2019-2020学年高二数学《等比数列的概念》教学设计.doc

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1、2019-2020学年高二数学等比数列的概念教学设计一、内容与解析(一）内容：等比数列的概念及通项公式（二）解析：这节内容由于是在等差数列的基础上，运用同样的方法和步骤，研究类似的问题，学生接受起来较为容易，所以应多放手让学生思考，并注意运用类比思想，这样不仅有利于学生分清等差和等比数列的区别，而且可以锻炼学生从多角度、多层次分析和解决问题的能力另外，与等差数列相比等比数列须要注意的细节较多，如没有零项、0等，在教学中应注意加以比较这节课是在等差数列的基础上，运用同样的研究方法和研究步骤，研究另一种特殊数列等比数列重点是等比数列的定义和通项公式的发现过程及应用，难点是应用二、教学目标及解析1.

2、 熟练掌握等比数列的定义、通项公式等基本知识，并熟练加以运用2. 进一步培养学生的类比、推理、抽象、概括、归纳、猜想能力3. 感受等比数列丰富的现实背景，进一步培养学生对数学学习的积极情感三、问题诊断分析在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是如何解关于首项和公比的方程组,产生这一问题的原因是学生的基础较差.要解决这一问题,就是要强调学生用除法先消掉首项再对关于公比的方程化简。四、教学过程 1、创设情境，提出问题 （阅读本章引言并打出幻灯片）情境1：本章引言内容提出问题：同学们，国王有能力满足发明者的要求吗？引导学生写出各个格子里的麦粒数依次为：1，2， ， （1）于是发明者要求的麦粒总数是情境

3、2：某人从银行贷款10000元人民币，年利率为r，若此人一年后还款，二年后还款，三年后还款，还款数额依次满足什么规律？10000(1+r),10000,10000, （2）情境3：将长度为1米的木棒取其一半，将所得的一半再取其一半，再将所得的木棒继续取其一半，各次取得的木棒长度依次为多少？ （3）问：你能算出第7次取一半后的长度是多少吗？观察、归纳、猜想得2、自主探究，找出规律： 学生对数列（1），（2），（3）分析讨论，发现共同特点：从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。也就是说这些数列从第二项起，每一项与前一项的比都具有“相等”的特点。于是得到等比数列的定义：一般地，如果一个数列从

4、第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母表示，即。如数列（1），（2），（3）都是等比数列，它们的公比依次是2，1+r,点评：等比数列与等差数列仅一字之差，对比知从第二项起，每一项与前一项之“差”为常数，则为等差数列，之“比”为常数，则为等比数列，此常数称为“公差”或“公比”。3、观察判断，分析总结：观察以下数列，判断它是否为等比数列，若是，找出公比，若不是，说出理由，然后回答下面问题：1，3，9，27，1，-2，4，-8，-1，-1，-1，-1，1，0，1，0，思考：公比能为0吗？为什么？首项能为0吗？公比是什么数列？

5、数列递增吗？数列递减吗？等比数列的定义也恰好给出了等比数列的递推关系式： 这一递推式正是我们证明等比数列的重要工具。 选题分析；因为等差数列公差可以取任意实数，所以学生对公比往往忘却它不能取0和能取1的特殊情况，以致于在不为具体数字（即为字母运算）时不会讨论以上两种情况，故给出问题以揭示学生对公比有防患意识，问题是让学生明白时等比数列的单调性不定，而时数列为摆动数列，要注意与等差数列的区别。备选题：已知则，成等比数列的充要条件是什么？4、观察猜想，求通项： 方法1：由定义知道归纳得：等比数列的通项公式为： （说明：推得结论的这一方法称为归纳法，不是公式的证明，要想对这一方式的结论给出严格的证明

6、，需在学习数学归纳法后完成，现阶段我们只承认它是正确的就可以了）方法2：迭代法 根据等比数列的定义有方法3：由递推关系式或定义写出：，通过观察发现 ，即： （此证明方法称为“累商法”，在以后的数列证明中有重要应用） 公式的特征及结构分析：（1） 公式中有四个基本量：，可“知三求一”，体现方程思想。（2） 的下标与的上标之和，恰是的下标，即的指数比项数少1。5、问题探究：通项公式的应用例、已知数列是等比数列，求的值。备选题：已知数列满足条件：，且。求的值6、课堂演练：教材138页1、2题 备选题1：已知数列为等比数列，求的值 备选题2：公差不为0的等差数列中，依次成等比数列，则公比等于 五、课堂目标检测1. 在等比数列n中，（1）5，7，求9（2）51，42，求32. 设n是正项等比数列，问：是等比数列吗？为什么？3. 三个数成等比数列，并且它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数4. 设等比数列n，bn的公比分别是，（1）如果，那么nbn是等比数列吗？（2）如果，那么nbn是等比数列吗？七、课堂小结及作业布置小结：（1）等比数列的定义，即（2）等比数列的通项公式及推导过程。作业： 优化作业。