2019-2020学年高二数学《简单的逻辑联结词》教案-新人教A版.doc

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1、2019-2020学年高二数学简单的逻辑联结词教案 新人教A版教学目标：1.了解用逻辑联结词 “且”、“或”、“非”联结的命题的含义及其符号表示， 掌握“pq”、“pq”和 “p”三种命题的真假判断原理.2.会用逻辑联结词表示某些命题，明确命题的否定（p）和否命题的不同含义.培养逻辑思辩能力和归纳推理能力.教学重点：用逻辑联结词 “且”、“或”、“非”联结的命题的含义及其符号表示教学难点：命题“pq”、“pq”和 “p”的真假判断原理教学课时：二课时教学过程： 第一课时授课人:王玉平 授课时间: 教学内容：“且”与“或”一. 问题提出1.命题的定义是什么？ 用语言、符号或式子表达的，可以判断真

2、假的陈述句叫做命题.2.充分条件、必要条件和充要条件的含义分别是什么？若“”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.若，则p是q的充要条件.3.“甲是乙的父亲且甲是乙的老师”与“甲是乙的父亲或甲是乙的老师”的含义相同吗？在逻辑上如何理解、分辨类似的问题，是我们需要探究的课题.二. 知识探究探究（一）：逻辑联结词“且”思考1：下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.思考2：对于命题“矩形的对角线相等”和“矩形的对角线互相平分”，用联结词“且”联结这两个命题，得到的新命题是什么？ 矩形的对角线相等且互相平分思考3：

3、一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 pq，读作“p且q”，这里的命题p和命题q要求是真命题吗？思考4：在如图所示的串联电路中，开关p、q处于什么状态时灯泡发亮？思考5：如果把上述电路图中开关p、q的闭合与断开，分别对应 命题p、q的真与假，那么灯泡发亮与命题pq的真假有 什么关系？思考6：一般地，命题p、q的真假与命题pq的真假有什么关系？pqpq真真真真假假假真假假假假 当p、q都是真命题时，pq为真命题；当p、q中有一个是假命题时，pq为假命题.探究（二）：逻辑联结词“或”思考1：下列三个语句是命题吗？它们之间有什么关系？ （1）27是9的倍数； （2）

4、27是7的倍数； （3）27是9的倍数或是7的倍数；思考2：对于命题“有两个内角相等的三角形是等腰三角形”和“有两个内角相等的三角形是直角三角形”，用联结词“或”联结这两个命题，得到的新命题是什么？ 有两个内角相等的三角形是等腰三角形或直角三角形思考3：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”，这里的命题p和命题q要求是真命题吗？思考4：在如图所示的并联电路中，开关p、q处于什么状态时灯泡发亮？思考5：如果把上述电路图中开关p、q的闭合与断开，分别对应 命题p、q的真与假，那么灯泡发亮与命题pq的真假有 什么关系？思考6：一般地，命题p、q的真

5、假与命题pq的真假有什么关系？pqpq真真真真假真假真真假假假 当p、q有一个是真命题时，pq为真命题；当p、q都是假命题时，pq为假命题.三. 理论迁移例1 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.解：（1）pq：平行四边形的对角线互相平分且相等. （假）（2）pq：菱形的对角线互相垂直且平分. （真）（3）pq：35是15的倍数且是7的倍数. （假）例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假。（1）

6、1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.解：（1）1是奇数且1是素数.（假） （2）2是素数且3是素数. （真）例3 判断下列命题的真假：（1）22； （真）（2）集合A是AB的子集或是AB的子集； （真）（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. （假）四.小结:1.数学上，“且”与“或”叫做逻辑联结词，不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题称为复合命题.2.若pq为真，则pq为真，反之不成立.五. 作业： P18习题1.3A组：1，2. B组：1.第二课时授课人:王玉平 授课时间:2009年11月教学内容：“非”一. 问题提出1.命题“pq

7、”和“pq”的含义分别是什么？ pq：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题.pq：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题.2.命题p、q的真假与命题“pq”和“pq”的真假分别有什么关系？当且仅当p、q都是真命题时，pq为真命题；当且仅当p、q都是假命题时，pq为假命题.3.逻辑联结词不只是“且”与“或”，其中“非”也是一个常用的逻辑联结词，对此，我们再作些理论分析.思考2：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”，那么p的否定是什么？思考3：命题p与p能否同为真命题或同为假命题？二者的真假有什么关系？ p与p必有一个是真命题，另

8、一个是假命题.思考4：命题p：“大于1的数是正数”的否定是什么？其否命题是什么？ p：大于1的数不是正数. 否命题：不大于1的数不是正数.探究（二）：三种命题的逻辑拓展思考1：如何从集合的交、并、补运算理解pq、pq、p的真假关系？ 若xP且xQ，则xPQ； 若p为真且q为真，则pq为真. 若xP或xQ，则xPQ； 若p为真或q为真，则pq为真. 若xP，则x； 若p为真，则p为假.思考2：对于命题p、q，如何确定pq，pq的真假？ 当且仅当p为假命题，q为真命题时，pq为真命题；当且仅当p为真命题，q为假命题时，pq为假命题.思考3：命题(pq)和(pq)分别等价于什么命题？ (pq)pq；

9、 (pq)pq.思考4：命题“方程|x|1的解是x1或x1”是pq形式的命题吗？三. 理论迁移例1已知命题p：负数有平方根，写出命题p和p的否命题，并判断其真假.解：p：负数没有平方根；否命题：如果一个数是非负数，则这个数没有平方根.例2 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：ysinx是周期函数；（2）p：32；（3）p：空集是集合A的子集.解：（1）p：ysinx不是周期函数， 假命题.（2）p：32， 真命题.（3）p：空集不是集合A的子集， 假命题.例3 已知p：函数yax在R上是减函数，q：不等式x|x2a|1的解集为R，若(pq)和pq都是真命题，求a的取值范围.解：若p为真，则0a1；若q为真，则.若pq为假命题，且pq是真命题，则p、q 一真一假，故或a1.例4 已知p：函数在R上单调递减，q：函数 的定义域为R，如果pq为假命题，求实数a的取值范围.解：若p为真，则0a1；若q为真，则.如果pq为假命题，则p真q假，故.四. 小结:1.命题的否定即p，它是对命题p的全盘否定，与p的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈.2.命题p与p有且只有一个为真命题，命题p与p的否命题的真假关系不确定.3.对于pq，pq和p相互渗透的真假命题，一般应转化为p、q的真假来解决. 五. 作业：P18练习：1，2，3. 习题1.3A组：3.