2022年一元二次方程复习导学案.pdf

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1、学习好资料欢迎下载第二章一元二次方程复习导学案永康龙川学校：杨升志一 复习目标：1、 理解并掌握一元二次方程的有关概念。2、 能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。3、 熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。二四大模块显身手模块一：基础题目轮一轮概念回顾： 一元二次方程： 在整式方程中， 只含个未知数， 并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是 .其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数. 1 下列方程中是一元二次方程的是（） A. 11xx B. x2+5x=(x+1)(x-1) C. x2=-

2、9 D. xy+x-4=0 2. 如果 (m-1)x2+2x-3=0 是一元二次方程，则3. 关于 x 的方程221(1)50aaaxx是一元二次方程， 则 a=_. 4. 方程 (x-7)(x+2)+(x-1)(x+5)=0 化为一般形式是模块二：典型例题显一显四大解法记心中：因式分解法；直接开平方法；配方法；公式法解下列一元二次方程： （用适当的方法解答）22 (21)90 x（3）02722xx（用两种方法解）2130 xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - -

3、- - - - - - - - 学习好资料欢迎下载模块三：根的判别式；根与系数的关系谨记心中根的判别式21.4022.02043.,22acbbacbxxaa22概念：对于一个一元二次方程ax +bx+c=0(a0)来说， b称为根的判别式，记为时，方程有个不相等的根根的判别式意义：时，方程有个相等的根时，方程没有实数根公式法：解为即为1. 当m取什么值时，关于x的方程0)22()12(222mxmx。（1）有两个相等实根； （2）有两个不相等的实根；（3）没有实根。2已 知 关 于x的 方 程02)12(22mxmx有 两 个 不 等 实 根 ， 试 判 断 直 线xmy)32(74m能否通

4、过A（ 2，4） ，并说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载根与系数的关系（韦达定理）：如果)0(02acbxax的两个根是,21xx则acxxabxx2121,以 x1和 x2为根的一元二次方程为:x2( x1+x2)x x1x20 1、求待定系数及另一根例题：1. 已知 3-2是方程 x2+mx+7=0的一个根 , 则 m=_,另一根为 _. 2. 已知关于x 的一元二次方程02cbxax两根之积为12，

5、两根的平方和为25，写出符合此条件的一个方程。3. 关于x的方程10422kxx的一个根是2，则方程的另一根是；k。2. 根与系数的关系与判别式的应用例题1. 已知关于x的方程05)2(222mxmx有两个实数根， 并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m的值。2. 已知1x、2x是关于x的一元二次方程0) 1(4422mxmx的两个非零实数根，问：1x与2x能否同号？若能同号请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - -

6、 - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载模块四：三大应用谨记心中（1）商品销售问题：常用关系式：（售价进价 =利润一件商品的利润销售量=总利润单价销售量 =销售额）例 1：某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1 元，日销售量将减少20 千克。现该商品要保证每天盈利6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）面积问题（常用关系式等面积来解决：面积=面积）例 2：如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长a=18m） ，另三边用木栏围成，木栏长35m。鸡场的

7、面积能达到150m2吗？鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）增长率问题（最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系：M=a(1x)n n 为增长或降低次数 M 为最后产量， a 为基数， x 为平均增长率或降低率平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。 ）例 3、某电脑公司2000 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600 万元，占全年经营总收入的40% ， 该公司预计20XX年经营总收入要达到2160 万元， 且计划从2000 年到 20XX年，每年经营总收入的年增长率相同，问20XX年预计经营总收入为多少万元？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -