二次根式知识方法题型总结.doc

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1、二次根式知识方法题型总结二次根式知识方法题型总结二次根式知识方法题型总结一、本章知识内容归纳1.概念：二次根式形如的式子；当时有意义，当时无意义；最简二次根式根号中不含和的二次根式；同类二次根式的二次根式；2.性质：a0(a0)非负性;(a)a(a0);2a(a0)(字母从根号中开出来时要带绝对值aaa(a0)再根据具体情况判断是否需要讨论)3.运算:运算结果每一项都是最简二次根式，且无可合并的同类二次根式.乘法和积的算术平方根可互相转化:ab2ab(a0,b0);除法和商的算术平方根可互相转化:aba(a0,b0)b加减法：先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；混合运算：有理式中的运算顺

2、序，运算律和乘法公式等仍然适用；乘法公式的推广：a1a2a3.ana1a2a3.an(a10,a20,.an0)二、本章常用方法归纳方法1.开方偶数次方：a2nan；奇数次方：a2n1ana方法2.分母有理化：概念：分母有理化就是通过使得其中叫做该分母的有理化因式；常用的有理化因式：a与a、ab与ab、ab与ab互为有理化因式；分母有理化步骤：先将二次根式尽量化简，找分母最简有理化因式；将计算结果化为最简二次根式的形式。方法3.非0的二次根式的倒数a的倒数：11aaa（a0）;abab的倒数：a（a0,b0）;因为(n1n)(n1n)，所以(n1n)的倒数为；方法4.利用“”外的因数化简“”a

3、1aaaa(a0)；aba2b(a0,b0)；三、本章典型题型归纳（一）二次根式的概念和性质1x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）x232x；（2）x1x1；（3）2x1|x|2；2若x、y为实数，yx22x3则yx=3根据下列条件，求字母x的取值范围：（1）(x3)2x3；（2）x2x；（3）x22x11x；（4）(x2)2(x3)21；4已知2a1b2aabc0则a=,b=,c=.5.已知x3yx29x1x320，则y1=_6在实数范围内因式分解：x44_7已知a,b,c为三角形的三边，则(abc)2(bca)2(bca)2=8.若最简二次根式24x1与最简二次根式46x1

4、可以合并，则x的取值为539已知a(8)(23326)(23326）（11）(72223)376(12)221184123的整数部分是a，小数部分是b，则3ab14在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是_315若一个正方体的长为26cm，宽为3cm，高为2cm，则它的体积为cm.16132与32的关系是1a112a2，其中”有不同的解答：a25a17甲、乙两人对题目“化简并求值：1a甲的解答：乙的解答：1a2a221111249(a)2aaaaaaa5，1a11121112a2(a)aa。aaaa5a2谁的解答是错误的？为什么？18.先观察下列分母有理化：12121，13232,1

5、4343,15454,从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值:(121132143.120222022)(20221)19.观察下列各式的特点：2132，3223，2352，(1)请根据以上规律填空2022202220222022(2)请根据以上规律写出第n(n1)个不等式，并证明你的结论.（三）二次根式的化简求值20若x53，求x26x5的值。21若xy3,求xyxy的值。xy12aa2a22a122已知a23，求的值。2a1aa（四）二次根式的比较大小24.比较下列个数的大小（1）3与22（平方法）（3）（4）20222022与20222022（倒数法）(6)（7）已知：a,

6、b是正数，求证：ab2ab.11与（分母有理化）75537633与6522（分子有理化）扩展阅读：二次根式题型知识总结二次根式知识方法题型总结一、本章知识内容归纳1.概念：二次根式形如的式子；当时有意义，当时无意义；最简二次根式根号中不含和的二次根式；同类二次根式的二次根式；2.性质：a0(a0)非负性;(a)2a(a0);2a(a0)(字母从根号中开出来时要带绝对值aaa(a0)再根据具体情况判断是否需要讨论)3.运算:运算结果每一项都是最简二次根式，且无可合并的同类二次根式.乘法和积的算术平方根可互相转化:abababab(a0,b0);除法和商的算术平方根可互相转化:(a0,b0)加减法

7、：先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；混合运算：有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用；乘法公式的推广：a1a2a3.ana1a2a3.an(a10,a20,.an0)二、本章常用方法归纳方法1.开方偶数次方：2nn2n1naa；奇数次方：aaa方法2.分母有理化：概念：分母有理化就是通过使得其中叫做该分母的有理化因式；常用的有理化因式：a与a、ab与ab、ab与ab互为有理化因式；分母有理化步骤：先将二次根式尽量化简，找分母最简有理化因式；将计算结果化为最简二次根式的形式。方法3.非0的二次根式的倒数a的倒数：1a1aaa（a0）;ab的倒数：ba（a0,b0）;因为(n1所以

8、(n1方法4.利用“1aaan)(n1n)，n)的倒数为；”外的因数化简“”aa(a0)；ab2ab(a0,b0)；三、本章典型题型归纳（一）二次根式的概念和性质1x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）x232x；1x1（2）x2x1|x|2；（3）；x2若x、y为实数，yx22x3则y=3根据下列条件，求字母x的取值范围：（1）(x3)（2）（3）x22x3；x；x2x11x；(x3)1；22（4）(x2)24已知2a1b2aabc0则a=,b=,c=.5.已知x3yx29x320，则x1y1=_6在实数范围内因式分解：x44_7已知a,b,c为三角形的三边，则(abc)28.

9、若最简二次根式25(bca)2(bca)=24x1与最简二次根式46x1可以合并，则x的取值为9已知a（13）4451454225=（14）35123116=（15）(3)212(52)=12.计算：（能简算的要简算）（1）(1)123（2）8(1)32022(3)45(5)(6(7)x42x1x)3x（6)(848)(212)(2245842(4)(548627415)33)1213122213(8)(2332(9)（10）（11）(722bab56)(23326）ababbaabba2（a0，b0）(32ab)33ba223)376(12)22118413.若3的整数部分是a，小数部分是b

10、，则3ab14在数轴上与表示_15若一个正方体的长为26cm，宽为3cm，高为2cm，则它的体积为cm3.16132与32的关系是3的点的距离最近的整数点所表示的数是17甲、乙两人对题目“化简并求值：有不同的解答：11a21a1a2a22，其中a15”甲的解答：乙的解答：aa221a(1aa)21a1aa2aa495，1a1a2a221a(a1a)21aa1aa15。谁的解答是错误的？为什么？18.先观察下列分母有理化：12121，13232,14343,15454,从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算下列式子的值:(121132143.120222022)(20221)19.观察下列各式

11、的特点：2132，3223，2352，2022(1)请根据以上规律填空202220222022(2)请根据以上规律写出第n(n1)个不等式，并证明你的结论.(3)计算下列算式：12114313154213.21100991431101100=（三）二次根式的化简求值20若x21若xy3,求x22已知a223.已知21.414，31.732，求下列各式的近似值(精确到0.01)：13123，求53，求x6x5的值。2yxyxy的值。12aaa12a2a1aa22的值。(1)；(2)2718；(3)6(32).（四）二次根式的比较大小24.比较下列个数的大小（1）3与22（平方法）（2）57与65

12、（被开方数）（3）（4）20222022与20222022（倒数法）175与153（分母有理化）(5)(6)（7）已知：a,b是正数，求证：ab2ab.73365432154324与5432354322（设参数比较）与6225（分子有理化）（五）二次根式的应用25在交通事故的处理中，交通警察往往用公式v16df来判断该车是否超速，其中v表示车速（单位km/s）,d表示刹车后车轮划过的距离（单位：m）,f表示摩擦系数；某日，在一段限速60km/s的公路上，发生了一起两车追尾的事故，警察赶到后，经过测量，得出其中一辆车的d18，f12，请问该车超速了吗？26我们人体含有多少脂肪才算适当？据科学研究

13、表明，可以利用身体的体重（W，单位：千克）和身高（h，单位：米）来计算身体脂肪水平，也称为身体质量指数（BMI）.计算公式是BMI=Wh2，而且男性的BMI指数范围是2427，如果一位男生体重是70千克，身体脂肪属于正常，那么请你估计他的身高大约在哪个范围内？（精确到0.01米）.27谈祥柏是中国人民解放军军医大学数学教授，有一次他将我国近代著名作家徐志摩再别康桥中的两句组成了如下的等式组：轻轻的我走了正如我轻轻的，这里相同的汉字表示，来中相同的数字，不同的汉字表示不同数字，你能利用所学知识破解它吗？28某人用一架不等臂天平称一块铁a的质量，把铁块放在天平左盘时，称得它的质量为300克；把铁块

14、放在天平右盘时，称得它的质量为900克，利用所学知识，求这块铁的实际质量29有一块木板，如图，请你把它切成三块，然后拼成一个正方形的桌面。30设等腰三角形的腰长为a，底边长为b，底边上的高为h（1）如果a2，b23，求h；（2）如果b7，h2，求a31.某市为方便相距2km的A、B两处居民区的交往，修筑一条笔直的公路（如图：AB）,经测量，在A处的北偏东60方向，B处北偏西45方向的C处有一半径为0.7km的圆形公园，问计划修筑的公路会不会穿过公园？请说明理由。60452123CAB32设三所学校A，B，C分别位于一个等边三角形的三个顶点处，现值网络时代，要在三个学校之间铺设通讯电缆，小张同学设计了三种连接方案，如图所示，方案甲：AB+BC；方案乙：AD+BC（D为BC中点）；方案丙：AO+BO+CO（O为三角形三条高的交点），请你帮助计算一下哪种方案线路最短？33.一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C在船的北偏东60方向，40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30方向，已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？B甲CBD乙CBOAAAD丙C第 7 页 共 7 页