2019-2020学年九年级数学上册-24.1.2《垂直于弦的直径》学案-新人教版.doc

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1、2019-2020学年九年级数学上册 24.1.2垂直于弦的直径学案 新人教版学习目标1理解圆的轴对称性，了解拱高、弦心距等概念；2使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。学习重点：“垂径定理”及其应用 学习难点：垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明。学习过程一自主学习同学们能不能找到图1这个圆的圆心？拿出手中的圆形纸片试一试.问题：在找圆心的过程中，把圆纸片折叠时，两个半圆_.刚才的实验你说明什么？由此你能得到什么结论？圆是_，_是它的对称抽.二.探索新知1.垂径定理思考：如图2，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足E.这个图形是对称图形吗？你能发现图中有哪些相

2、等的线段和弧？你能用几何方法证明这些结论吗？你能用一句话概括上述命题吗？垂径定理：（文字表述）_.（符号语言）_，_；_，_，_.2垂径定理的推论思考：（将上述垂径定理的题设和结论稍作调整）如上图，若直径CD平分弦AB则：直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？为什么？如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？垂径定理的推论：（文字表述）平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且_.（符号语言）_，_；_，_，_.3观察下列各图，能否得到AE=BE的结论？为什么？你能得出相关的结论吗？结论：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：_、_、_、_、_ ，那么五个条件中满足任何其中两个条件都能推出其他三个结论.三应用新

3、知例1 完成课本问题中，求出赵州桥的主桥拱的半径。 例2 如图，AB为O的直径，CD为弦，过C、D分别作CNCD、DMCD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由四发现总结1垂径定理的推论中要注意哪个附加条件？为什么？2在圆中，线段的有关计算经常要运用垂径定理，过_作_作为辅助线，形成基本图形_(简要画出来)，构造_三角形，利用_定理建立方程模型，将圆中_、_、_等相关量联系起来。这几个量之间有哪些转化方式？五课堂检测 1如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm。则直尺的宽

4、是_。2P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_，最长弦长为_3如图，O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则O的半径是 4如图，已知半径为5的O与y轴交于点M（0，4），N（0，10），函数（x0）的图像过点P，则k=_.(第1题图 ) (第3题图) (第4题图) (第5题图) 5在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（ ）A.6分米 B.8分米 C.10分米 D.12分米6如图，已知ABC的三个顶点都在O上，且AE是O的直径，AD是ABC的边BC的高，EFBC，求证:BF=CD.7如图，在平面直角坐标系中，D与坐标分别相交于A(，0)，B(，0)，C(0，3)三点(1)求D的半径；(2)E为优弧AB上的一动点(不与A，B，C三点重合)，ENx轴点N，M为半径DE的中点，连接MN，求证DMN3MNE；(3)在(2)的条件下，当DMN45时，求E点的坐标六学习感悟