证券组合理论概论.docx

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1、证券组合理论 1952年，美国经济学家哈里马科维茨在投资组合选择一文中，第一次提出了证券组合理论。该理论描述了投资者怎样通过证券组合，在最小风险水平下获得既定的期望收益率，或在风险水平既定的条件下获得最大期望收益率。1963年，马科维茨的学生威廉.夏普提出了单指数模型，旨在简化证券组合理论应用于大规模市场面临的计算问题。经过几十年的发展，这些理论已成为证券投资学的基本内容。 第一节 证券的风险和收益一、 风险、收益及其度量 收入可以分解为消费和储蓄，储蓄在一定条件下可以转化为投资。人们进行投资的直接动机是获得收益，投资决策的目标是收益最大化。投资是放弃当前的消费，目的是为了将来更多的消费，但同

2、样货币支出当前消费比将来消费能给人带来更大的满足，因此，投资者要求对放弃当前消费给予补偿。不仅如此，投资在前，收益在后，收益是投资的结果，受到许多不确定因素的影响，投资者承担了风险，同样需要补偿。收益是投资者放弃当前消费和承担风险的补偿,投资者在处理收益率与风险的关系时,总是希望在风险既定的情况下,获得最大的收益率;或在收益率既定的条件下,使风险最小。那么，如何计量风险和收益率呢。 任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算公式为： 收益率（%）=（收入支出）/支出100% 投资期限一般用年来表示，如果期限不是整数，则转换为年。在股票投资中，投资收益等于期内股票红利收益和价差收益之

3、和，其收益率的计算公式为： r=（红利+期末市价总值期初市价总值）/期初市价总值100% 在通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。我们可假定收益率服从某种概率分布，即已知每一收益率出现的概率，用表列示如下：收益率（%）概率数学中求期望收益率或收益率平均数的公式如下： 如果投资者以期望收益率为依据进行决策，那么他必须意识到他正冒着得不到期望收益率的风险，实际收益率与期望收益率会有偏差，期望收益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小(最优)的点估计值。可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者承担的风险也就越大，因而风险的大小由未来可能收益率与期望收

4、益率的偏离程度来反映。在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量。如果偏离程度用来度量，则平均偏离程度被称为方差，记为。 其平方根称为标准差，记为。在实际进行投资决策时，将使用期望收益率和方差的具体值，然而我们无法得知按公式计算期望收益率和方差所需要的概率分布，因为无法对影响收益率的各种复杂因素及其影响程度作出合理的定量化的判断，企图得到一个较好的估计也是一件十分困难的事情。收益率的分布并不随时间推移而发生变化，实际收益率的变化来自于同一分布的不同表现，因而反映收益率变化的统计规律的两个重要的数字特征期望收益率和方差也不随时间而变化。这样，我们便可以从收益率的历史数据得到二者的估计样本均值和样

5、本方差。假设证券的月或年实际收益率为 (t1，2，n)，通常称之为收益率时间序列的一段样本，则样本均值为： 样本方差为： 数学上可以证明、分别是、的最优无偏估计。为了和平均数在形式上保持一致，当较大时，下式成立： 二、风险的种类不同的投资方式会带来不同的投资风险，风险产生的原因和程度也不尽相同，按风险产生的原因可将风险分为:(1)市场风险。这种风险来自于市场买卖双方供求不平衡引起的价格波动，这种波动使得投资者在投资到期时可能得不到投资决策时所期望的收益率。(2)偶然事件风险。这种突发性风险其剧烈程度和时效性因事而异。如自然灾害、异常气候、战争危险的出现；法律诉讼、专利申请、高层改组、兼并谈判、

6、产品未获批准、信用等级下降等意外事件的发生可能引起证券价格的急剧变化，这些都是投资者在进行投资决策时无法预料的。（3）通货膨胀风险。投资收益可分为名义收益和实际收益，由于投资者所期望的是实际收益，因而名义收益和实际收益的差别亦至关重要。这种差别通过通货膨胀来反映。通货膨胀可分为“期望型”和“意外型”，前者是投资者根据以往的数据资料对未来通货膨胀的预计，也是他们对未来投资索求补偿的依据；后者则是他们始料不及的。短期债券和具有浮动利率的中长期债券由于考虑了通货膨胀补偿，因而可以降低期望型贬值风险；股票和固定利率的长期债券的投资者则同时承受这两种风险，期限越长，贬值风险越大。其关系为： 式中：为年初

7、通货膨胀水平；为年末通货膨胀水平；MS为名义收益率；SS为实际收益率。TC为通货膨胀水平的变化率，即通货膨胀率： 为简便计算，也可以： 1 威廉.P.夏普：投资学第74页，中国人民大学出版社1998年出版。（4）破产风险。这是股票、债券特别是中小型或新创公司的投资者必须面对的风险。当公司由于经营管理不善或其他原因导致负债累累，难以维持时，它可能申请破产法的保护，策划公司的重组，甚至宣布倒闭。因此破产风险表现为当公司宣布破产时，股票、债券价格急剧下跌，以及在公司真正倒闭时，投资者可能血本无归。（5）违约风险。这是投资于“固定收入证券”的投资者所面临的风险，这类证券在发行时向投资者保证，他们可以在

8、未来一段时间内得到确定金额的收入，这笔金额可能是在证券到期时一次性发放，也可能在有效期内多次性发放。然而当公司现金周转不灵，财务出现危机时，这种事先承诺可能无法兑现。 （6）利率风险。利率提高，债券的机会成本增加，因而债券的价格与利率成反向变动，利率升高，债券价格下降。相对而言，违约与破产风险仅是少数债券的不良表现，而利率风险比违约风险和破产风险涉及面更广，影响力更大，时效更长。债券价格更频繁、更强烈地受到利率变化的影响，从对利率变化的敏感度讲，长期债券要大于短期债券，无息债券要大于有息债券，低息债券要大于高息债券，一次性付息债券要大于分期付息债券。（7）政治风险。各国的金融市场都与其政治局面

9、、经济运行、财政状况、外贸关系、投资环境等息息相关，因此投资于外国有价证券时，投资者除了承担汇率风险外还面临这种宏观风险。 按风险的性质以及应付的措施可以将总风险分为系统风险和非系统风险两个部分，在数量上风险等于这二者之和。系统风险是与市场整体运动相关联的。通常表现为某个领域、某个金融市场或某个行业部门的整体变化。它涉及面广，往往使整个一类或一组证券产生价格波动。这类风险因其来源于宏观因素变化对市场整体的影响，所以亦称为“宏观风险”。前面提及的市场风险、通货膨胀风险、利率风险和政治风险均属系统风险。非系统风险只同某个具体的股票、债券相关联，而与其他有价证券无关，也就同整个市场无关。这种风险来自

10、于企业内部的微观因素，所以亦称为“微观风险”。前面提到的偶然事件风险、破产风险、违约风险等均属此类。应付这两类风险的措施是不同的，对于非系统风险，可采用分散投资来弱化甚至消除，令人遗憾的是分散投资丝毫不能改变系统风险，人们通常可以看到当股市剧烈波动时，只有极少数股票能幸免，即便是投资完全分散化的指数型证券投资基金也不例外。完全分散化可以消除非系统风险，同时系统风险趋于正常的平均水平即市场整体水平。那么如何才能有效地降低系统风险呢?一种办法是将风险证券与无风险证券进行投资组合，当增加无风险证券的投资比例时，系统风险将降低，极端的情况是将全部资金投资于无风险证券上，这时风险便全部消除。但是绝对的无

11、风险证券实际上是不存在的。另一种办法是套期保值，它本思想是在现货和衍生工具市场上进行数量相等、方向相反的操作，使它们互为消长。 第二节 证券组合的风险和收益 证券投资的收益率是一个遵循某一概率分布的随机变量，要了解其真实分布是很困难的，一种简化的方法是用分布的两个特征期望收益率和方差来描述。单一证券的收益率和风险我们用期望收益率和方差来计量，一个证券组合由一定数量的单一证券构成，每一个证券占有一定的比例，我们也可将证券组合视为一只证券。那么，证券组合的收益率和风险也可用期望收益率和方差来计量。不过，证券组合的期望收益率和方差可通过由其构成的单一证券的期望收益率和方差来表达。我们以下讨论两种证券

12、的组合。一、两种证券组合的收益率和方差设有两种证券A和B，某投资者将一笔资金以的比例投资于证券A，以的比例投资于证券B，且1，称该投资者拥有一个证券组合P。如果到期时，证券A的收益率为，证券B的收益率为，则证券组合P的收益率为： 证券组合中的权数可以为负，比如0，则表示该组合卖空了证券A，并将所得的资金连同自有资金买入证券B，因为1，故有1。投资者在进行投资决策时并不知道和的确切值，因而、应为随机变量，对其分布的简化描述是它们的期望值和方差。为得到投资组合P的期望收益率和收益率的方差，我们除了要知道A、B两种证券各自的期望收益率和方差外，还须知道它们的收益率之间的关联性相关系数或协方差，这是因

13、为： （7，1） （7，2） 选择不同的组合权数，可以得到包含证券A和证券B的不同的证券组合，从而得到不同的期望收益率和方差，投资者可以根据自己对收益率和方差(风险的)的偏好，选择自己最满意的组合。二、两种证券组合的图形如果用前述两个数字特征期望收益率和标准差来描述一种证券，那么任意一种证券可用在以期望收益率为纵坐标和标准差为横坐标的坐标系中的一点来表示，相应地，任何一个证券组合也可以由组合的期望收益率和标准差确定出坐标系中的一点，这一点将随着组合的权数变化而变化，其轨迹将是经过A和B的一条连续曲线，这条曲线称为证券A和证券B的结合线。可见结合线实际上在期望收益率和标准差的坐标系中描述了证券A

14、和证券B所有可能的组合。根据式(5，1)和(5，2)及1，A、B的证券组合P的结合线由下述方程所确定： （7，3） （7，4）给定证券A、B的期望收益率和方差，证券A与证券B的不同的关联性将决定A、B的不同的结合线。1、完全正相关下的结合线在完全正相关下，方程(5，3)(5，4)变为： 假定不允许卖空，即，则： （7，5）因为，与是线性关系，而与是线性关系，所以，与之间也是线性关系。为了得到该直线，令，则，得到直线上的一点；令，则，得到直线上的另一点，连接这两点得一直线，见（图5，1）。 A F B 0 图（7，1）时的结合线假设证券A与B风险状况不同，即 (此时A、B不会落在一条垂直于横坐标

15、的直线上)，由式(5，5)，令解得： （7，6）在图（7，1）中，故0，为得到无风险组合，需卖空证券B，卖空占自有资金的比例是，无风险组合将落在自A到B连线的延长线的F点上。将式(5，6)代入式(5，3)得无风险收益率为： 所以图（7，1）中，无风险组合的坐标为 （0，）。 综上所述，在A、B完全正相关的情形下，只要，无论将来证券A和证券B的收益率状况如何，总可以选择组合得到一个恒定的无风险收益率，我们称该组合为一个无风险组合或0方差组合。为了得到这个无风险组合，要卖空方差较小的证券。因为证券A与B完全正相关时，它们完全同向变化，通过卖空一种证券，使得它们成为完全反向的证券，从而可以通过组合抵

16、消风险。2、完全负相关下的结合线在完全负相关情况下，1，方程(5，3)和(5，4)变为： （7，7）这时，与是分段线性关系，其结合线如图（7，2）。 A B 0 图（7，2）时的结合线 从图（7，2）可以看出，在完全负相关的情况下，按适当比例买入证券A和证券B可以形成一个无风险组合，得到一个稳定的收益率。这个适当比例通过令式(5，7)中0得到： 因为均大于0，所以必须同时买入证券A和B，这一点很容易理解，因为证券A和B完全负相关，二者完全反向变化，因而同时买入两种证券可抵消风险。所能得到的无风险收益率为： 3、不相关情形下的结合线当证券A与B的收益率不相关时，0，方程(5，3)和(5，4)变为

17、： （7，8）该方程确定的与的曲线是一条经过A和B的双曲线，如图（7，3）： A B 图（7，3）时的结合线为了得到方差最小的证券组合，对（7，8）求极小值： 令，解出： 显然有，分别以买入证券A和B，可获得最小方差，即可以通过按适当比例买入两种证券，获得比两种证券中任何一种风险都小的证券组合。图（7，3）中，C点为最小方差组合。结合线上介于A与B之间的点代表的组合由同时买入证券A和B构成，越靠近A，买入A越多，买入B越少。而A点的东北部曲线上的点代表的组合由卖空B，买入A形成，越向东北部移动，组合中卖空B越多；反之，B的东南部曲线上的点代表的组合由卖空A，买入B形成，越向东南部移动，组合中卖

18、空A越多。三、结合线的一般情形及性质现在讨论一般的情况，在不完全相关的情形下，由于，方程(5，3)、(5，4)不会有任何简化，方程(5，3)、(5，4)在一般情形下所确定的曲线是一 条双曲线。相关系数决定结合线在A与B之间的弯曲程度，随着的增大，弯曲程度将降低。当时，弯曲程度最小，呈直线；当时，弯曲程度最大，呈折线；不相关是一种中间状态，比正完全相关弯曲程度大，比负完全相关弯曲程度小。 A E B 0 图（7，4）相关系数不同的证券组合 从结合线的形状来看，相关系数越小，在不卖空的情况下，证券组合可获得越小的风险，特别是负完全相关的情况下，可获得无风险组合。在不相关的情况下，虽然得不到一个无风

19、险组合，但可得到一个组合，其风险小于A、B中任何一个单个证券的风险。当A与B的收益率不完全负相关时，结合线在A，B之间比不相关时更弯曲，因而能找到一些组合(不卖空)使得风险小于A和B的风险，比如图（7，4）中的情形。但图中时，则得不到一个不卖空的组合使得风险小于单个证券的风险。可见不卖空的情况下，组合降低风险的程度由证券间的关联程度决定。实际上可以证明：设，当且仅当时，才能在不卖空的情况下获得一些组合，使其风险小于单个证券的风险；当时，将资金全部投资于单个证券B(即)时风险最小；如果，则必须卖空证券B才能获得某些组合，使得风险小于单个证券的风险。从整体上看，如果不允许卖空，越小，在同等风险的情

20、况下，证券组合的期望收益率越大；或从另一角度来说，在相同的期望收益率下，承担的风险越小。由此可见，证券间的相关性越小，证券组合创造的潜在收益率越大。 第三节 证券组合的可行域及有效域 一、证券组合的期望收益率和方差这里将把两个证券的组合的讨论拓展到任意多个证券的情形。设有N种证券，记作，证券组合P（）表示将资金分别以权数，投资到证券。如果允许卖空，则权数可以为负，负的权数表示卖空相应证券占总资金的比例。正如两种证券的投资组合情形一样，证券组合的收益率等于各单个证券的收益率的加权平均。即：设的收益率为(i1，2 ，N)，则证券组合P()的收益率为： 推导可得证券组合P的期望收益率和方差为： （7

21、，9） （7，10） 式中，为的收益率的方差；为与的相关系数(i、j1，2，N)。 由式(5，9)和（7，10）可知，要估计和，当N非常大时，计算量十分巨大，在计算机技术尚不发达的20世纪50年代，证券组合理论不可能运用于大规模市场，只有在不同种类的资产间，如股票、债券、银行存单之间分配资金时，才可能运用这一理论。20世纪60年代后，马柯维茨的学生威廉.夏普提出了指数模型以简化计算，随着计算机技术的发展，已开发出计算和的计算机运用软件，如Matlab、SPSS和Eviews等，大大方便了投资者。二、证券组合的可行域 在允许卖空的情况下，如果只考虑投资于两种证券A和B，投资者可以在结合线上获得任

22、意自己满意的位置，即结合线上的组合均是可行的(合法的)。如果不允许卖空，则投资者只能在结合线上介于A、B之间(包括A和B)获得一个组合，因而投资组合的可行域就是结合线上的AB曲线段。现在假设可供选择的证券有三种：A、B和C，这时，可能的投资组合便不再局限于一条曲线上，而是坐标系中的一个区域，如图（7，5）。在不允许卖空的情况下，A、B、C三种证券所能得到的所有合法组合将落入并填满坐标系中结合线AB、BC、AC围成的区域，该区域称为不允许卖空时证券A、B和C的证券组合可行域。每一个合法的组合称为一个可行组合。为什么说图（7，5）中的区域都是可行组合呢?区域内的每一点可以通过三种证券组合得到，比如

