高二数学下学期第一次月考(理科).doc

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1、高二数学下学期第一次月考(理科)高二数学下学期第一次月考(理科)202*-202*学年高二下学期第一次月考(理科)数学试题（卷80分）一：选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1如图所示，用符号语言可表达为（）Am，n，mnABm，n，mnACm，n，Am，AnDm，n，Am，An2、垂直于同一条直线的两条直线一定（）A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能3、过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（）A1个B1个或无数个C0个或无数个D0个、1个或无数个4正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A75B60C45D305.已知a(0,1,1),b(1,2,

2、1),则a与b的夹角等于A90长相等”的A充分条件C充要条件B30C60B必要条件D150（）（）6设a，b是平面外的任意两条线段，则“a，b的长相等”是“a，b在平面内的射影D既非充分也非必要条件（）7正方体ABCDA1B1C1D1中，各面的对角线中与AB1成60角的异面直线的条数有A2条B4条C5条D6条08设直线l平面，过平面外一点A与l,都成30角的直线有且只有：()A条B条C条D条9如图，空间四边形OABC中，OAa,OBb,OCc,点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则MN等于（）121A、abc232211B、abc322112C、abc223221D、abc33210A

3、B、BC、CD为不在同一平面内的三条线段，AB、BC、CD的中点分别为P、Q、R，且PQ=2，QR=5，PR=3，则AC与BD所成的角为（）A、60B、30C、90D、120高二数学第一次月考（理科）第1页（共6页）11如图，长方体ABCDABC111D1中，AA1AB2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线AE1与GF所成的角是（）A.10arccosB.2515arccosD.45DAEDAFBBCGCC.12如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则=（）(A)(B)3410464s(

4、C)arcsin(D)arcsin二填空题：（54=20分）13已知a(2,4,2)，b(1,2,m)，且ab，则实数m=14如图:正四面体SABC中，如果E，FCEB分别是SC，AB的中点，15.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为。16、已知两条不同直线m、l，两个不同平面、，给出下列命题：若l垂直于内的两条相交直线，则l；若l，则l平行于内的所有直线；若m，l且lm，则；若l，l，则；若m，l且，则ml；其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）高二数学第一次月考（理科）第2页（共6页）FA那么异面直

5、线EF与SA所成的角等于（）202*-202*学年高二下学期第一次月考(理科)数学试题（卷）一.选择题:（512=60分）题号答案123456789101112_号考_名姓_级班_校学二填空题：（54=20分）1：。2：。3：。4：。17（10分）如图，在三棱锥PABC中，PA垂直于平面ABC，ACBC求证：BC平面PACPCAB18、（10分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是A1B1，BB1，B1C1的中点，证明：B1D平面PMN。高二数学第一次月考（理科）第3页（共6页）19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形求证：

6、MN平面PADPNDABM20（本题满分12分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为正方形ABCD的中心，M为D1D的中点.（I）求证：异面直线B1O与AM垂直；（II）求二面角B1AMC的大小；C高二数学第一次月考（理科）第4页（共6页）21（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a,PB=PD=2a,点E是PD的中点.证明PA平面ABCD，PB平面EAC；求二面角E-AC-D的正切值.PEABC高二数学第一次月考（理科）第5页（共6页）D（I）（II）（）22（14分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC1，ACB90，AA12，D

7、是A1B1中点（1）求证C1D平面A1B1BA；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1平面C1DF？并证明你的结论（3）求二面角C1DF-A的大小。高二数学第一次月考（理科）第6页（共6页）扩展阅读：高二数学理科下学期第一次月考测试题及答案高二数学理科下学期第一次月考测试题第卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1x21设y，则y（）sinx2xsinx(1x2)cosx2xsinx(1x2)cosxAB22sinxsinx2xsinx(1x2)2xsinx(1x2)CDs

8、inxsinx2设f(x)lnx21，则f(2)（）A4213BCD55553.已知函数yf(x)在xx0处可导，则（）limh0f(x0h)f(x0h)等于hAf/(x0)Bf/(x0)Cf/(x0)D4曲线yx3在点(2,8)处的切线方程为（）Ay6x12By12x16Cy8x10Dy2x325已知函数f(x)axbxcxd的图象与x轴有三个不同交点(0,0),(x1,0)，(x2,0)，且f(x)在x1，x2时取得极值，则x1x2的值为（）A4B5C6D不确定6在R上的可导函数f(x)321312xax2bxc，当x(0,1)取得极大值，当x(1,2)32取得极小值，则b2的取值范围是（

9、）a1121111,)D(,)2422A(,1)B(,1)C(7函数f(x)141xe(sinxcosx)在区间0,的值域为（）221111A,e2B(,e2)C1,e2D(1,e2)2222第1页8设函数能为（）在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可9积分aaa2x2dx（）BA1a241a22CaD2a2210由抛物线y22x与直线yx4所围成的图形的面积是（）A1811曲线A12设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（）3V32V34VD23V第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题4分，共20分。请将答案填在答题卷相应空格上。）13曲线yx3在点(

10、a,a3)(a0)处的切线与x轴、直线xa所围成的三角形的面积为B383C163D16上的点到直线BC的最短距离是（）D01，则a_.614一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移是S为零的时刻是_.1433tt2t2，那么速度45132333.n3lim4nn_.15求极限1640(|x1|x3|)dx_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）第2页已知向量a(x2,x1),b(1x,t)，若函数f(x)ab在区间(1,1)上是增函数，求t的取值范围。（18）（本小题满分12分）已知函数f(x)ax3bx23x在x1处

11、取得极值.(1)讨论f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是极小值;(2)过点A(0,16)作曲线yf(x)的切线,求此切线方程.（19）（本小题满分12分）设0xa，求函数f(x)3x48x36x224x的最大值和最小值。20.(本小题满分12分)如图，一矩形铁皮的长为8m，宽为3m，在四个角各截去一个大小相同的小正方形，然后3m折起，可以制成一个无盖的长方体容器，所得容器的容积v（单位：）是关于截去的小正方形的边长x（单位：m）的函数.（1）写出v关于x（单位：m）的函数解析式；（2）截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？第3页最大容积是多少？21.（12分）已知直线l经过点P

12、(1,1),倾斜角（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆x2y24相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。6，22（12分）已知函数f(x)x2alnx在（1，2是增函数，g(x)xax在（0，1）为减函数.（1）求f(x)、g(x)的表达式；（2）求证：当x0时，方程f(x)g(x)2有唯一解；（3）当b1时，若f(x)2bx1在x（0，1内恒成立，求b的取值范围.2x高二数学理科下学期第一次月考测试题答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1A2B3B4B5C6A第4页7B8D9B10C11B12C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）

13、、1（14）、t0三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17）（本小题满分10分）解：由题意知：f(x)x2(1x)t(x1)x3x2txt，则f(x)3x22xt（3分）f(x)在区间(1,1)上是增函数，f(x)0即t3x2x在区间(1,1)上是恒成立，（5分）2设g(x)3x2x，则g(x)3(x)21（15）、4（16）、101321，于是有3tg(x)maxg(1)5当t5时，f(x)在区间(1,1)上是增函数（8分）22又当t5时，f(x)3x2x53(x)1314，3在(1,1)上，有f(x)0，即t5时，f(x)在区间(1,1)上是增

14、函数当t5时，显然f(x)在区间(1,1)上不是增函数t5（10分）（18）（本小题满分12分）解：（1）f(x)3ax22bx3，依题意，3a2b30,f(1)f(1)0，即解得a1,b0（3分）3a2b30.f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x1,x1若x(,1)(1,)，则f(x)0故f(x)在(,1)和(1,)上是增函数；，1)，则f(x)0若x(1故f(x)在(1,1)上是减函数；所以f(1)2是极大值，f(1)2是极小值。（6分）（2）曲线方程为yx3x，点A(0,16)不在曲线上。3第5页设切点为M(x0,y0)，则y0x03x0由f(x0)3(

15、x01)知，切线方程为yy03(x01)(xx0)（9分）又点A(0,16)在切线上，有16(x03x0)3(x01)(0x0)化简得x08，解得x02所以切点为M(2,2)，切线方程为9xy160（12分）（19）（本小题满分12分）解：f(x)12x24x12x2412(x1)(x1)(x2)令f(x)0，得：x11,x21,x32（2分）当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：32322323xf(x)(0,1)1(1,2)2(2,)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增极大值为f(1)13，极小值为f(2)8又f(0)0，故最小值为0。（6分）最大值与a有关：（1）当

16、a(0,1)时，f(x)在(0,a)上单调递增，故最大值为：f(a)3a8a6a24a（8分）（2）由f(x)13，即：3x8x6x24x130，得：(x1)2(3x22x13)0，x1或x43243212103又x0，x1或x1210（10分）3当a1,1210时，函数f(x)的最大值为：f(1)13（12分）31210,)时，函数f(x)的最大值为：332（3）当a(4f(a)3a8a6a24a（14分）（20）（本小题满分12分）第6页（1）设截去的小正方形的边长为，则此容器的长、宽、高分别为：（单位：）容积为：即：（2）令得：（舍）或又当时，；当时，当时，函数取极大值，也是最大值，此时

17、故：截去的小正方形的边长为(21)（本小题满分12分）时，容积最大，最大容积为（12分）3x1tcosx1t62解：（1）直线的参数方程为，即y1tsiny11t623x1t222（2）把直线代入xy4y11t2得(1321t)(1t)24,t2(31)t2022t1t22，则点P到A,B两点的距离之积为2(22)（本小题满分12分）解（1）又依题意，依题意（2）由（1）可知，原方程为设令第7页令由即一个解.在（0，1）递减100（1，+）+递增时，0，只有处有一个最小值0，即当有唯一解.当时即当x0时，方程（3）令函数在为减函数，其最小值为1.恒成立.为增函数，其最大值为2b1依题意，解得为所求范围.第8页第 8 页 共 8 页