2019-2020学年八年级数学下册-18.2.1《矩形》矩形的性质学案(新版)新人教版.doc

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1、2019-2020学年八年级数学下册 18.2.1矩形矩形的性质学案（新版）新人教版学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。一、矩形的定义： 叫作矩形。二、 探究归纳矩形的性质矩形是特殊的平行四边形，因而具备平行四边形的所有性质： ， ， 。 但由于角的特殊性，又有自己的特殊性质。探究一： 矩形的角的特殊性质： 矩形性质定理1： 已知：四边形ABCD是矩形 求证：A=B=C=D 证明： 推理语言：探究二：矩形的对角线的特殊性质： 矩形的性质定理2： 。已知：四边形ABCD是矩

2、形 ，对角线AC与BD相交于点O求证： . 证明： 推理语言：思考：由以上结论，线段OB与AC有怎样的数量关系？由此可以归纳直角三角形的怎样的性质？直角三角形的性质：定理： 三：应用矩形性质定理解决问题： （一）、判断：63页 1、 （二）、填空： 1、四边形ABCD是矩形若已知AB=8，AD=6，则AC OB= 2、四边形ABCD是矩形若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 。 3、四边形ABCD是矩形若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 24、 已知矩形的一条对角线长为8cm，两条对角线的一个夹角为60，则矩形的宽 为 ，长为 。 5、已知ABC是Rt，

3、ABC=90，BD是斜边AC上的中线，(1)若BD=3，则AC (2) 若C=30，AB5，则AC ，BD .（三）、选择： 1. 下面性质中，矩形不一定具有的是 ( ) A对角线相等 B四个角都相等 C是轴对称图形 D对角线垂直 2. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹锐角的度数为 ( )A50 B60 C70 D803. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则BAE等于 ( ) A30 B45 C60 D120 （四）解答：在矩形ABCD中，两条对角线AC,BD交于点O，AB=AO=4,求BD与AD的长。小结： 矩形的性质的应用 1、已知: 如图,在

4、矩形ABCD平面内有一点P,且PA=PD.试说明: PB=PC.2、已知：如图2，矩形ABCD中，E是BC上一点，于F，若 。求证：DCDF。3、如图，在矩形ABCD中，求这个矩形的周长。4、在直角三角形ABC中，C=90，CD是AB边上的中线，A=30，AC=5 ，求ADC的周长。 菱形的性质应用1、已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是12，求菱形的对角线的长和面积 2、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm,DB=6cm,DHAB于点H，求DH的长。3、 如图，在ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE4、如图，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是