2019-2020学年九年级数学下册-7.6-锐角三角函数的简单应用(3)学案(新版)苏科版.doc
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1、2019-2020学年九年级数学下册 7.6 锐角三角函数的简单应用(3)学案(新版)苏科版学习目标: 1.掌握斜坡坡度i,了解并学会用三角函数的有关知识解决工程中相关实际问题;2.能把实际问题转化为数学问题,能借助计算器进行有关三角函数的计算,并能对结果的意义进行说明;3情感态度与价值观:通过对问题情境的讨论,培养学生的问题意识,体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题,渗透“数学建模”的思想 学习重点:利用坡度与坡角之间的关系为解决实际问题学习难点:三角函数在解决问题中的灵活运用学习过程 : 一.【情境创设】如图是一个拦水大坝的横断面图,ADBC斜坡AB10m,大坝高为8m(右图)(1)
2、斜坡AB的坡度iAB_(2)如果坡度iAB1,则坡角B_ (3)如果坡度iAB12,AB8m,则大坝高度为_二.【问题探究】问题1:如图,小明从点A处出发,沿着坡度为10的斜坡向上走了120m到达点B,然后又沿着坡度为15的斜坡向上走了160m到达点C,问点C相对于起点A升高了多少?(精确到0.1m)(参考:)(右图)问题2:学校校园内有一小山坡AB,经测量,坡角ABC30,斜坡AB长为12米为方便学生行走,决定开挖小山坡,使斜坡BD的坡比是13(即为CD与BC的长度之比)D两点处于同一铅垂线上,求开挖后小山坡下降的高度AD问题3:如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角为30,背水
3、坡AD的坡度为11.2, 坝顶宽DC2.5米,坝高4.5米求:(1)背水坡AD的坡角(精确到0.1); (2)坝底宽AB的长(精确到0.1米) 三.【拓展提升】 问题4:安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面O的圆心O,O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32,与铅垂线OD的夹角为40,BFAB于B,ODAD于D,AB2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.四.【课堂小结】 谈谈你这一节课有哪些收获五.【当堂反馈】1如图,某人在大楼30米高(即PH30米)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15,山脚B处的俯角为60,已知该山坡的坡度i(即tanABC)为1,点P、H、B、C、A在同一个平面上的点H、B、C在同一条直线上,且PHHC则A、B两点间的距离是()A15 B20 C20 D102如图所示,山坡上有一棵与水平面垂直的大树,一场台风过后,大树被刮倾斜后折断倒在山坡上,树的顶部恰好接触到坡面已知山坡的坡角,量得树干倾斜角,大树被折断部分和坡面所成的角(1)求的度数;(2)求这棵大树折断前的高度?(结果精确到个位,参考数据:,)
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