2022年《高考数学核心考点透析》精选.pdf

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1、第一章集合与命题考点综述集合与命题是高中数学的基石，高考对这部分知识的考查主要有三个方面：一是集合的概念、关系和运算；二是集合语言与集合思想的运用（如求方程与不等式的解集、函数的定义域和值域等） ；三是命题之间的逻辑关系的判断和推理此外与集合有关的信息迁移题、集合与其他知识相结合的综合题都值得高度关注.考查重点是集合与集合之间的关系、条件的判断 .其核心考点有：集合的概念及相应关系，集合的运算，命题及充要条件考点 1 集合的概念及相应关系典型考法 1 与含参数的方程有关的集合问题典型例题已知集合2|320Ax axxx aR， ，(1)若 A 是空集，试求a 的取值范围；(2)若 A 中只有一

2、个元素，求a 的值，并把这个元素写出来；(3)若 A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围解析集合 A 是方程2320axx在实数范围内的解集(1)若 A 是空集，则显然 a0 ， 且方程2320axx无解，得2( 3)420a，98a，即 a 的取值范围是9|8a a(2) 当a=0时 ，2| 3203Axx， 符 合 题 意 ； 当a0 时 ， 必 须2( 3)420a，98a，此时4 3A，符合题意；综上所述，0a或98(3) A 中至多只有一个元素，包括A 是空集和 A 中只有一个元素这两种情况，根据(1)和(2)的结果，知a=0 或98a，故 a 的取值范围是9|08a aa或精品资

3、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 必杀技：用分类讨论的方法解决集合中含参数的方程问题一般地，对于集合2|0 x axbxcxR，其中a，b，c均为实数，当 a0时，2|0 x axbxcxR，是一元二次方程20axbxc的根的集合须注意：若求非空集合2|0 x axbxcxR，中的元素之和，则应分0与0这两种情形，具体为(1)若0，则20axbxc有两个不等的实根，于是，非空集合2|0 x axbxcxR，中的元素之和为ba；(2)若0

4、，则20axbxc有两个相等的实根，于是，非空集合2|0 x axbxcxR，中的元素之和为2ba实战演练1 已知2|12xaAxxRx，为单元素集，则实数a的取值的集合为2设 A= xx2+(b+2)x+b+1=0，bR，求 A 中所有元素的和3对于函数f(x)，设|( )Axf xx，|( )Bxff xx(1) 求证：AB；(2) 若2( )1(,)f xaxaR xR，且AB，求 a 的取值范围参考答案19,2,24. 2当 b0 时，和为 (b+2)；当 b=0 时，和为 13 (1)略(2) 1344，提示：由A知：14a，B中元素是方程222(1)(1)0axxa xaxa的实根

5、，由AB得方程2210a xaxa要么没有实根，要么实根是方程210axx的根，易得34a或34a，故a的取值范围是1344，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 典型考法 2 集合对某种运算的封闭性典型例题设22|Ma axyxyZ， ，(1)属于M的两个整数，其积是否仍属于M，为什么？(2)8、9、10是否属于M，请说明理由解析 (1) 设a bM，则2211axy，2222bxy，1122()xyxyZ， ， ，22221122

6、() ()a bxyxy2212121221()()x xy yx yx y，1122xyxyZQ， ， ，1212x xy yZ且1221x yx yZ， 从而a bM， 即属于M的两个整数，其积仍属于M(2) 222283193089MMQ，假设10M，则存在整数m n，使2210mn，即() ()10mnmn，由于10为偶数，注意到mn与mn具有相同的奇偶性，所以mn mn、均为偶数，其乘积() ()mnmn应是 4 的整数倍，但10不是 4 的整数倍，导致矛盾，故假设不成立，即10M必杀技深刻理解集合中的元素所具有的性质1要证明0 xM，通常应是将运算后得到的结果化为集合中元素所有的特

7、征形式2要证明0 xM，通常用反证法实际上，本题还可得到进一步的结果：对任意441 43nZnnn，均为M中的元素，而42n不是M中的元素实战演练1设非空集合|Sx mxl满足：当xS时，有2xS给出如下三个命题：若1m，则1 S；若12m，则114l；若12l，则202m其中正确命题的个数是（）. A0 B1 C2 D3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 2已知22|Sx xmnm nZ， ，(1)如果s tS、，那么s t是否为

8、S的元素，请说明理由；(2)当s tS、且0t时，证明：st可表为两个有理数的平方和3已知集合12(2)kAaaakL， ，其中(1 2)iaikZL， ，由A中的元素构成两个相应的集合：()Sa b aA bA abA，()Ta b aA bA abA，其中()ab，是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n若对于任意的aA，总有aA，则称集合A具有性质P（I）检验集合01 2 3， ， ，与123，是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；（II ）对任何具有性质P的集合A，证明：(1)2k kn；（III ）判断m和n的大小关系，并证明你的结论参考答案：1D .

9、2(1)s tS; (2)证略注：任意一个有理数均可表示成ba（其中a b，为整数且0a）的形式3 （I）集合01 2 3， ，不具有性质P集合12 3，具有性质P，其相应的集合S和T是( 13) (31)S，(21) 2 3T，（II ）证略 . 提示：由A中元素构成的有序数对()ijaa，共有2k个，且当()ijaaT，时，()jiaaT，(1 2)ijkL， ，从而，集合T中元素的个数最多为21()2kk，即(1)2k kn（III ）mn.提示：对于()abS，这里aA，bA，且abA，从而()abbT，如果()ab，与()cd，是S的不同元素，那么ac与bd中至少有一精品资料 - -

10、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 个不成立， 从而abcd与bd中也至少有一个不成立故()abb，与()cdd，也是T的不同元素可见，S中元素的个数不多于T中元素的个数，即mn同理可得nm，于是便有mn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 考点 2 子集、集合中的图形典型考法 1 子集典

11、型例题设A为集合M的子集，且12(2)nAa aanNn， ， ，若1212nnaaaa aa，则称A为集合M的n元“好集”(1)写出实数集R的一个二元“好集”；(2)求出正整数集N的所有三元“好集”；(3)证明：不存在正整数集N的(4)n n元“好集”解析(1) 332，443，554，等(2)当3n时，123Aa aa， ，不妨设123aaa，则由123123aaaa a a可得，12333aaaa，iaNQ，123aa，注意到12aa且12aaN，故11a，22a 因此，正整数集N的三元“好集”只有1 2 3，；(3)当4n时，12nAa aa， ， ，不妨设A中的最大元素为na，则依题

12、设条件，得12311231nnnnnaaaaaaaaaanaLL（） ，故121121nnnnnnaaaaaaaaaLL1 2(1)nnaL，即有(1)!nnnana，则(1)!nn又因为4n，所以有(1)!(1)(2)(3)2 1(1)(2)nnnnnnL232nn，即2232(32)0nnnnnn，但另一方面，2(32)nnn22(2)2(42)220n，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 即2(32)0nnn，矛盾！也就是说，

13、当4n时，满足条件的集合A不存在必杀技充分利用所给条件1深刻理解概念并其中所给出条件；2ABAABABBIU在含参数的集合的问题中，往往不能遗漏A是AB的一种情况实际上，在本例中也不存在正整数集N的二元“好集”，读者可自行完成期证明过程实战演练1若规定E=1210,aaaL的子集12,niiiaaaL为E的第k个子集，其中31211112222niiiikL，则(1)13,aa是 E 的第个子集；(2)E的第 211 个子集是2 已知集合22|60Ax xaxaxR，|2|BxxaxR， 当BA时，则实数a的取值范围是3 设全集为U，集合ABX， ，满足AXBXAB ABXABIIIUUU，则

14、X与ABI的关系为参考答案1(1)15 ;(2)12578aaaaa， ， ，.2(02)U，. 提示：B（对应地0a）也符合条件3XABI. 提示：易得ABXI，且XABU现设任意tX，则tABU，即有tA或tB若tA但tB，则tAXI且tBXI，这与AXBXII相违同理可证得：若tB但tA，则仍与AXBXII相违总之，tABI，从而XABI，于是XABI精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 典型考法 2 集合中的图形典型例题设()

15、 |AxyxnynabnZ，2()|3(5)Bx yxm ymmZ，22() |144 Cxyxy，问是否存在实数a b，使得同时满足ABI，且()a bC，解析假设存在实数a ， b 使得同时满足与ABI且()a bC，由满足ABI得，存在整数m 与 n 使得 (n,na+b)=(m,3m2+15)，即 n = m 且 na+b=3m2+15，消去 m 得 na+b-(3n2+15)=0 ，又()a bC，得， a2+ b2 144 ，由此可知点()a b，既在直线nx+y-(3n2+15)=0 上又在圆x2+ y2=144 或其内部，即直线nx+y-(3n2+15)=0 与圆 x2+ y2

16、=144有公共点，因此，圆心(0 0)，到直线nx+y-(3n2+15)=0 的距离小于或等于半径12，即22|00315 |1nnn1242690nn2223030nn23n，但nZ，故23n不成立，即假设不成立，所以，不存在实数a ， b 使得同时满足ABI，()a bC，必杀技：充分挖掘并利用集合中隐藏着的图形关系本例首先将条件化简，使得相关元素的图形特征更明朗本题也可从代数运算的角度求解，现介绍两种方法，读者可作对比另法一：假设存在实数a ， b 使得同时满足与ABI且()a bC，由满足ABI得，存在整数m 与 n 使得 (n,na+b)=(m,3m2+15)，即 n = m 且 n

17、a+b=3m2+15，消去 m 得 na+b-(3n2+15)=0 ，即 3n2- an-b+15=0，于是，它的判别式非负，即a2+12b-1800 ，由此得， 12b-1802a；又()a bC，得， a2+ b2 144 ，故12180b2a2144b，即12b-1802144b，所以 (b-6)20 ，从而 b=6，现将 b=6 代入212180ba中得 a2 108 ，再代入 a2+ b2 144 中得， a210 因此，只有a2=108，即 a=6 3，最后将 a=6 3及 b=6代入方程 3n2-an-(b-15)=0 得，3n26 3n+9=0， 即 n22 3n+3=0， 所

18、以有3nZ 综精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 上所述，不存在实数a ，b 使得同时满足ABI，()a bC，另法二：假设存在实数a ， b 使得同时满足与ABI且()a bC， 由ABI得 ， 存 在 整 数m 与n 使 得 (n,na+b)=(m,3m2+15) ， 即n =m 且na+b=3m2+15 ， 即2315bnna ( )，又()a bC，得， a2+ b2 144 ，将 ()代入 a2+ b2 144 ，得222

19、(315)144anna2222(1)2 (315)(315)1440nannan， 将其看着关于a的一元二次不等式，又222224(315)4(1)(315)144nnnn2236(3)n，nZQ，0，注意到210n，故，不等式2222(1)2 (315)(315)1440nannan无实数解， 即这样的实数a不存在，综上所述， 不存在实数a ， b 使得同时满足ABI，()a bC，实战演练1设集合| 211Axxx或，集合12|Bx xxx，且1x与2x是方程20 xaxb的 两 个 实 根 ，|2|13ABx xABxxUI， 则ab2向 50 名学生调查对A、B 两事件的态度，有如下

20、结果赞成 A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成 A 的多 3 人，其余的不赞成；另外，对A、B 都不赞成的学生数比对A、B 都赞成的学生数的三分之一多1 人问对 A、B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？3设集合2() |10Axyyx，集合2()| 42250Bxyxxy，集合()|Cx yykxb，是否存在k，bN，使得()ABCUI？若存在，则求出k，b的值；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 31 页 - - - - - -

21、- - - - 参考答案15. 提示：借助于数轴分析得：11x，23x，故2a，3b2对 A、B 都赞成的同学有21 人，都不赞成的有8 人提示： （如图 1-2-1）记 50 名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A，赞成事件B 的学生全体为集合B设对事件A、B 都赞成的学生人数为x，则 (30 x)+(33x)+x+(3x+1)=50 ，解得 x=2131k，2b. 提示：结合242250 xxy与ykxb的图像（如图1-2-2） ，并注意利用k，b的几何特征，易得1k，2bX3+133-XX30-XUBA图 1-2-1 图 1-2-2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

22、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 第二章不等式考点综述不等式是高中数学的重要内容，它渗透到了中学数学的很多章节，在实际问题中被广泛应用，可以说是解决其它数学问题的一种有效工具不等式是高考数学命题的重要内容之一，其核心考点为不等式的性质与证明、不等式的解法（高频）和不等式的应用（利用不等式求最值（高频） ） 借助不等式的基本性质，考查函数方程思想、等价转化思想、数形结合思想及分类讨论思想等数学思想方法含参数不等式的解法与讨论，不等式与函数、数列、三角等内容的综合问题，仍是

23、高考命题的热点考点 1 不等式的性质与证明典型考法 1 不等式的性质典型例题已知, , ,a b c d为实数，满足1abcd，1acbd， 则在, , ,a b c d中 ().A有且仅有一个为负B有且仅有两个为负C至少有一个为负D都为正数解析取2,1acbd，则可排除A；再取3,2,1,0abcd，则可排除 B；假设, , ,a b c d均非负，则由1abcd得，, , ,a b c d均在 0，1中，所以，acbd1ab，但这与已知1acbd矛盾，故假设不成立，从而, , ,a b c d中至少有一个为负，即D 错误，选 C必杀技利用不等式的性质不等式的性质在高考中经常以小题出现，它是

24、证明不等式、解不等式的基础，与函数等知识紧密联系，应予以高度重视（1） 同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,ab cd， 则acbd（若,ab cd，则acbd） ，但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；（2）左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0abcd，则acbd（若0,0abcd，则abcd） ；（ 3）左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0ab，则nnab或nnab；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，

25、共 31 页 - - - - - - - - - - （4）若0ab，ab，则11ab；若0ab，ab，则11ab特别提醒：如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论实战演练1已知实数, ,x y z满足0 xyz，且0 xyz，设111Mxyz，则（）. A0MB0MC0MDM不确定2已知实数a， b 满足等式,)31()21(ba下列五个关系式：0baab0 0ab ba2m+x对(2， 2)内任意x恒成立，则实数 m 的取值范围是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

26、 - - - -第 21 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 参考答案：1C. 2( 1 1)，. 提示：方 法 一 ： 设xt， 则2( )(1)(1) (0 1)g tmm t t， 于 是 问 题 等 价 于22(0)10(1)20gmgmm，解得11m方法二：由原不等式得(1)(1)0mmx，解之得11mx，注意到该不等式对01x恒成立，故，11m，得m取值范围是( 1 1)，3(13)U，. 提 示 ： 令2( )(1)(1)f xaxa， 则 原 题 设 等 价 于( )0f x对( 2 2)，内任意实数x恒成立，故( 2)01fa或3a典型考法一元二次不等式

27、典型例题设a为实常数，函数22()|yxxaxa(1)当0 x时，1y，试求实数a的取值范围；(2)当1a时，求y在)a ，上的最小值；当aR时，试写出y的最小值(3)当()xa ，时，直接写出(不需给出演算步骤)不等式1y的解集解析(1)因为当0 x时，1y，故，20| 111aa aaa(2) 当1a时 ，2321(1)yxxx故y在xa的 最小 值 为23 12 1 12y当xa时，22( )32f xxaxa，22( ),02,0( )2( ),0,033minf a aaaf xaafaa，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

28、 - - - - - - - - - -第 22 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 当xa时，22( )2f xxaxa，22(),02,0( )( ),02,0minfa aaafxf aaaa. 综上，当aR时，222,02,03minaayaa(3)当()xa，时，由1y得223210 xaxa，222412(1)128aaa当6622aa或时，0,( ,)xa；当6622a时，0，得：223232()()033aaaaxxxa讨论得：当26(,)22a时，解集为()a，；当62(,)22a时，解集为223232()33aaaaaU，；当22,22a时，解集为23

29、2)3aa，必杀技：利用三个“二次”的关系，注意分类讨论1解不等式的过程， 实质上是不等式等价转化过程，保持同解变形是解不等式应遵循的基本原则 各类不等式最后一般都要化为一元一次不等式（组） 或一元二次不等式（组）求解，这体现了转化与化归的数学思想2解含参数的不等式的基本途径是分类讨论，能避免讨论的应设法避免讨论对字母参数的逻辑划分要具体问题具体分析，必须注意分类不重、不漏、完全、准确3 一元二次不等式 （组）是解不等式的基础， 一元二次不等式是解不等式的基本题型一元二次不等式与相应的函数，方程紧密联系求一般的一元二次不等式20axbxc或20axbxc(0)a的解集，要结合20axbxc的

30、根 及 二 次 函 数2yaxbxc图 象 确 定 解 集 一 元 二 次 方 程20axbxc(0)a，设24bac，它的解按照0，0，0可分为三精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 种情况相应地，二次函数2yaxbxc (0)a的图象与x轴的位置关系也分为三种情况因此，我们常分三种情况讨论对应的一元二次不等式20axbxc(0)a的解集，如图 2-2-1实战演练1若关于x的不等式2212kxkx有唯一实数解，则实数k2关于x 的

31、不等式组22202(25)50 xxxkxk，的整数解的集合为2 ，则实数k的取值范围是3要使满足关于x的不等式2290 xxa（解集非空）的每一个x的值至少满足不等式2430 xx和2680 xx中的一个，求实数a的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 参考答案：1k12或152. 2 3 2)，. 3817)8，. 提示：设22|430680(1 4)Ax xxxx或，令2( )29f xxxa，则|( )0Bxf x，

32、依题设得BA，于是2( 9)4 28180(1)70(4)40aafafa8178a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 本文档节选自华东师大版高考核心考点透析数学（含光盘） （贺明荣编著） 。本书利用独特案例复习法，从每个典型考法中精选一道典型例题，并为你锤炼精妙的必杀技，让你告别低效的知识梳理，然后举一反三，实战演练。另外，随书所附光盘对书中疑难问题配有高清讲解视频。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

33、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 目录第一章集合考点 1 集合的概念及相应关系典型考法 1 与含参数的方程有关的集合问题典型考法集合对某种运算的封闭性考点 2 子集、集合中的图形典型考法 1 子集典型考法集合中的图形第二章不等式考点 1 不等式的性质与证明典型考法 1 不等式的性质典型考法比较大小典型考法算术平均数与几何平均数典型考法不等式证明的常用方法考点 2 不等式的解法典型考法 1 一元一次不等式(组)典型考法一元二次不等式典型考法 3 分式不等式典型考法 4 绝对值不等式典型考法

34、5 指数不等式与对数不等式考点 3 不等式的应用典型考法 1 相关最值及函数的值域典型考法方程的根的分布典型考法实际应用问题第三章函数考点 1 函数与反函数初步典型考法 1 函数的概念典型考法符号1( )fx的理解与应用考点 2 定义域与函数关系式典型考法 1 以定义域形式出现的恒成立问题典型考法 2 已知函数类型，求函数关系式典型考法 3 已知函数满足某种关系，求函数关系式典型考法 4 根据实际问题，求函数关系式考点 3 最大值与最小值典型考法 1 函数的最值典型考法 2 二次函数的最值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

35、 - - - - - - -第 27 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 典型考法 3 双曲函数的最值典型考法 4 最值与值域的逆向问题考点 4 单调性与奇偶性典型考法 1 判断（或证明）含参数的函数的单调性与奇偶性.典型考法 2 含参数的二次函数的单调性典型考法 3 挖掘并利用函数的性质典型考法 4 函数的单调性、奇偶性、最值及值域综合考点 5 周期性与图像典型考法 1 作图与识图典型考法图像变换典型考法 3 函数周期性与图像对称性典型考法 4 函数图像与方程典型考法 5 周期性与抽象函数考点 6 幂函数、指数函数与对数函数典型考法 1 指数方程与对数方程典型考法 2

36、指数不等式与对数不等式典型考法 3 幂函数、指数函数与对数函数的综合问题第四章三角比与三角函数考点 1 任意角的三角函数与三角变换典型考法 1 任意角的三角函数典型考法同角三角函数关系式的运用典型考法 3 “和、差、倍、半”角的公式的运用考点 2 解三角形典型考法 1 三角形的应用题典型考法三角形的形状判定典型考法 3 三角形中的最值考点 3 三角函数的图像与性质典型考法 1 与正弦函数、余弦函数的图像有关的面积问题典型考法 2 与正弦函数、余弦函数的图像有关的对称问题典型考法 3 三角函数的最值典型考法 4 三角中的不等关系典型考法 5 三角函数综合问题典型考法 6 含参数的三角方程第五章数

37、列考点 1 等差数列典型考法 1 等差数列的通项与前n 项和典型考法 2 判断或证明数列是等差数列典型考法 3 等差数列的基本性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 考点 2 等比数列典型考法 1 等比数列的通项与前n 项和典型考法 2 判断或证明数列是等比数列典型考法 3 等比数列的基本性质考点 3 数列综合典型考法 1 简单递推数列的通项公式典型考法 2 数列的最大（小）项典型考法数列求和典型考法 4 数列的应用典型考法 5

38、数列与函数的交汇典型考法 6 数列与圆锥曲线的交汇典型考法 7 数列与方程的交汇典型考法 8 数列与不等式的交汇典型考法 9 数列中的恒成立问题典型考法 10 数表与数阵典型考法 11 数列中的研究性问题第六章平面向量考点 1 平面向量的基础典型考法 1 考查向量的数量积典型考法 2 判断三角形的形状典型考法 3 向量与三角形的“心”典型考法 4 向量与三角形的面积典型考法 5 一个模型及应用考点 2 平面向量与其它知识的整合典型考法 1 平面向量与函数的整合典型考法 2 平面向量与数列的整合典型考法平面向量与三角的整合典型考法 4 平面向量与圆锥曲线的整合第七章直线与圆考点 1 直线方程典型

39、考法 1 倾斜角和斜率典型考法 2 直线中的对称与折叠问题典型考法 3 与直线有关的最值问题考点 2 圆的方程典型考法 1 与圆有关的轨迹典型考法 2 与圆有关的最值典型考法 3 直线与圆考点 3 线性规划典型考法 1 最值问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 典型考法 2 参数问题典型考法 3 与其他知识的交汇第八章椭圆、双曲线与抛物线考点 1 椭圆典型考法 1 椭圆的最值问题典型考法 2 与椭圆有关的定点、定值问题典型考法

40、3 椭圆与直线典型考法 4 椭圆与圆考点 2 双曲线典型考法 1 双曲线的最值问题典型考法 2 与双曲线有关的定点、定值问题典型考法 3 双曲线与直线典型考法 4 双曲线与圆考点 3 抛物线典型考法 1 抛物线的最值问题典型考法 2 与抛物线有关的定点、定值问题典型考法 3 抛物线与直线典型考法 4 抛物线与圆第九章空间的基本图形与简单几何体考点 1 空间点、线、面间的位置关系典型考法 1 基本位置关系典型考法 2 空间的轨迹考点 2 空间的角与距离典型考法 1 异面直线所成的角典型考法 2 线面所成的角典型考法 3 二面角典型考法 4 点、面间距离典型考法 5 球面距离典型考法 6 几何体体

41、积考点 3 三视图典型考法 1 以几何体为载体，考查三视图的画法典型考法 2 根据三视图，还原几何体考点 4 折叠与最值典型考法 1 空间图形的折叠典型考法 2 几何体中的最值第十章概率与统计考点 1 概率典型考法 1 古典概型精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 31 页 - - - - - - - - - - 典型考法 2 互斥事件与独立事件的概率典型考法 3 几何概型考点 2 统计典型考法 1 频率分布直方图典型考法 2 离散型随机变量的分布列与数学期望第十一章导数的应用考点 1 单调性典型考法 1 讨论函数的单调性、并利用单调性求参数的取值范围典型考法 2 借助单调性证明不等式考点 2 最值与极值典型考法 1 求函数的最值和极值并证明不等式典型考法 2 已知极值（最值） ，求参数的值或取值范围考点 3 曲线的切线典型考法 1 确定曲线方程中的参数典型考法 2 两曲线的公切线考点 4 函数的零点与图像的交点典型考法 1 函数的零点典型考法 2 图像的交点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 31 页，共 31 页 - - - - - - - - - -