2019-2020学年高考数学一轮复习-第13课时-函数模型及其应用教学案-.doc

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1、2019-2020学年高考数学一轮复习 第13课时 函数模型及其应用教学案 教学目标：会抽象概括实际问题从而建立函数模型，会求解函数模型。一、基础训练1.某种茶杯，每个0.5元，把买茶坏的钱数y（元）表示为茶杯个数x（个）和函数_.2建筑一个容积为8000米3，深6米的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为a元/米2，池底造价为2a元/米2，把总造价y元表示为一底的边长x米的函数_.3一种产品的成本原来是a元，在今后m年内，计划使成本平均每年比上一年降低p%，写出成本随经过年数变化的函数关系式_.4在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信

2、的应付邮资（分）表示为信重x（0x40）克的函数，其表达式为f(x)=_.5向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数 关系图象如图所示，那么水瓶的形状是：二、合作探究例1. 如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（ba）,在AB，AD，CD，CB上分别截取AE，AH，CG，CF都等于x，当x为何值时，四边形EFGH的面积最大？并求出最大面积.变式训练1：某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利

3、润最大？并求出最大值. 例2. 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）.（1）当t=4时，求s的值；（2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由.变式训练2：某工厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本

4、（即另增加投入）0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）=5x-（万元）(0x5)，其中x是产品售出的数量（单位：百台）.（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？（3）年产量是多少时，工厂才不亏本？例3. 某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨.（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.变式训练3：1999年10月12日“世

5、界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前.（1）世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？（2）我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：数N1.0101.0151.0171.3102.000对数lgN0.004 30.006 50.007 30.117 30.301 0数N3.0005.00012.4813.1113.78对数lgN0.477 10.699 01.096 21.117 61.139 2三、能力提升1. .

6、等腰梯形ABCD的两底分别为AB=10，CD=4，两腰AD=CB=5，动点P由B点沿折线BCDA向A运动，设P点所经过的路程为x，三角形ABP的面积为S（1）求函数S=f(x)的解析式；（2）试确定点P的位置，使ABP的面积S最大.2.据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3 000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x (x0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%,而进入企业工作的农民的人均收入为3 000a元 (a0).（1）在建立加工企业后，

7、要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大.四、当堂训练1. 快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如图各沿箭头所指的方向航行，快艇和轮船的速度 分别是45公里/小时和15公里/小时，已知AC=150公里，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？最短距离是多少？2商店经销某货物，年销售量为P件，每件商品一年的库存费用为a元，每批进货为Q件，每次进货所需的手续费为S元，现假设商店在卖完该货时立即进货，平均有件货物在仓库内（初进货时为Q件，卖完为O件，平均件），试求每批的进货量Q为多少件时，整个费用最省？