23、区域内的F点可以通过证券C与某个A与B的组合D的再组合得到。 A D F C B 0 图（7，5）不允许卖空时三种证券组合的可行域如果允许卖空，三种证券组合的可行域不再是如图（7，5）的有限区域，而是包含该有限区域的一个无限区域(图5，6)。本节将阐述任意有限种证券组合的期望收益率和方差以及在E坐标系中的可行域的特征。 E A B 0 图（7，6）允许卖空时三种证券组合的可行域 证券组合的可行域是所有合法证券组合构成的E坐标系中的一个区域。这个区域的形状依赖于可供选择的单个证券的特征（和）以及它们收益率之间的相互关系（），还依赖于投资组合中权数的约束，比如，权数除满足基本约束以外，还满足约束，

24、和为投资比例的上、下限，约束表明()局限于N维空间的有限区域，这时可行组合将局限于E坐标系中的一个有限区域内，最常见的约束是不允许卖空，即要求权数()满足，最极端的情况是允许对任意证券无限制地卖空，也就是权数除满足基本约束之外没有其他约束。可行域满足一个共同的特点：左边缘必然向外凸或呈线性，也就是说不会出现凹陷。图（7，7）左边缘自W到V之间出现凹陷，由于W、V是可行组合，W与V的组合也是可行的，而W、V的结合线是连接W、V的直线段，或者是向外弯曲的曲线，W、V的组合作为一个可行组合却落在图中区域的右面，因而该区域不可能是一个可行域。 E V W 0 图（7，7）可行域外凸或线性三、投资者的共

25、同偏好与有效组合 证券组合的可行域表示了所有可能的证券组合，它为投资者提供了一切可行的投资组合机会，投资者需要做的是在其中选择自己最满意的证券组合进行投资，不同的投资者由于对期望收益率和风险的偏好有区别，因而他们所选择的最佳组合将不同。但投资者的偏好具有某些共性，在这个共性下，某些证券组合将被所有投资者视为差的，因为按照偏好的共性总存在比它更好的证券组合，我们需要把大家都认为差的证券组合剔除掉。 大量事实表明，投资者普遍喜好期望收益率而厌恶风险，因而人们在投资决策时希望期望收益率越大越好，风险越小越好。这种态度反映在证券组合的选择上可由下述规则来描述：(1)如果两种证券组合具有相同的收益率方差

26、，和不同的期望收益率，即而，那么投资者选择期望收益率高的组合，即A，马柯维茨把它称为“不满足假设”；(2)如果两种证券组合具有相同的期望收益率和不同的收益率方差，即，而那么他选择方差较小的组合，即A，马柯维茨把它称为“风险厌恶假设”。这种选择原则，我们称为投资者的共同偏好规则。人们在所有可行的投资组合中进行选择，如果证券组合的特征由期望收益率和收益率标准差来表示，则投资者需要在E坐标系中的可行域中寻找最好的点，但不可能在可行域中找到一点被所有投资者都认为是最好的。按照投资者的共同偏好规则，可以排除那些被所有投资者都认为差的组合，我们把排除后余下的这些组合称为有效证券组合。根据有效组合的定义，有

27、效组合不止一个，描绘在可行域的图形中，如图（7，8）粗实线部分，它是可行域的上边缘部分，我们称它为有效边缘。对于可行域内部及下边缘上的任意可行组合，均可以在有效边缘上找到一个有效组合比它好。但有效边缘上的不同组合，比如B和C，按共同偏好规则不能区分好差。因而有效组合相当于有可能被某位投资者选作最佳组合的候选组合，不同投资者可以在有效边缘上获得任一位置。作为一个理性投资者，且厌恶风险，则他不会选择有效边缘以外的点。此外，A点是一个特殊的位置，它是上边缘和下边缘的交汇点，这一点所代表的组合在所有可行组合中方差最小，因而被称作最小方差组合。 E C B A 0 图（7，8）有效边缘四、有效边缘的确定

28、 确定有效边缘的方法很多，这里介绍的一种方法是确定左边缘，左边缘的顶部即为有效边缘。左边缘上任何一点均对应于某个给定期望收益率下的最小方差组合，因而也称左边缘为最小方差集合，求解最小方差集合就是求解优化问题: 对每一个给定的期望收益率值，求解上述问题得一组解（），该组合为给定下的最小方差组合。取遍所有可能值，则可得到最小方差集合。这部分将借助于图形阐述这种方法，有利于获得更直观的认识，但图形方法只能在三种证券组合的情况下进行，一般情况与之完全一样。（一）允许卖空时求最小方差集合设有三种证券A、B、C，其期望收益率分别为：、，三种证券收益率的方差为：、，三种证券收益率的协方差为：、 1 R 0

