2019-2020学年高考数学一轮复习-2.3-函数的基本性质-单调性与最值学案.doc

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1、2019-2020学年高考数学一轮复习 2.3 函数的基本性质 单调性与最值学案一、考点要求：内 容要 求ABC函数概念与基本初等函数I函数的基本性质 二、学习目标：1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值三、课前准备：阅读教材P37-40.自主解决问题（1）函数的单调性定义？（2）函数的最值定义？完成练习：1（必修1P44习题改编）函数f(x)log2(x24x5)的单调增区间为_ _2. 已知函数f(x)x(k0，x0)，则f(x21)与f(x)的大小关系是_ _3. 已知函数f(x)2xln x，若f(x2

2、2)f(3x)，则x的取值范围是_ _4.（2011盐城模拟）若函数在上的值域为，则= .5.（2012山东）若函数在上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则= .6.（2012江苏13） 在平面直角坐标系xoy中，设定点，P是函数图象上的一动点。若点P、A之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为= .易错问题：总结（知识、方法）：四、例题选讲：题型一：函数的单调性例1：试讨论函数f(x) (a0)在(1,1)上的单调性变式：（1）已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR.若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)问：这个命题的逆命题是否成立，并给出证明（2）若与在区间上是

3、减函数，则的取值范围是_题型二：函数的最值：题型三：抽象函数的单调性，最值问题。例3：已知函数的定义域为，且对任意的正实数，都有（1）求 （2）求证：函数在上是单调增函数 (3) 解不等式：变式：已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1)。(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值五、课堂检测：1“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的_条件2(2011淮安调研)函数y(x3)|x|的递增区间是_3已知函数是定义域上的递减函数，则实数的取值范围是 4已知函数，若，则实数的取值范围是

4、 六、反思感悟：七、千思百练：1函数的单调增区间为_.2. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围 3. 设函数恒成立，则实数的取值范围是 4. 若函数上是减函数，则的取值范围是 5. 设函数f(x)=若，则实数的取值范围是 6.若对任意x(0,1，函数的值恒为负数，则实数a的取值范围是_7.已知函数 (是常数且)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1；对任意的x10，x20且x1x2，恒有其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)8.用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为_9.设f(x)x21，对任意x，f4m2f(x)f(x1)4f(m)恒成立，则实数m的取值范围为 10. 已知定义在区间（0，+）上的函数满足，且当时，.（1）求的值；（2）判断的单调性；（3）若,解不等式.12. 已知函数f(x)，常数a0.(1)设mn0，证明：函数f(x)在m，n上单调递增；(2)设0mn且f(x)的定义域和值域都是m，n，求常数a的取值范围