（新整理）2020中考数学 数形结合思想专题练习（含答案）.docx

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1、2020中考数学 数形结合思想专题练习1已知直线y12x1和y2x1的图象如图X51所示，根据图象填空(1)当x_时，y1y2；当x_时，y1y2；当x_时，y1y2；(2)方程组的解集是_ 图X51 图X522已知二次函数y1ax2bxc(a0)与一次函数y2kxm(k0)的图象相交于点A(2,4)，B(8,2)(如图X52所示)，则能使y1y2成立的x的取值范围是_3如图X53，正三角形ABC的边长为3 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止设运动时间为x(单位：秒)，yPC2，则y关于x的函数的图象大致为()图X53 A B C D 4如图X54

2、，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是_ 图X545某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图X55.(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？图X556某公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是推销费，图X56表示该公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问

3、题：(1)求y1与y2的函数解析式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？图X567如图X57，抛物线yx2bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(1,0)(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断ABC的形状，证明你的结论；(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，求m的值图X578如图X58，抛物线yx2x9与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，AC.(1)求AB和OC的长；(2)点E从点A出发，沿x轴向点B运动(点E与点A，B不重合)，过点E作直线l平行BC，交AC于点D.设AE的长为m，AD

4、E的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围图X589如图X59，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置(1)求点B的坐标；(2)求经过点A，O，B的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P，O，B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由图X5910在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图X510放置，点A，C的坐标分别为(0,3)，(1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形ABOC.(1)若抛物线过点C，A，A，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形

5、ABOC重叠部分OCD的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时AMA的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标图X51011. 如图所示，已知正比例函数和，过点作轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与两点，求三角形的面积（其中为坐标原点）。 12. 如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为分别过这些点作轴的垂线与三条直线，相交，其中，则图中阴影部分的面积是_13. 如图1，在平面直角坐标系中，已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点（1）若一个等腰直角三角板的顶点与点重合，求直角顶点的坐标；（2）若（1）中的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，当点落

6、在直线上的点处时，求的值；（3）在（2）的条件下，判断点是否在过点的抛物线上，并说明理由14. 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点， 直接写出、两点的坐标； 直线与直线交于点，动点从点沿方向以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒（即）过点作轴交直线于点，若点在线段上运动时（如图），过、分别作轴的垂线，垂足分别为、，设矩形的面积为，写出和之间的函数关系式，并求出的最大值；若点经过点后继续按原方向、原速度运动，当运动时间为何值时,过、三点的圆与轴相切. 参考答案1(1)x0x0x0(2)2x12或x83.C4.105解：(1)设函数的解析式为ykxb，由图形可知，其经过点(2 009,

7、24)和(2 011,26)，则解得y与x之间的关系式为yx1 985.(2)令x2 012，得y2 0121 98527(万亩)该市2012年荔技种植面积为27万亩6解：(1)y120x，y210x300.(2)y1是不推销产品时，没有推销费，且每推销10件产品得推销费200元，y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元(3)若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择y1的付费方案；否则，选择y2的付费方案7解：(1)把点A(1,0)的坐标代入抛物线的解析式yx2bx2，整理后，解得b.所以抛物线的解析式为yx2x2.顶点D.(2)AB5，AC2OA2OC25，BC2OC

8、2OB220，AC2BC2AB2.ABC是直角三角形(3)作出点C关于x轴的对称点C，则C(0,2)，OC2.连接CD交x轴于点M.根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时，MCMD的值最小设抛物线的对称轴交x轴于点E.显然有COMDEM.m.8解：(1)在yx2x9中，令x0，得y9，C(0，9)令y0，即x2x90，解得x13，x26，A(3,0)，B(6,0)AB9，OC9.(2)EDBC，AEDABC.2，即2.sm2(0m9)9解：(1)如图D94，过点B作BCx轴，垂足为点C，图D94OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB位置，BOC60，OB4.BC4sin602 ，OC

9、4cos602.点B在第三象限，点B(2，2 )(2) 由函数图象，得抛物线通过(2，2 )，(0,0)，(4,0)三点设抛物线的解析式为yax2bx，由待定系数法，得解得此抛物线的解析式为yx2x.(3)存在理由：如图D，抛物线的对称轴是x，解得x2.设直线x2与x轴的交点为D，设点P(2，y)若OPOB，则22|y|242，解得y2 .即点P坐标为(2,2 )或(2，2 )又点B(2，2 )，当点P为(2,2 )时，点P，O，B共线，不合题意，舍去故点P坐标为(2，2 )若BOBP，则42|y2 |242，解得y2 ，点P的坐标为(2，2 )若POPB，则22|y|242|y2 |2，解得

10、y2 ，点P坐标为(2，2 )综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为(2，2 )10解：(1)ABOC由ABOC旋转得到，且点A的坐标为(0,3)，点A的坐标为(3,0)抛物线过点C(1,0)，A(0,3)，A(3,0)设抛物线的解析式为yax2bxc(a0)，代入，可得解得此抛物线的解析式为yx22x3.(2)ABCO，OABAOC90.OB.又OCDOCAB，CODBOA，CODBOA又OCOC1.又ABO的周长为4，COD的周长为1.(3)连接OM，设点M的坐标为(m，n)，点M在抛物线上，nm22m3.SAMASAMOSOMASAOAOAmOAnOAOA(mn)(mn3)(m23m

11、)(m)2.0m3，当m，n时，AMA的面积有最大值当点M的坐标为时，AMA的面积有最大值，且最大值为.11. 【解析】由题意，轴将分别代入得，【答案】412. 【答案】13. 【答案】（1）在图1中，直线交轴于点，点，即过点作轴于点.是等腰直角三角形，直角顶点为，（2）直线交轴于点，在图2中，过点作于点.在中，在中，利用勾股定理，得，在中，（3）抛物线过点，抛物线的解析式为设点，则又点在直线上，（负值不符合题意，舍）， 将代入抛物线的解析式中，点在过点的抛物线上14. 【答案】 点在上，点坐标为，点，当时，若点经过点后继续按原方向、原速度运动，过、三点的圆与轴相切，则圆心在轴 上，且轴垂直平分，, ， ，当时，过、三点的圆与轴相切11