29、S 1 T 图（7，9）三种证券组合的比例在图（7，9）中，画出了三种证券的组合中证券A、B的权数和，而证券C的权数在图中见不到，它的值应为1-。在三角形内部，组合将以正的权数投资于每一种证券；在三角形的边线上，刚好在两种证券上投资100%，第三种证券上没有投资也未卖空；在三角形顶点则仅投资于单个证券，另外两种证券未投资亦未卖空；如果在三角形以外获得一位置，投资组合中必定有卖空行为，比如，在直线RT上方(东北方向)的任意一点，我们做了C的空头，而在纵轴的左边，我们做了A的空头，在横轴下方我们做了B的空头。1、等期望收益率线对每一个给定的期望收益率，获得该期望收益率的投资组合满足等期望收益率线：

30、 这是一条直线，称为等期望收益率线。给定不同的，将得到不同的等期望收益率线，所有的形成一族等期望收益率线。等期望收益率线的斜率不依赖于的值，且为负，因此不同的等期望收益率线之间相互平行。再者，从上式可知，越大，直线在横轴上的截距越小，也就是说，直线越向下移，获得的等期望收益率水平越高(图5，10)。 1 0 1 图（7，10）等期望收益率线2、等方差椭圆求一组证券组合，使它们具有相同的收益率方差。对给定的，获得方差的所有证券组合权数将满足： 这个关于、的方程在坐标系中形成一个椭圆，这个椭圆称为等方差椭圆。随着的变化，形成一系列的等方差椭圆，每一个椭圆对应于取一个特定收益率方差的那些证券组合。越

31、大，椭圆就越大，随着缩小到一定程度，椭圆将收缩到一点，记作MVP，所有椭圆都以MVP为中心。MVP表示的是所有可行组合中的最小方差组合，对应地，此时的为最小方差，至此便不能再缩小，因为不可能有可行组合能获得比最小方差更小的方差，再缩小将导致方程无解(图5，11)。 1 0 1 图（7，11）等方差椭圆3、最小方差集合临界线最小方差集合中每一组合可以这样来确定：对每一个给定的期望收益率，寻找具有该期望收益率的证券组合中方差最小者，我们可以将等期望收益率放到图（7，11）中的等方差椭圆中，对每一个给定的期望收益率，其对应的等期望收益率线与某个等方差椭圆相切，切点表示该期望收益率下的最小方差组合的权

32、数，如图（7，12）中，N点代表期望收益率为20%时的最小方差组合，此时的最小方差为28%。 1 0 1 图（7，12）最小方差集合临界线 可以证明，所有的等期望收益率线与等方差椭圆的切点形成一条直线，这条直线称为临界线。求最小方差集合等价于求临界线。为此，只须求出临界线上的两个点即可。这样，我们只要对两个给定的期望收益率，分别求出相应的两条等期望收益率线与等方差椭圆的切点，连接这两个切点的直线即为临界线。下面介绍一种试定法求解切点步骤，其具体计算要借助于计算机。(1)指定一期望收益率 (比如20%)；(2)任意指定 (比如0)；由计算出，即得期望收益率线上的一点(，)；(4)将，代入组合方差

33、公式： 计算出；(5)改变的值，则我们在该等期望收益率线上移至另一点，重复(2)至(4)，算得另一个；(6)比较上述两个方差，如果方差增加，表明在等期望收益率线上移错方向，应改变方向，如果方差减少，表明移动方向正确，沿该方向继续移动(即回到(5)，直到某个位置方差又开始增加，表明已越过了切点，因此必须往回调整，在前两个位置之间重新确定位置。总之，我们通过改变，在等期望收益率线上移动，使得方差越来越小，直到方差的变化可以忽略为止。比如，在图（7，13）中，我们从D点出发移至E，F等，直至移到N附近。此外，由于等方差椭圆将与两条等期望收益率线相切，在这两个切点中，期望收益率较高的切点位于最小方差集

34、合中的上边缘，期望收益率低的切点位于下边缘，因而临界线上位于点MVP左边的部分与有效边缘对应 ，它表示有效组合的权数。（二）不允许卖空时的最小方差集合 如果不允许卖空任何证券，每种证券的权数介于0和1之间，这意味着必须在图（7，13）中三角形边界或三角形内获得位置。在上一部分中，临界线穿过三角形，落于三角形内的那一段未卖空任何证券，因而与不允许卖空情形是一致的,如图（7，13)中的QZ线段。 1 R Q Z S 0 1 T 图（7，13）不卖空的临界线现在从Z点开始分析，Z点对应的投资组合位于图（7，14）弹丸形边缘的下半部分的Z点，它是证券A与B的组合，所以它位于A与B的结合线上。当在图（7

35、，13）中从Z沿临界线移至Q点时，在图（7，14）的最小方差集合上，也从Z移到了Q点。最小方差集合在这一段与允许卖空的情形一样。当移到了Q点以后，便不能沿临界线向Q的西北方向移动(这将会出现卖空)，那么我们将面临三种选择 ：(1)沿三角形边界向R移动；(2)沿三角形边界向S移动；(3)向三角形内移动。首先，如果选择(1)，将在图（7，14）中沿B与C的结合线向B移动，而这一段结合线并不在最小方差集合上。其次，如果选择(3)，由于三角形内的任何一点，在其相应的等期望收益率线上，越靠近临界线，方差越小，因而三角形内的组合如不在临界线上，不可能获得最小方差。 E Q C MVP B Z A 0 图（

36、7，14）不卖空的最小方差集合剩下只有选择(2)，沿边界和向下朝S点移动。这时在图（7，14）中，我们沿B与C的结合线从Q点向C点移动，这些组合，在不允许卖空的情况下能获得最小方差，由于不允许卖空，沿此方向到C点后便不能再向前移动。现在我们再看最小方差集合从C穿越Q到Z以后再走向何处。在图（7，13）中，如果从Z沿三角形边界向R移动，则在图（7，14）中，我们沿A，B的结合线向B移动，这些组合不在最小方差集合中。因而在图（7，13）中选择从Z沿边界向T移动，则对应地在图（7，14）中，我们便从Z沿A、B的结合线移向A点，在不允许卖空的情况下，这些组合在最小方差集合中。综上所述，在不允许卖空的情

37、况下，所述三种证券组合的临界线是从S沿三角形边界移至Q，从Q移至Z与允许卖空情形一致。再从Z沿三角形边界移至T。对应地，最小方差集合是从证券C的位置出发，穿越Q点和Z点最后到达证券A。 第四节 最优证券组合一、投资者的个人偏好与无差异曲线按照投资者的共同偏好规则，有些证券组合之间不能区分好差，其根源在于投资者个人除遵循共同的偏好规则外，还有其特殊的偏好。那些不能被共同偏好规则区分的组合，不同投资者可能得出完全不同的比较结果。共同规则不能区分的是这样的两种证券组合A和B。 而 E A B 0 图（7，15）共同偏好规则不能区分的组合如图（7，15），证券组合A虽然比B承担着大的风险，但它同时带来

38、更高的期望收益率，这种期望收益率的增量可认为是对增加的风险的补偿。由于不同投资者对期望收益率和风险的偏好不同，当风险从增到时，期望收益率将补偿，是否满足投资者个人的风险补偿要求因人而异，从而按照他们各自不同的偏好对两种证券作出不同的比较结果。投资者甲（中庸）认为：增加的期望收益率恰好能补偿增加的风险，所以A与B两种证券组合的满意程度相同，证券A与证券B无差异；投资者乙（保守）认为：增加的期望收益率不足以补偿增加的风险，所以A不如B更令他满意；投资者丙（进取）认为：增加的期望收益率超过对增加风险的补偿，所以A更令人满意，即A比B好。在同样风险状态下，要求得到期望收益率补偿越高，说明该投资者对风险越厌恶。上述三位投资者中乙最厌恶风险，因而他最保守；甲次之；丙对风险厌恶程度最低，最具冒险精神。 一个特定的投资者，任意给定一个证券组合，根据他对风险的态度，按照期望收益率对风险补偿的要求，可以得到一系列满意程相同(无差异)的证券组合。