程为3.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的

3、和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_，这个数列的前n项和的计算公式为_.课堂探究案一、【典例解析】例1 已知数列的第1项，且，试归纳出这个数列的通项公式练习1.在数列中，试猜想这个数列的通项公式。例2观察下面几个算式，找出规律：1+2+1=4； 1+2+3+2+1=9； 1+2+3+4+3+2+1=16；1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；利用上面的规律，请你算出1+2+3+99+100+99+3+2+1= 。例3.类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质。加 法乘 法交换律结合律逆运算减法，单位元探究：

4、类比平面内直角三角形，试给出空间中四面体的性质的猜想。四、当堂巩固：1.观察教材7778页的杨辉三角形（在西方叫做帕斯卡三角形），找出相邻两行数之间的关系。2.已知，考察下列式子：；我们可以归纳出，对也成立的类似不等式为 .2已知若均为实数），请推测3半径为r的圆的面积S(r)=r2，周长C(r)=2r，若将r看作（0，+）上的变量，则(r2)=2r，式用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你写出类似于的式子： ，式可用语言叙述为： 。4.如图，若射线上分别存在点与点，则三角形面积之比.若不在同一平面内的射线上分别存在点，点和点，则类似的结论是什么？课后拓展1.数列的前项和为，且，试归纳猜想出的表达式.2.挖掘杨辉三角形中的数字规律.