2022年任意角的三角函数知识点.pdf

《2022年任意角的三角函数知识点.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年任意角的三角函数知识点.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师推荐精心整理学习必备2.1 任意角的三角函数课前复习 ：1. 特殊角的三角函数值记忆新课讲解：任意点到原点的距离公式：1三角函数定义在直角坐标系中， 设是一个任意角， 终边上任意一点P（除了原点） 的坐标为( ,)x y，它与原点的距离为2222(|0)r rxyxy，那么（1）比值yr叫做的正弦，记作sin，即sinyr；（2）比值xr叫做 的余弦，记作cos，即cosxr；（3）比值yx叫做的正切，记作tan，即tanyx；（4）比值xy叫做的余切，记作cot，即cotxy；说明： 的始边与x轴的非负半轴重合，的终边没有表明一定是正角或负角，以及 的大小，只表明与的终边相同的角所在的位

2、置；根据相似三角形的知识，对于确定的角 ，四个比值不以点( , )P x y在的终边上的位置的改变而改变大小；当()2kkZ时， 的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于0，所以tanyx无意义；同理当()kkZ时，yxcot无意义；除以上两种情况外，对于确定的值，比值yr、xr、yx、xy分别是一个确定的实数。正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -

3、- 名师推荐精心整理学习必备当角的终边上一点( , )P x y的坐标满足221xy时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。2三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P ( ,)x y，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点(1,0)A作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点T. 由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段,OMx MPy，于是有sin1yyyMPr，cos1xxxO

4、Mr，tanyMPATATxOMOA我们就分别称有向线段,MP OMAT为正弦线、余弦线、正切线。oxyMTPAoxyMTPAxyoMTPAxyoMTPA（）（）（）（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上； 正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。（2）三条有向线段的方

5、向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。题型一：求解三角函数值一般角：利用三角函数的定义特殊角：先化为0 至 360 度之间的角)Z(tan)2tan()Z(cos)2cos()Z(sin)2sin(kkkkkk例 1求下列各角的四个三角函数值：（1）0；（2）；（3）32例 2已知角 的终边经过点(2,3)P，求 的四个函数值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

6、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备变式训练 1：已知角 的终边过点( ,2 )(0)aa a，求 的四个三角函数值。变式训练 2：角的终边上有一点P（a，a） ，aR，a0，则 sin的值是 ( ) A.22B.22C. 22或22D.1 例 3求下列三角函数的值：（1）9cos4（2）11tan()6，变式训练 1：._tan600o的值是 D 3.D3.C33.B33.A题型二：判断三角函数值在不同象限内的正负性例 4确定下列三角函数值的符号：（1）cos2

7、50；（2）sin()4；（3）tan( 672 )；（4）11tan3变式训练 1：._, 0cossin在则若 B 第二、四象限第一、四象限第一、三象限第一、二象限.D.C.B.A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备变式训练 2：_0sin20cos的终边在则若，且C 第二象限第四象限第三象限第一象限.D.C.B.A变式训练 3：若是第二象限角，则( ) A.sin0 B.cos0 C.tan0 D.cot

8、0 变式训练 4：若角、的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是( ) A.sin=sin B.cos=cosC.tan=tan D.cot=cot 变式训练 5： sin2cos3tan4 的值 ( ) A.小于 0 B.大于 0 C.等于 0 D.不存在例 5求函数xxxxytantancoscos的值域变式训练 1：若xxsin|sin|+|cos|cosxx+xxtan|tan|=1，则角x一定不是 ( ) A.第四象限角 B. 第三象限角C.第二象限角 D. 第一象限角例 6作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）3；（2）56；（3）23；（4）136精品资料 - - - 欢迎下

9、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备课上练习：1. 有下列命题：终边相同的角的三角函数值相同；同名三角函数的值相同的角也相同；终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；不相等的角，同名三角函数值也不相同. 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2. 若角的终边经过P（ 3，b） ，且 cos=53，则b=_，sin=_. 3. 在（ 0，2）内满足x2cos= cosx的x的取值范围是 _. 4. 已知角的终边在直线y=3x上，则 10sin+3cos=_. 5. 已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第 _象限 . 6. 计算65sin，413cos，43sin，32sin，7. 解答题：(1）若点(6, )Pt是角终边上的一点，且满足0t，3cos5，求 sin，tan的值（2）已知角的终边上有一点(3 ,4 )(0)Pttt，求 sin,cos,tan的值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -