2022年一元二次方程的根与系数的关系导学案.pdf

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1、新元中学初三数学导学案主备人：冷艳丽审核人：于治友时间： 2012.3.22 课题：一元二次方程的根与系数的关系班级：姓名：小组：学习目标：1、理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0) 的两根 x1，x2与系数 a、b、c 之间的关系并能够根据这个关系直接写出两根的和与两根的积. 2、能根据一元二次方程的根与系数的关系在已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的字母系数. 3、不解方程能根据一元二次方程的根与系数的关系求两根的倒数和及平方和. 重点 ：利用根与系数的关系进行相关的练习课前预习案【使用说明与学法指导】 1 、根据前面一元二次方程的求根公式完成教材助读的1 2、 用

2、3 分钟的时间看课本55 页的议一议，完成教材助读的2、3、4 3、 用 2 分钟左右的时间看课本56 页的例 4 思考一下还有别的解法吗？完成教材助读的5 题4、 用 5 分钟左右的时间完成预习自测5、 不明白或有疑点的问题请在题号处标上“？”教材助读：A1、完成课本55 页的表格ax2+bx+c=0 的两根为21,xx，猜想21xx21xx . 用什么方法验证你的猜想？A2、 （记忆） 如果21, xx是一元二次方程)0(02acbxax则21xx，21xx . 特例：如果21, xx是一元二次方程02qpxx的两个根，则21xx，21xx . A3、根据根与系数的关系写出下列方程的两根之

3、和与两根之积（方程两根为x1，x2，k 是常数）（1）2x2-3x+1=0 x1+x2= _ x1x2= _ （2）3x2+5x=0 x1+x2= _ x1x2= _ （3）5x2+x-2=0 x1+x2= _ x1x2= _ （4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _ x1x2= _ A4、根据根与系数的关系，判断下列方程后面括号里的两个数能否同为它的根：)4, 1(045)12xx（)7 ,1(076)2(2xx)21, 1(0132)32xx（)2,31(0253)42xx（B5、已知方程6x2+kx-5=0 的一个根为1，求它的另一个根及k 的值 . C6、如果21,xx是0322x

4、x的两个根不解方程求下列各式的值. （1）2111xx；（2）2221xx（提示：尽量把所求的式子化成两根的和与积的形式）. C7(选做 ). 关于 x 的方程02) 1(2kxkx的两个实数根的平方和等于6，求 k 的值 .预习自测：1、设 x1，x2是方程 3x26x1=0 的两实数根，则x1+x2=_，x1x2=_ . 2 、已知方程的一个根是1，求另一个根和k 的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 课内探究案A1（口答

5、）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （ 1）；（ 2）；（ 3）；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （4）；（ 5）；（ 6）A2、（口答）判定下列各方程后面的两个数能否同为它的两个根 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

6、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - A3、方 程的 两 个 根 是2和 4 ， 那 么= ，= . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - -

7、- - - - - B4、 如果一元二次方程的两根互为相反数，那么= ； 如 果 两 根 互 为 倒 数 ， 那 么= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - B5、若关于的方程的 一 个 根 是 5 ， 求 另 一 个 根 及的值 . B6、如果21,xx是0122xx的两个根不解方程, 求下列各式的值: （1）2111xx（2）2221xx（3）)1)(121xx（精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

8、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - C7( 选 做 ). 已 知x1， x2是 关 于x的 一 元 二 次 方 程x2 6x+k=0 的 两 个 实 数 根 ， 且. 求 k 的值自我评价，检测反馈.1、总结2、当堂检测：A1如果21,xx是0122xx的两个根 , 则2121xxxx . B2、已知方程根是 2，求它的另一根及k的值 . B3、若21,xx是0532xx的两个根，求)2)(221xx（的值 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -