2019年(春)七年级数学下册《1.5-平方差公式》习题1-(新版)北师大版.doc

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1、2019年(春)七年级数学下册1.5 平方差公式习题1 （新版）北师大版1（规律探究题）已知x1，计算（1+x）（1x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=1x3，（1x）（1+x+x2+x3）=1x4（1）观察以上各式并猜想：（1x）（1+x+x2+xn）=_（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：（12）（1+2+22+23+24+25）=_2+22+23+2n=_（n为正整数）（x1）（x99+x98+x97+x2+x+1）=_（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab）（a+b）=_（ab）（a2+ab+b2）=_（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=_2（结论开放题）请写出一个平方

2、差公式，使其中含有字母m，n和数字43从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1所示，然后拼成一个平行四边形，如图2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下 图1 图2参考答案：1（1）1xn+1 （2）63；2n+12；x1001（3）a2b2 a3b3 a4b4点拨：（1），（3）题根据观察到的规律正确填写即可；（2）题中利用观察到的规律可知，原式=126=164=63；中原式=2（1+2+22+2n1）=2（12）（1+2+22+2n1）=2（12n）=2+22n=2n+12；中原式=（1x）（1+x+x2+x97+x98+x99）=（1x100）=x10012解：（m+2n）（m2n）=m24n2点拨：本题答案不唯一，只要符合要求即可3.解：题图1中的阴影部分（四个等腰梯形）的面积为a2b2，题图2中的阴影部分（平行四边形）的底为（a+b），这个底上的高为（ab），故它的面积为（a+b）（ab），由此可验证：（a+b）（ab）=a2b2