2019-2020学年九年级数学下册《3.4-确定圆的条件》学案-北师大版.doc

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1、2019-2020学年九年级数学下册3.4 确定圆的条件学案 北师大版学习目标：1.“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。2.会叙述三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。学习重点：三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。学习难点：培养自主动手作图的准确操作的能力。学习过程：一、复习内容：1、圆的定义：_。2、圆的位置由_决定，圆的大小由_决定。思考：要作一个圆的关键是什么？怎样确定圆心和半径？要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢？A(图1)二、课堂探究：1.如图，已知点A，经过点A画圆，能画多少个？结论：经过一点能作_个圆。2.如图

2、，经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？分析：经过两个已知点A B（图2） A、B所作的圆的圆心在怎样的直线上? 因为这两点A、B在要作的圆上，所以它们到这个圆的圆心的距离要 ，并且都等于这个圆的 ，因此要作过这两点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心，而这样的点应在这两点连线的 上，而半径即为这条直线上的 到点A或点B的距离。 总结：经过两点能作_个圆，这些圆的圆心在_。AB C （图3） 3.如图，作圆，使它经过已知点A、B、C，（A、B、C三点不在同一条直线上），你能经过这三点作一个圆吗？假设经过A、B、C三点的O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离_（填“相等”或”

3、不相等”）。（2）连结AB、BC，过O点分别作直线MNAB， EFBC，则MN是AB的_ ；EF是BC的_。（3）AB、BC的中垂线的交点O到A、B、C的距离_ 。所以，所要作的圆的圆心O即为 _ 和_的交点，半径为点O到 的距离。总结：不在同一直线上的三点只能作_个圆。即：不在同一直线上的三个点_。三、画一画：（自主完成）已知：不在同一直线上的三点A、B、C,求作： O使它经过点A、B、C。思考：经过三点一定能够作圆吗?经过如下在同一直线上的三点能不能作圆? 为什么? 通过以上探究过程，总结自己发现的结论： 四、课堂自主归纳：观察这个圆与 的顶点的关系，得出：定义：经过三角形三个顶点的圆叫做

4、三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做这个圆的 。外心的性质： 。按图填空：（1） 是O的_三角形， （2）O 是 的_圆， 试一试：画出过以下三角形的顶点的圆，它们的圆心分别在三角形的哪里？BACABC 图1 图2 图31、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？2、图2中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？五、课后作业:1.判断题：（1）经过三点一定可以作圆（ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆（ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点（ ）（5）三角形的外心到三角形各

5、顶点距离相等（ ）2、钝角三角形的外心在三角形（ ）（A）内部 （B）一边上（C）外部 （D）可能在内部也可能在外部3、下列命题不正确的是（ ）A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.C.三点确定一个圆. D.过同一直线上三点不能画圆.4、三角形的外心具有的性质是（ ）A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.5、ABC的外心是它的两条中线的交点，则ABC的形状是 ；6、已知AB4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有 个；7、在RtABC中，C90，若AC6，BC8.求RtABC的外接圆的半径和面积。8、（1）在ABC中，ABAC10，BC12，求其外接圆的半径。（2）已知RtABC的两直角边分别为a和b，且a、b是方程x23x10的两根，求RtABC的外接圆的面积。(3)如图，ABC内接于O，B=30，AC2cm，求O的半径。