2022年《菱形》典型例题.pdf

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1、菱形，矩形，正方形典型例题例 1如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且aABABDE,，求：（1）ABC的度数；（2）对角线AC的长；（3）菱形ABCD的面例 2已知：如图，在菱形ABCD中，ABCE于ADCFE,于F求证： AE=AF 例 3如图，已知四边形ABCD和四边形BEDF都是长方形，且DFAD求证：GH垂直平分CF例 4 如图，ABCD中，ABAD2，E、F在直线CD上，且CFCDDE求证：AFBE例 5如图，在RtABC中，90ACB，E为AB的中点，四边形BCDE是平行四边形求证：AC与DE互相垂直平分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

2、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 例 6、如图，在是ABC中， ACB=90 ， BC的垂直平分线DE交 BC于 D，交 AB于 E ，点 F在直线 DE上， AF=CE （1）说明，四边形ACEF是平行四边形； （5 分）（2）当 B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？说明理由 （4 分）（3）四边形ACEF可能是正方形吗？说明理由（3 分）例 7、如图， ABC中，点 O是 AC边上一动点，过点O作直线 MN BC,设 MN交 BCA的平分线于 E，交 BCA的外角平分线于点F（1）说明：

3、EO OF （2）当点 O运动到时，四边形BEFC可能是菱形吗？并说明理由（3）当点 O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由（4）在（ 3）的条件下，当ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由巩固练习1、梯形 ABCD 中， AD BC,BD平分 ABC,C=60 , 当 AB=CD=4 时，梯形 ABCD 的周长2、在等腰梯形 ABCD 中，AB CD ， 对角线 AC平分BAD ，B60o，CD 2cm ，则梯形 ABCD的面积为3如图 , 梯形ABCD中，ADBC，AC为对角线，AEBC于E，ABAC，若ACB=30，BE=2. 则EC=_. 5在梯形ABCD中

4、，ADBC，AB=AC，若D=110，ACD=30，则BAC等于7直角梯形一腰长16 cm, 该腰和一个底所成的角为30, 那么另一腰长 _ cm. 9、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，ACBD，过D点作DEAC交BC的延长线于E点. 求证：四边形ACED是平行四边形；若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积 . C D E A B F O F E C D B N M A A D B C E 60DCBABACD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - -

5、- - - - - - - - 参考答案例 1 分析 （1） 由 E为 AB的中点，ABDE， 可知DE是AB的垂直平分线， 从而DBAD，且ABAD， 则A B D是 等 边 三 角 形 ， 从 而 菱 形 中 各 角 都 可 以 求 出 （ 2 ） 而OCAOBDAC,，利用勾股定理可以求出AC （ 3）由菱形的对角线互相垂直，可知.21BDACS解（1）连结BD，四边形ABCD是菱形，.ABADE是AB的中点，且ABDE，.DBADABD是等边三角形，DBC也是等边三角形.120260ABC（2）四边形ABCD是菱形，AC与BD互相垂直平分，.212121aABBDOBaaaOBABOA

6、23)21(2222，.32aAOAC（3）菱形ABCD的面积.23321212aaaBDACS说明：本题中的菱形有一个内角是60的特殊的菱形，这个菱形有许多特点，通过解题应该逐步认识这些特点例 2分析要证明AFAE，可以先证明DFBE，而根据菱形的有关性质不难证明DCFBCE，从而可以证得本题的结论证明四边形ABCD是菱形，DBCDBC,，且90DFCBEC，DCFBCE，DFBE，ADAB，DFADBEAB，.AFAE例 3 解答：连结AC. 四边形ABCD为菱形，60DB，ADCDBCAB. ABC与CDA为等边三角形 . 60,BACACDBACAB60EAF，CAFBAEACFABE

7、AFAE60EAF，EAF为等边三角形 . 60AEFCEFAEFBAEBAEC，CEF60186018CEF说明本题综合考查菱形和等边三角形的性质，解题关键是连AC，证ACFABE例 4 分析由已知条件可证明四边形BGDH是菱形，再根据菱形的对角线平分对角以及等腰三角形的“三线合一”可证明GH垂直平分CF证明：四边形ABCD、BEDF都是长方形BFDE /，CDAB/，90BCDDFH，BCAD四边形BGDH是平行四边形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - -

8、- - - - - - DFAD，BCDF在DFH和BCH中BCDFBHCDHFBCHDFHDFHBCHBHDH，HCHF四边形BGDH是平行四边形四边形BGDH是菱形GH平分BHDGH平分FHCHCHFGH垂直平分FC例 5 分析要证AFBE，关键是要证明四边形ABHG是菱形，然后利用菱形的性质证明结论证明四边形ABCD是平行四边形CDAB/，CDAB，BHAG/，E1EDCD，EDAB在ABG和EDG中EDABE321ABGDEGGDAGABAD2ABAG同理：BHABBHAGBHAG/四边形ABHG是平行四边形BHAB四边形ABHG是菱形BEAF例 6 分析要证明AC与DE互相垂直平分，只要证明四边形ADCE是菱形所以要连结AD证明在RtABC中，E为AB的中点BECEAE四边形BCDE是平行四边形ABCD /，BECDAECD /，四边形ABCE是平行四边形ECAEADCE是菱形AC与DE互相垂直平分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -