2022年《配方法解一元二次方程》教学设计.pdf

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1、配方法解一元二次方程教学设计教材分析：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位，学生通过一元二次方程的学习， 可以对已学过实数、 一元一次方程、 整式、二次根式等知识加以巩固， 同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、 二次函数等知识的基础。 解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程， 这就是降次。 本节课由简到难的展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法，本节课是公式法的重要基础。学习者特征分析：他们有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时， 他们自然

2、会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看， 前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式， 这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。教学目标：知识与能力目标：1、 会用直接开平方法解形如：(x+m)2 =n 的一元二次方程；2、理解配方法的思想， 掌握用配方法解形如x2+bx+c=0 的一元二次方程; 3、 能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力，过程与方法目标：通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化” 的数学思想方法。情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。重点与难点重点：用配方法解一元二次方程的步骤。难点：探究

3、用配方法求解一元二次方程的步骤。教学方法：自主学习与合作探究相结合教学流程一、检测课前预习效果：1、检测课前预习效果（1） 、用开平方法解一元二次方程，须将方程化为的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 形式。（2） 、叫配方法。（3） 、配方的过程是将方程两边同时加上，左边化为，右边是一个数，然后用法求解。（4）填空：(1)x2+6x+_=(x+3)2(2)x2+8x+_=(x+_)2(3)x2-16x+_=( )2(4)x2-5x+

4、_=_( )2 (5)x2+px+_=( )2 2.学生答题，教师板书课题。环节设计：该环节，既能考察学生的课前延伸情况，又能考查各类学生的自主学习能力，激发了学生的学习热情。3、 学生回答预习检测结果，纠正反馈（包括板演的题目）。4、 目标展示：（1）理解配方法，会用配方法解数字系数的一元二次方程。（2）通过用配方法解一元二次方程， 把一元二次方程化为一元一次方程的过程，体会转化的数学思想。二、课内进行探究（一）合作探究困惑问题1、由预习检测出现的问题，设计探究习题。（1）在下列式子中填上适当的数，使等式成立，x2-6x+ = x2+16x+ = x2+ = (2)用配方法解一元二次方程：x

5、2-3x=-2 t2+8=6t 2、小组自主学习与合作探究以上题目。环节设计：本环节学生带着问题去学习，要解决疑难问题，就需要合作探究，既掀起了学习的高潮，又培养了学生学习的兴趣。（二）精讲解疑点拨1、教师总结规律： 对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次式的完全平方式。即.方程的左边配方后，如果右边是一个非负数，就可用直接开平方法解方程。2、师生共同总结配方法的思路：当一元二次方程的二次项系数为1时，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

6、师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 式，从而把原方程转化为能由平方根的意义求解的方程，这种解法叫配方法。 象下面的例题（投影）3、例：用配方法解方程y2+4y-6=0 解：移项，得： y2+4y=6 配方，得： y2+4y+4=4+6 (y+2)2=10 开平方，得： y+2= 所以 m2 2，原方程有解 . 对于二次项系数不是 1的一元二次方程，又怎样去解呢？探讨下列方程的解2x2+5x+1=0 3、 学生合作讨论得出结论：两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1. 4、 师生共同总结用配方法解一元二次方程的一般步骤：

7、（大屏幕）（1）化- 化为一般形式且二次项系数为1；（2）移- 移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；（3）配- 配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使原方程变为（x+m ）2=n(n 0)的形式；（4）开- 如果方程的右边为非负数，就可以左右两边开方得x+m= ; （5）解- 方程的解为 x=-m . 5、 学生板演上面题目的解法，师生订正。环节设计：教师和学生共同对新知识进行“去粗取精”、“去伪存真”的加工，归纳出新知识的特点、特性，完善形成新的知识结构。（三）交流合作提高设计拓展研究题，让学生在合作学习中拓展视野，升华所学知识。（1）填上适当的数，使下列等式成立X2+12

8、x+ =(x+6)2x2-4x+ =(x+ )2x2+3x+ =(x+ )2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - （2）解下列方程x2-5=6x 4x-x2+2=0 2x2+3x-1=0（3）你会解下面的方程吗，你有几种方法？（x+1 ）2+2(x+1)=8 (此题渗透整体思想和换元法) 2、学生独立探究与合作学习上面题目。3、学生分组展示以上题目的解题过程。4、教师根据学生展示进行点评纠正。环节设计：这一环节，学生在掌握双基的基础上，

9、怀着浓厚的兴趣去进行深层次知识的合作探究与体验经历，真正经历所学新知识，提高思维能力。（四）课堂小结1、提问学生：（1）本节课学习了哪些知识，运用了怎样的学习方式和途径？（2）你认为学习的效果如何？你还有什么困惑和见解？2、学生回答总结发言。设计特点：让学生评课与总结，发挥学生的主体地位，增强学生的民主参与意识。三、课后学习延续布置作业，学生巩固，迁移、提高。必做题： 1、34页练习第 1、2题。2、42页习题 2、3题。选做题：1、 解方程2、 若 x2-2 （k+1 ）x+k2+5 是一个完全平方式，求k 的值。环节设计：作业设计按照分层布置作业的教学原则，让优生吃得饱，中等生吃得好、弱生

10、吃得了的作业设计要求，照顾了不同学生，减轻了课业负担。教学反思：本节课采用了学生自主探究和小组合作的方法进行教学，学生先在课前预习本节课所讲内容， 一上课就开始检测预习效果， 接着进行课内小组合作探究，教师接着进行疑难问题的讲解，进行归纳总结，然后进行巩固练习、学精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 生展示、教师点评纠正。 让学生培养了自主合作学习探究的能力，但在小组合作学习中，还存在时间安排不当，收放没有掌握好的局面。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -