一次函数题型总结(含答案).doc

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1、一次函数题型总结(含答案)一次函数题型总结(含答案)求一次函数解析式常见题型解析一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。二.平移型两条直线l1：yk1xb1；l2：yk2xb2。当k1k2，b1b2时，l1l2，解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。例1.把直线y2x1向下平移2个单位得到的图像解析式为_。第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。（已知是一次函数或已知解析式形式ykxb或已知函数图象是直线都是已知了一次函数）一、定义型一次函数的定义：形如

2、ykxb，k、b为常数，且k0。例1.已知函数ym3xm283是一次函数，求其解析式。解析：由一次函数定义知m3，故一次函数的解析式为y3x3注意：利用定义求一次函数ykxb解析式时，要保证k0。如本例中应保证m30。例2.已知y-1与x1成正比例,且当x=1时,y=5.求y与x的函数关系式;解析：y-1与x1成正比例，可假设y-1=k（x1）又当x=1时,y=5，代入求出k=2，所以y-1=2（x1），变形为y=2x3注意：“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y-1与x1成正比例就可以假设y-1=k（x1）。解析：直线y2x1向下平移得到的直线与直线y2x1

3、平行可设把直线y2x1向下平移2个单位得到的图像解析式为y2xb直线y2x1与y轴交点为（0，1）向下平移2个单位得到的点为（0，-1）可代入y2xb求出b=-1所求解析式为y2x1例2.已知直线ykxb与直线y2x平行，且与x轴交点横坐标为1，则直线的解析式为_。解析：直线ykxb与直线y2x平行，k2。又直线ykxb与x轴交点横坐标为1，即过点（1,0）代入y2xb中可求出b2故直线的解析式为y2x2三.两点型从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式ykxb中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法

4、找到两个点的坐标是解决问题的关键。例1.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，0）、（0，4），则这个函数的解例4某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下析式为_。解析：设一次函数解析式为ykxb由题意得故这个一次函数的解析式为y2x4例2.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。解析：设一次函数解析式为ykxb由图可知一次函数ykxb的图象过点（1，0）、（0，2）有故这个一次函数的解析式为y2x2例3.已知直线y=kx+b与直线y2x4关于y轴对称,求直线y=kx+b的解析式。表：x（元）152025y（件

5、）252022若日销售量y是销售价x的一次函数（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润解析：（1）设此一次函数解析式为ykxb.由表中可知两对数值相当于两个点的坐标（15,25），（20,20）则15kb25,20kb20.解得k=1，b=40即一次函数解析式为yx40（2）每日的销售量为y=-30+40=10件，所获销售利润为（3010）10=200元例5.如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭

6、碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？解析：（1）因为摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系，所以可设其函数关系式为ykxb由图可知：当x4时，y10.5；当x7时，y15把它们分别代入上式，得10.54kb,157kb.，解得k1.5，b4.5一次函数的解析式是y1.5x4.5(2)当x4711时，y1.5114.5212即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm第二种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的实际问题之间数量关系，建立函数模型。解题策略：首先要明确自变量和函数变量各自的含义，然后把自变量看成某个固定的已知值去

7、求相应的函数变量值，就可以得到函数解析式。如果难以找到数量关系，可以先用特殊自变量值试探以探求解题策略：以上各例看上去差别很大，但解题思路却是一致的，总是想方设法通过各种途径找到两个点的坐标，代入函数解析式中用待定系数法求出待定系数从而求出函数解析式。这类问题是见得最多的问题。四、探索型不直接已知函数类型，但可通过探索知其类型，再用待定系数法求解析式思路。例1（2022白银）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的对应数值：注：“鞋码”是表示鞋子大小的一种号码鞋长（cm）鞋码（号）1622192821322438例1.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，

8、流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为_。解析：由题意得Q200.2t，即Q0.2t20（1）设鞋长为x，“鞋码”为y，试判断点（x，y）在你学过的哪种函数的图象上？（2）求x、y之间的函数关系式；（3）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？解析：（1）通过描点推测这是一个一次函数。（2）设函数解析式为ykxb(k0)故所求函数的解析式为Q0.2t20（0t100）注：本题隐含的数量关系是：油箱中剩油量Q（升）=存油20升-流出的油量。将（16,22）和（19,28）代入ykxb(k0)得求出k2，b102216kb，2819kb例2.甲车速

9、度为20米/秒，乙车速度为为25米/秒。现在甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米，求y随x的变化的函数解析式，并画出函数图像解析：设经过t秒两车相遇，则25t-20t=500，解得t=100当0x100时，甲车在乙车前，y=20x+500-25x=-5x+500当x100时，乙车在甲车前，y=25x-500-20x=5x-500所以函数解析式为y2x10，再用另两点代入解析式验证（3）当y44时，即2x1044，解得x=27所以某人穿44号“鞋码”的鞋，他的鞋长是27（cm）本题是第一类型：从图像中可看出是一次函数（AC是射线），可以用待定系数法。但不可理解为超过30小时后每小

10、时收费3元。2.A、B两地打长途电话，通话三分钟以内收费2.4元，超过三分钟超过部分每分钟收费一元，求通话费用y元随通话时间x分钟的变化的函数关系式，有10元钱，打一次电话最多可以打多长时间？本题是第二类型：不已知函数类型，只有根据题目隐含的数量关系建立函数关系式。追问：1、150秒的时候两车相距多少?2、什么时候两车相距200米？通过下面两个问题让同学们自己感受两类问题的区别：1.（2022）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如右下图所示，其中BA是线段，且BAx轴，AC是射线。（1）当x30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，

11、他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？49060Y（元）ABC3040X小时扩展阅读：一次函数题型总结一次函数题型总结一、函数定义1、判断下列变化过程存在函数关系的是()A.x,y是变量，y2xB.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间x，当xa时，y=1，则a的值为()2x11A.1B.1C.3D.22、已知函数y3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。yyyOOxxOx二、正比例函数yOx1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）()A、y=3x2B、y=(k+1)xC、y=(|k

12、|+1)xD、y=x22、如果y=kx+b，当时，y叫做x的正比例函数3、一次函数y=kx+k+1，当k=时，y叫做x正比例函数三、一次函数定义1、下列函数关系中，是一次函数的个数是()1x1y=y=y=210xy=x22y=+1x33xA、1B、2C、3D、42、若函数y=(3m)xm-9是正比例函数，则m=。3、当m、n为何值时，函数y=(5m3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数（2）是正比例函数四、一次函数与坐标系1.一次函数y=2x+4的图象经过第象限，y的值随x的值增大而（增大或减少）图象与x轴交点坐标是，与y轴的交点坐是2.已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=

13、3时，y=3.已知k0，b0，则直线y=kx+b不经过第象限4、若函数y=x+m与y=4x1的图象交于y轴上一点，则m的值是()11A.1B.1C.D.445.如图，表示一次函数ymx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn0)图像的是().6、（2022福建福州）已知一次函数y(a1)xb的图象如图1所示，那么a的取值范围是（）AAa1Ba1Ca0Da07一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）yO图1x五、待定系数法求一次函数解析式1.（2022江西省南昌）已知直线经过点（1,2）和点（3,0），求这条直线的解析式.2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x

14、轴相交于C点求：(1)直线AC的函数解析式；(2)设点(a，2)在这个函数图象上，求a的值；y54A(2,4)321BCO123456x(2)当x4711时，y1.5114.521即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm六、图像的平移21.把直线yx1向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为32、（2022浙江湖州）将直线y2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。CA、y2x2B、y2x2C、y2(x2)D、y2(x2)4、（2022四川广安）在平面直角坐标系中，将直线y2x1向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式为【答案】y=2x3一次函数专项练习题1骆驼被称为“沙

15、漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，自变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2下面两个变量是成正比例变化的是()A正方形的面积和它的边长B变量x增加,变量y也随之增加;C矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长D圆的周长与它的半径3下面哪个点不在函数y=2x+3的图象上（）A（-5，13）B（0.5，2）C（3，0）D（1，1）4在函数y1x2中，自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dxy2By1=y2Cy10,b0,b0Ck14一次函数y=-3x+6的图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。15设地面（海拔为0km）气温是200C，如果每升高1km，

16、气温下降60C，则某地的气温t（0C）与高度h（km）的函数关系式是。16根据右图所示的程序计算变量y3的值，若输入自变量x的值为，2则输出的结果是_。17小明根据某个一次函数关系式填写了右表:其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是_。18若函数y=-x-4与x轴交于点A，直线上有一点M，若AOM的面积为8，则点M的坐标19.（本题5分）已知直线ykxb平行于直线y=-3x+4，且与直线y=2x-6的交点在x轴上，求此一次函数的解析式。20.（本题5分）已知函数y=(2m+1)x+m-3(1)若这个函数的图象经过原点,求m的值(2)若这个函数的图象不经过第二象限,求m的取值范围.第 9 页 共 9 页