高一数学教案(精选多篇).doc

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1、高一数学教案(精选多篇)第一篇：高一数学教案：集合的表示方法1.1.2集合的表示方法教学目标：掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题.教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合.教学过程：一、复习引入：1回忆集合的概念2集合中元素有那些性质？3空集、有限集和无限集的概念二、讲述新课：集合的表示方法1、大写的字母表示集合2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法. 例如，24所有正约数构成的集合可以表示为1，2，3，4，6，8，12，24 注：（1）大括号不能缺失.(2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况

2、下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：1，2，3，100自然数集n：1，2，3，4，,n,（3）区分a与a：a表示一个集合，该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.（4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.3、特征性质描述法：在集合i中，属于集合a的任意元素x都具有性质p(x)，而不属于集合a的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合a的一个特征性质，于是集合a可以表示如下：xi| p(x) 例(一篇好范文带来更多轻松：)如，不等式x2?3x?2的解集可以表示为：x?r|x2?3x?2或x|x2?3x?2，所有直角三角形的集合可以表示为

3、：x|x是直角三角形注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：直角三角形；大于104的实数（2）注意区别：实数集，实数集.4、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合.例1：集合(x,y)|y?x2?1与集合y|y?x2?1是同一个集合吗？答：不是.集合(x,y)|y?x2?1是点集，集合y|y?x2?1=y|y?1 是数集。例2：（教材第7页例1）例3：（教材第7页例2）课堂练习：（1） 教材第8页练习a、b（2） 习题1-1a：1，小结：本节课学习了集合的表示方法（字母表示、列举法、描述法、文氏图共4种） 课后作业:p10 1，2第二篇：高一数学教案：1.1.1集合的含义与表示.doc

4、课题:1.1.1集合的含义与表示教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。课型：新授课教学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；教学重点：集合的基本概念与表示方法；教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程：引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在

5、体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本p2-p3内容新课教学（一）集合的有关概念集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。 思考1：课本p3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生

6、的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。关于集合的元素的特征（1）确定性：设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样元素与集合的关系；（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belong to）a，记作aa（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（not belong to）a，记作aa（或aa）（举例）常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作n*+正整数集，记作

7、n或n；整数集，记作z有理数集，记作q实数集，记作r（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，?；例1（课本例1）思考2，引入描述法说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-3

8、 2，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，?；例2（课本例2）说明：（课本p5最后一段）思考3：（课本p6思考）强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，r也是错误的。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（三）课堂练习（课本p6练习）归纳小结本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合

9、实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。作业布置书面作业：习题1.1，第1- 4题板书设计（略）第三篇：高一数学教案：1.1集合-集合的概念(2).doc课题：1.1集合集合的概念（2）教学目的：（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义（3）会运用集合的两种常用表示方法教学重点：集合的表示方法教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：上节所学集合的有关概念1、集合的概念（1（22、常用数集及记法（1n，

10、n?0,1,2,?（2）正整数集：非负整数集内排除0n或n+，n*?1,2,3,?*?1，?2，? （3z , z?0，?（4q , q?所有整数与分数（5r，r?数轴上所有点所对应的数?3、元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合a的元素，就说a属于a，记作aa（2）不属于：如果a不是集合a的元素，就说a不属于a，记作a?a4、集合中元素的特性（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里， （2（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q?元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q?

11、（2）“”的开口方向，不能把aa二、讲解新课：（二）集合的表示方法1例如，由方程x2?1?0的所有解组成的集合，可以表示为-1，1注：（1）有些集合亦可如下表示：从51到100的所有整数组成的集合：51，52，53，?，100所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，?（2）a与a不同：a表示一个元素，a表示一个集合，该集合只 2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条 格式：xa| p（x）含义：在集合a中满足条件p（x）的x例如，不等式x?3?2的解集可以表示为：x?r|x?3?2或 x|x?3?2所有直角三角形的集合可以表示为：x|x是直角三角形注：（1如：直角三角形；

12、大于10的实数（2）错误表示法：实数集；全体实数344、何时用列举法？何时用描述法？有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列x2,3x?2,5y3?x,x2?y2有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一如：集合(x,y)|y?x2?1；集合1000以内的质数例 集合(x,y)|y?x2?1与集合y|y?x2?1是同一个集合吗？答：(x,y)|y?x2?1是抛物线y?x2?1上所有的点构成的集合，集合y|y?x2?1=y|y?1 是函数y?x2?1（三） 有限集与无限集1、 有2、 无3、 空，如：x?r|x2?1?0三、练习题：1、用描述法表示下列集

13、合1，4，7，10，13x|x?3n?2,n?n且n?5-2，-4，-6，-8，-10x|x?2n,n?n且n?52、用列举法表示下列集合xn|x是15的约数1，3，5，15（x，y）|x1，2，y1，2（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）注：防止把（1，2）写成1，2或x=1，y=2?x?y?282(x,y)|? (,?) 33?x?2y?4x|x?(?1)n,n?n-1，1(x,y)|3x?2y?16,x?n,y?n（0，8）（2，5），（4，2） (x,y)|x,y分别是4的正整数约数（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（

14、4，4）3、关于x的方程axb=0，当a,b满足条件_时，解集是有限集；当a,b满足条件_4、用描述法表示下列集合：(1) 1, 5, 25, 125, 625 =;(2) 0,4312, , , , ?251017四、小结：本节课学习了以下内容：1集合的有关概念：有限集、无限集、空集集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图五、课后作业：六、板书设计（略）七、课后记：第四篇：高一数学教案：3.4.2 换底公式(北师大版必修1)对数换底公式一、新课引入：已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log56=?像log56这样的对数值是不能直接从常用对数表中查出的。能不能将以5为底的对数，换

15、成以10为底的对数呢？这就要学习对数换底公式。什么是对数换底公式？怎样用我们所掌握的知识来二、新课讲解： *loganlogbn?logab 公式：x证明：设x?logbn，则b?nxlogab?logan?x?loganloganlogbn?logab,即logab。 1、成立前提：b 0且b且a12、公式应用：“换底”，这是对数恒等10为底。3ene=2.71828例11：logab?logba?1nlogab?logabm2：nm例2、求下列各式的值。x k b 1 . c o m（1）、log98?log3227（2）、（log43+log83）?(log32+log92)(3)、lo

16、g49?log32(4)、log48?log39(5)、（log2125+log425+log85）?(log52+log254+log1258)例3、若log1227=a,试用a表示log616.解：法一、换成以2为底的对数。法二、换成以3为底的对数。法三、换成以10为底的对数。练习：已知log189=a,18b=5,求log3645。例4、已知12x=3,12y=2,求81?2x1?x?y的值。22loga?logb?5,logb?loga?b的8484练习：已知值；例5、有一片树林，现有木材2202*2.5%，求15解：设15年后约有木材 a=2202*（1.02515答：15年后约有木

17、材131840方。练习：1、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（）个。2、在一个容积为a升的容器里满盛着酒精。先向外倒出x升，再用水注满；第二次又倒出x升溶液，再用水注满；如此操作t次后，容器里剩余的纯酒精为b升，试用含有a、b、t的式子表示x。 loganlogbn?三、小结：对数换底公式：logab第五篇：202*白蒲中学高一数学教案：平面向量：19(苏教版)第十九教时教材：正弦定理和余弦定理的复习教学与测试76、77课目的：通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固，应用更自如。 过程：一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形

18、二、例一证明在abc中圆半径证略见p159注意：1这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)2.正弦定理的三种表示方法(p159)例a(asinabsinbcsinc=2r，其中r是三角形外接二 在任一abc中求证：bs?sic)i?nb(ncs?sia)i?nc(nas?sib)i?n0 n证：左边=2rsina(sinb?sinc)?2rsinb(sinc?sina)?2rsinc(sina?sinb) =2rsinasinb?sinasinc?sinbsinc?sinbsina?sincsina?sincsinb=0=右边例三 在abc中，已知a?3，b?解一：由正弦定理得：sin

19、a?2，b=45? 求a、c及c3sin452?asinbb?32b=45? 90?即b aa=60?或120? 当a=60?时c=75?c?bsincsinb?2sin75sin45?6?26?222当a=120?时c=15?c?bsincsinb?2sin15sin45?解二：设c=x由余弦定理 b2?a2?c2?2accosb 将已知条件代入，整理：x2?6x?1?0 解之：x?6?22当c?6?2时cosa?b?c?a2bc2222?(?2?6?22?)?32?1?36?22(3?1)?2从而a=60?c=75?当c?6?2时同理可求得：a=120?c=15?例四 试用坐标法证明余弦定

20、理 证略见p161例五 在abc中，bc=a, ac=b,a, b是方程x2?23x?2?0的两个根，且 2cos(a+b)=1 求1?角c的度数2?ab的长度3?abc的面积 解：1?cosc=cos?(a+b)=?cos(a+b)=?c=120?212?由题设：?a?b?23?a?b?2ab=ac+bc?2ac?bc?osc?a2?b2?2abcos120?a?b?ab?(a?b)?ab?(23)?2?1012123232即ab=3?sabc=absinc?absin120?2?例六 如图，在四边形abcd中，已知ad?cd, ad=10, ab=14, ?bda=60?,?bcd=135

21、? 求bc的长 解：在abd中，设bd=x则ba2?bd2?ad2?2bd?ad?cos?bda 即142?x2?102?2?10x?cos60?整理得：x2?10x?96?0解之：x1?16x2?6（舍去） 由余弦定理：bcsin?cdb?bdsin?bcdcabbc?16sin135?sin30?82例七 （备用）abc中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，1?求最大角2?求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。解：1?设三边a?k?1,b?k,c?k?1k?n?且k?1 c为钝角cosc?a?b?c2ac?k?42(k?1)?0解得1?k?4k?n?k?2或3但k?2时不能构成三角形应舍去 当k?3时 a?2,b?3,c?4,cosc?,c?109?412?设夹c角的两边为x,yx?y?4s?xysinc?x(4?x)?当x?2时s最大=三、作业：教学与测试76、77课中练习 补充：1在abc中，求证：da?b?(?x?4x)cosa?cosb?b?c22cosb?cosc?c?a22cosc?cosa?02如图ab?bccd=33?acb=30?bcd=75?bdc=45? 求ab的长(112)bc 第 12 页 共 12 页