2022年人教版高中数学必修5《等差数列》精品教案.pdf

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1、人教版高中数学必修5等差数列精品教案(第 1 课时)【教学目标】知识目标： 1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式；能力目标： 能利用等差数列的知识解决有关问题，渗透方程思想、 函数思想，培养学生的化归能力 . 【教学重点】 1.等差数列的判定与证明；2.等差数列通项公式及前n 项和公式的应用.【教学难点】 熟练应用以上知识分析、解决相关问题.【教学过程】学生活动设计意图热身练习1.在等差数列na中，4, 232aa，则10a（）A.12 B.14 C.16 D.18 考查2.数列na满足112nnaa（*2,nnN）, 21a,nS是na的前n项和，则21S= 考

2、查3.设na为等差数列，公差d=-2，nS为其前n 项和 .若1011SS,则1a考查4. 设na为等差数列，已知65105aS，则88_aS=_,考查此 部 分内 容 让 学 生在课前完成，让 学 生 对 本节 课 中 所 涉及 的 知 识 点和 所 考 查 的数 学 方 法 有一 个 全 面 的了解 . 知识梳理1.等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差 数 列 的， 通 常 用 字 母表 示 ， 定 义 的 表 达 式为. (2)等差中项：数列bAa,成等差数列的充要条件是，其中A叫做ba,的. 2.通

3、项公式： 如果数列na的首项为1a，公差为d，那么通项公式为na)(*Nn3.等差数列的前n 项和nS= 此 部 分内 容 也 是 让学 生 在 课 前完成， 让学生对 本 节 课 中所 涉 及 的 知识 点 和 所 考查 的 数 学 方法 有 一 个 全面的了解 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 教学过程师生活动设计意图应用体验一、等差数列的判定与证明体验 1-1：在数列na中,11a,nnnaa221,设12nnnab，证明

4、：nb是等差数列 . 体验 1-2：给出下列等式：),(*1Nnppaann为常数；)(2*21Nnaaannn；),(*Nnqpqpnan为常数；数列na的前n项和),(*2NnBABnAnSn为常数，则数列 an为等差数列的充要条件是( ) ABCD小结：判断或证明一个数列为等差数列一般采用定义法，即证)(1常数daann. 判断一个数列为等差数列还可采用哪些方法？学 生 板 书 证 明过程，教师适当点评教师提问， 学生回答教师引导， 学生总结通 过 体验 1-1 和 1-2，使 学 生 进 一步 理 解 等 差数列的定义，并 掌 握 证 明或 判 断 一 个数 列 为 等 差数列的方法

5、. 并 通 过体验 1-2，了解 等 差 数 列的 通 项 公 式和前n 项和公 式 的 函 数形式 . 二、等差数列的通项公式与前n 项和公式综合应用体验 2：设na是一个公差为)0(dd的等差数列，它的前 10 项和11010S且421,aaa成等比数列， 求数列na的通项公式 . 练习：设等差数列na的前n 项和为nS，已知136,4682SS，则9S. 【课后思考】若求10S？这个题有哪些方法可解？小结：学 生 板 书 解 题过程，教师适当点评学生投影展示教师引导， 学生总结使 学 生体会到1a和d 是 等 差 数列 的 两 个 基本量，只要求出1a和 d， 所有 问 题 迎 刃而解；

6、恰当选择前n 项和公式 . 解 题 中渗 透 方 程 思想 ， 函 数 思想，培养化归能力 . 课 后 思考的提出， 对下 节 课 复 习等 差 数 列 的性质做铺垫 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 三、等差数列前n 项和的最值体验3：设等差数列na的前n 项和为nS，已知51, 835Sa，求当n 取何值时，nS取得最小值，并求出nS的最小值 . 变式探究： 在等差数列na中，已知124a，其前n 项和为nS且1015SS，

7、求当n时，nS取得最大值 . 小结：在等差数列na中，解决有关nS最值问题的方法有：师生共同完成结合本节内容，小组交流讨论，探 讨 多 种 解 决方法通 过 体验 3，使学生从 项 和 前n项 和 的 角 度分析数列， 深化 对 等 差 数列的理解， 多种 方 法 的 灵活运用，激发学 生 研 究 数列的兴趣 . 进 一 步巩 固 求 等 差数列前n 项和 的 最 值 问题 的 通 式 通法，同时根据本 节 课 内 容继 续 渗 透 函数的思想.充分 体 现 数 列的 特 殊 的 函数. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

8、 - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学生活动设计意图晒晒收获通过这节课的学生，你有什么收获？你认为有哪些需要注意的问题？学生自我总结，整理 . 巩固练习1.在数列 na中，13a，且对任意大于1 的正整数n，点(1nnaa，)在直线30 xy上，则na= . 2.1291689aSS，则. 3.已知数列na，其通项公式为173nan，则其前 n 项和nS取得最小值时 n的值为（） A.4 B.5 C.6 D.7 进一步巩固本节所学内容，及时反馈. 巩固练习1.(2011 全国 )设是等差数列na的前 n 项和，若11a，公差2d，242k

9、kSS，则k . 2.等差数列na中，10100110100,10,aaa则. 3. 已 知 数 列na中 ，372,1aa, 若11na为 等 差 数 列 ， 则11a . 4. 在等差数列na中，421053aaa，则此数列的前13 项的和为 . 5. 已知递减的等差数列na满足2921aa， 则数列na的前 n 项和nS取最大值时n . 6.(选做题 )(2008 安徽)在数列na中，*221,254Nnbnanaaanann，其中ba,为常数，则ab. 7.等差数列na中，nS是它的前 n 项之和，且8776,SSSS，则：此数列的公差0d；9S一定小于6S；7a是各项中的最大的一项；

10、7S一定是nS的最大值 .其中正确的是. 8.设等差数列na的前 n 项和为nS，已知前6 项和为 36，324nS，最后 6 项和为 180)6(n，求数列的项数n. 进一步落实学生对知识的掌握情况，提高学生的综合 解 题 能力。同时为本专题的后续内容打下坚实的基础 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 9.在等差数列na中,nS为数列na的前n项和，已知7157,75SS，nT为数列 nSn的前n项和，求nT. 10.(选作题 )已知数列na的前 n 项和11()22nnnSa（n 为正整数） 。令2nnnba，求证数列nb是等差数列， 并求数列na的通项公式. 拓展提升1.等差数列na的前 n 项和为nS，0, 01615SS，则使0na成立的 n 的最大值为. 2. 设等差数列na的前n 项和为nS，已知136,4682SS，则10S. 灵活运用本节所学知识解决问题 . 为 下 节课继续复习等差数列的性质做铺垫 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -