2022年一元二次方程能力拔高题.pdf

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1、一元二次方程培优专题复习考点一、概念(1) 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。(2) 一般表达式：)0(02acbxax难点： 如何理解“未知数的最高次数是2” ：该项系数不为“0” ；未知数指数为“2” ；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论典型例题 ：例 1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A、12132xx B 、02112xx C 、02cbxax D、1222xxx变式： 当 k 时，关于 x 的方程3222xxkx是一元二次方程。例 2、方程0132mxxmm是关于 x 的一元二次方程，则

2、m的值为。针对练习：1、方程782x的一次项系数是，常数项是。2、若方程021mxm是关于 x 的一元一次方程，求 m的值：；写出关于x 的一元一次方程：。 3、 若方程112?xmxm是关于 x 的一元二次方程， 则 m的取值范围是。 4、若方程 nxm+xn-2x2=0 是一元二次方程，则下列不可能的是（）=n=2 =2,n=1 =2,m=1 =n=1考点二、方程的解概念： 使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用： 利用根的概念求代数式的值；典型例题 ：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

3、 -第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 例 1、已知322yy的值为 2，则1242yy的值为。例 2、 关于 x 的一元二次方程04222axxa的一个根为0， 则 a 的值为。例 3、已知关于 x 的一元二次方程002acbxax的系数满足bca，则此方程必有一根为。例 4、已知ba,是方程042mxx的两个根，cb,是方程0582myy的两个根，则 m的值为。针对练习：1、已知方程0102kxx的一根是 2，则 k 为，另一根是。2、已知关于x 的方程022kxx的一个解与方程311xx的解相同。求k 的值；方程的另一个解。3、已知 m是方程012xx的一个

4、根，则代数式mm2。 4、已知a是0132xx的根，则aa622。 5、方程02acxcbxba的一个根为（）A 1 B 1 C cb D a 6、若?yx则yx324,0352。考点三、解法方法： 直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点： 降次类型一、直接开方法：mxmmx,02对于max2，22nbxmax等形式均适用直接开方法典型例题 ：例 1、解方程：;08212x216252x=0; ;09132x例 2、解关于 x 的方程：02bax精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页

5、，共 27 页 - - - - - - - - - - 例 3、若2221619xx，则 x 的值为。针对练习： 下列方程无解的是（）A.12322xx B.022x C.xx132 D.092x类型二、因式分解法:021xxxx21,xxxx或方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0” ，方程形式： 如22nbxmax，cxaxbxax，0222aaxx典型例题 ：例 1、3532xxx的根为（）A 25x B 3x C 3,2521xx D 52x例 2、若044342yxyx，则 4x+y 的值为。变式 1：2222222, 06b则ababa。变式 2：若032yxyx，则

6、 x+y 的值为。变式 3：若142yxyx，282xxyy，则 x+y 的值为。例 3、方程062xx的解为（） A.2321，xxB.2321，xxC.3321，xxD.2221，xx例 4、解方程：04321322xx得_,21xx例 5、已知023222yxyx, 则yxyx的值为。变式 ：已知023222yxyx, 且0,0 yx, 则yxyx的值为。针对练习：1、 下列说法中： 方程02qpxx的二根为1x，2x， 则)(212xxxxqpxx)4)(2(862xxxx. )3)(2(6522aababa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢

7、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - - )()(22yxyxyxyx方程07)13(2x可变形为0)713)(713(xx正确的有（）个个个个2、以71与71为根的一元二次方程是（）A0622xx B0622xx C0622yyD0622yy 3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数：写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数： 4、若实数 x、y 满足023yxyx，则 x+y 的值为（） A、-1 或-2 B、-1 或 2 C、1 或-2 D、1 或 25、方程：212

8、2xx的解是。6、已知06622yxyx，且0 x，0y，求yxyx362的值。类型三、配方法002acbxax222442aacbabx在解方程中， 多不用配方法； 但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题 ：例、已知 x、y 为实数，求代数式74222yxyx的最小值。针对练习：1、已知041122xxxx，则xx1 .2、若912322xxt，则 t 的最大值为，最小值为。类型四、公式法条件：04,02acba且公式：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 27

9、页 - - - - - - - - - - aacbbx242,04,02acba且典型例题 ：例、选择适当方法解下列方程：.6132x.863 xx0142xx01432xx5211313xxxx类型五、“降次思想”的应用求代数式的值；解二元二次方程组。典型例题 ：例 1、已知0232xx，求代数式11123xxx的值。例 2、如果012xx，那么代数式7223xx的值。例 3、已知a是一元二次方程0132xx的一根，求1152223aaaa的值。考点四、根的判别式acb42根的判别式的作用：定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。典型例题 ：例 1、 若关于x的方程0122xkx有两个不相

10、等的实数根，则 k 的取值范围是。例 2、关于 x 的方程0212mmxxm有实数根，则m的取值范围是 ( ) A.10且mm B.0m C.1m D.1m例 3、已知关于x 的方程0222kxkx(1) 求证：无论k 取何值时，方程总有实数根；(2) 若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。例 4、已知二次三项式2)6(92mxmx是一个完全平方式，试求m的值 .例 5、m为何值时，方程组. 3, 6222ymxyx有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

11、- - - - - - -第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 针对练习：1、当 k 时，关于 x 的二次三项式92kxx是完全平方式。2、当k取何值时，多项式kxx2432是一个完全平方式？这个完全平方式是什么？3、已知方程022mxmx有两个不相等的实数根，则m的值是 .4、k为何值时，方程组.0124, 22yxykxy（1）有两组相等的实数解，并求此解；（2）有两组不相等的实数解； （3）没有实数解 .5、当k取何值时，方程04234422kmmxmxx的根与m均为有理数？(2012 山东德州中考 ,15,4,)若关于x的方程22(2)0axaxa有实数解，

12、那么实数a的取值范围是 _（2012 湖北襄阳， 12，3 分）如果关于x 的一元二次方程kx221kx10 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是Ak12Bk12且 k0 C12k12D12k12且 k0考点五、方程类问题中的“分类讨论”典型例题 ：例 1、关于 x 的方程03212mxxm有两个实数根，则m为 ,只有一个根，则m为。例 2、不解方程，判断关于x 的方程3222kkxx根的情况。例 3、如果关于 x 的方程022kxx及方程022kxx均有实数根， 问这两方程是否有相同的根？若有，请求出这相同的根及k 的值；若没有，请说明理由。考点六、应用解答题“碰面”问题；“复利率”问

13、题；“几何”问题；“最值”型问题；“图表”类问题典型例题 ：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 1、五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯 990 次，问晚宴共有多少人出席？2、某小组每人送他人一张照片，全组共送了90 张，那么这个小组共多少人？3、北京申奥成功，促进了一批产业的迅速发展，某通讯公司开发了一种新型通讯产品投放市场， 根据计划， 第一年投入资金600 万元，第二年比第一年减少31，第三年比第二年减少21，该产

14、品第一年收入资金约400 万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，还要盈利31，要实现这一目标，该产品收入的年平均增长率约为多少？（结果精确到，61.313）4、某商店经销一种销售成本为每千克40 元的水产品， 据市场分析， 若按每千克50 元销售，一个月能售出500 千克，销售单价每涨1 元，月销售量就减少10 千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克55 元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店想在月销售成本不超过10000 元的情况下，使得月销售利润达到8000 元，销售单价应定为多少？5、将一条长 20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要

15、使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（ 2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少？6、A、B两地间的路程为36 千米 . 甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走 2 小时 30 分到达B地，乙再走1 小时 36 分到达A地，求两人的速度.考点七、根与系数的关系前提： 对于02cbxax而言，当满足0a、0时，才能用韦达定理。主要内容：acxxabxx2121,常用变形：222121212()2xxxxx x12121211xxxxx x，22121212(

16、)()4xxxxx x，2121212|()4xxxxx x，2212121212()x xx xx xxx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 22111212121222212()4xxxxxxx xxxx xx x等应用： 整体代入求值。典型例题 ：例 1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程07822xx的两根，则这个直角三角形的斜边是（） A.3 D.6例 2、解方程组：.2,10)2(;24,10) 1(22yxyxx

17、yyx例 3、已知关于x 的方程011222xkxk有两个不相等的实数根21,xx， （1）求 k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由。例 4、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1）时，小明因看错常数项，而得到解为8 和 2，小红因看错了一次项系数，而得到解为-9 和-1 。你知道原来的方程是什么吗？其正确解应该是多少？例 5、已知ba，0122aa，0122bb，求ba变式 ：若0122aa，0122bb，则abba的值为。例 6、已知,是方程012xx的两个根，那么34 .针对练习1已知472aa，

18、472bb)(ba，求baab的值。 2、已知21,xx是方程092xx的两实数根，求663722231xxx的值。3.（ 湖 北 中 考 题 ） 设242210,210aabb，且210ab，则52231abbaa=_。4. ( 四川中考题） 如果方程x2pxq0 的两个根是x1， x2， 那么 x1x2 p， x1x2q 请根据以上结论，解决下列问题：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （1）已知关于x 的方程 x2mxn0 (

19、n 0)，求出一个一元二次方程，使它的两根别是已知方程两根的倒数； （2）已知a、b 满足 a215a50，b2 15b50，求abba的值； （3）已知 a、b、c 均为实数，且abc0，abc16，求正数c 的最小值1. 当 k 为何值时，关于x 的方程021122xkxk有实数根2. 已知方程02abxxbaba是关于 x 的一元二次方程，求a，b 的值3 设01033xxa和0843bxxb都是关于x 的一元二次方程，求：20132012.baba的值。4 解下列方程：（1）05222xx（2）022162132xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

20、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （3）5553xxx（4）022xx5 已知方程mmxmx214222求证：不论m为何值，次方程均有两个不相等的实根。6 已知三个关于x 的一元二次方程02cbxax02acxbx02baxcx恰有一个公共实数根，求abcacbbca222的值。7 已知0122aa01224bb试求2012221abab的值。8 关于 x 的方程02)1(2xkx和方程0) 1(22kkxx只有一个相同的实根，求 k 的值及公共根。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

21、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 9已 知 分 别 是 三 角 形ABC 的 三 边 长 。 当m0 时 ， 关 于x的 一 元 二 次 方 程0222axmmxbmxc有两个不相等的实根，试判断三角形ABC的形状。10 已知方程0652xx与方程0222mxx的公共根和方程02432xx与方程021212nxx的公共根相同，求m ，n 的值。11 m ，n 是方程0122xx的两个根， 且1276314722nnamm求 a 的值。12 甲，乙两同学分别同时解同一个一元二次方

22、程，甲把以此项系数看错了解的两根为-3 和5 。乙把常数项看错了得两根为62和62，求原一元二次方程。13 已知关于 x 的方程013)2(222mxmx（1）求证无论m为何值，方程总有两个不相等的实根（2）设方程的两根为21, xx，3221xx求 m的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 14 要使关于 x 的一元二次方程013)2(222mxmx的两根的平方和最小，求 m的值。15 已知函数 y=x2和 y=kx+1（x0

23、）（1）若这两个函数都经过（1，a）求 a 和 k 的值（2）当 k 取何值时，这两个函数图像总有公共点16 某商店销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，调查发现如果每件降价1 元则每天可以多销售2 件，若商场平均每天盈利1200 元，则每件应该降价多少元？17 为实现国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”市政府加快了廉租房的建设力度。从2010 年起，市政府开始投资，以后逐年增长，2011 年投资了3 亿元人民币。预计2012年底三年累计共投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内投资的增长率相同，求市政府投资的

24、年增长率？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 18 某商家从厂家以每件21 元价格购进一批商品，该商家可自行定价。若每件商品售价a元，则可卖出（ 350-10a ）件，但物价部门限定每件商品加价不得超过定价的20% 。商店计划要赚 400 元，需要卖出多少件商品？每件商品售价多少？一元二次方程培优训练一部分1. 已知方程 3ax2-bx-1=0和 ax2+2bx-5=0, 有共同的根 -1, 则 a= , b= .2关于x的方程0

25、3)3(12xxmm是一元二次方程，则m；3. 设ba,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)(2222baba，则这个直角三角形的斜边长为；4. 当_x时，代数式21212xx的值为 05. 已 知 ：21m， 则 关 于x的 二 次 方 程04)5()1(2xmxm的 解是；6 方程xx2)32(的解是；7. 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0) 有一个根为1, 则 a+b+c= ;若有一个根为 -1,则 b 与 a、c 之间的关系为 ;若有一个根为零, 则 c= .8. 某食品连续两次涨价10% 后价格是 a元, 那么原价是 _ _.9. 长方形铁片四角各截去一个边长为5c

26、m的正方形 , 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2 倍 , 作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 则铁片的长等于_, 宽等于_.10、234690 xyy则 xy= 11、写出以 4，-5 为根且二次项的系数为1 的一元二次方程是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 12、 在一条线段上取n 个点，这 n 个点连同线段的两个端点一共有（ n+2） 个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有45 条， 则 n= 1

27、3、 方程0322xx的根是。 14 、如果4122xmx是一个完全平方公式，则m。 15 、已知两个数的差等于4，积等于 45，则这两个数为和。 16 、当_m时，关于x的方程021122xmxm为一元二次方程。17 （x3）2=1 的根是18方程 (x+1)( x2)=0 的解是19写出一个一元二次方程，使它的一个根为2 20当x= 时，代数式的值相等的值与代数式3242xxx21我市某企业为节约用水，自建污水净化站， 7 月份净化污水3000 吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化污水量的平均每月增加的百分率为22一个立方体的表面积是384cm2，求这个立方体的棱长. 设这个立方体的

28、棱长为xcm ，根据题意列方程得，解方程得x=23在一幅长80cm，宽 50cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边（如图所示） ，制成一幅长方形挂图. 如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则由题意列方程得二部分1、关于y的一元二次方程432yy的一般形式是。2、732xx的二次项系数是，一次项系数是，常数项是。3、方程0322xx的根是。4、用配方法解方程0642xx，则_6_42xx，所以_,21xx。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 27 页 -

29、 - - - - - - - - - 413xx 5 、当0时，一元二次方程02cbxax的求根公式为。6一个三角形的两边长为3、6，第三条边长是方程0)4)(2(xx的根，则这个三角形的周长是（） A 11 B13 C11 或 13 D无法角定7、下列方程是一元二次方程的是（） A、12yx B、32122xxx C、 D、022x8、关于x的一元二次方程02kx有实数根，则（）A、k0 B、k0 C、k0 D、k 09、将方程nmxxx22032化为的形式，指出nm,分别是（） A、31和B、31和 C、41和 D、41和10、方程0)2)(1(xxx的解是；11、当 y= 时， y2-2

30、y 的值为 3；12、已知方程x2+kx+3=0 的一个根是 - 1，则 k= _, 另一根为 _；13、写出以 4， 5 为根且二次项系数为1 的一元二次方程是 _；14、某校去年投资2 万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元， 若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则可列方程_；15、设ba,是一个直角三角形两条直角边的长，且12)1)(2222baba，则这个直角三角形的斜边长为；三部分 1. 方程不一定是一元二次方程的是 ( )A.(a-3)x2=8 (a 0) +bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D.2332057xx2、若关于x 的一元二次方程2

31、2110axxa的一个根是0，则 a 的值是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （） A 、 1 B、 -1 C 、 1或-1 D、123、把方程2830 xx化成2xmn的形式，则m 、n 的值是（）A、4，13 B 、-4 ，19 C 、-4 ，13 D 、4，194、已知直角三角形的两条边长分别是方程214480 xx的两个根，则此三角形的第三边是（）2 7 108 2 7 ABCD、6或8 、 10 或、或、5. 关于x的

32、方程0)2(22baxxaa是一元二次方程的条件是-（）A 1a B 2a C 1a且2a D 1a或2a6 等腰三角形的两边的长是方程091202xx的两个根，则此三角形周长为A. 27 B. 33 C. 27和 33 D. 以上都不对7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035 张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )Ax(x 1) 1035 B x(x 1) 10352C x(x 1) 1035 D 2x(x 1) 10358. 一元二次方程2x(x 3) 5(x 3) 的根为 ( )Ax52 Bx3 Cx13， x252 Dx52

33、9. 已知06522yxyx，则xy :等于（）A. 161或 B.16或 C. 2131或 D. 32或9. 使分式2561xxx的值等于零的x 是（）或 6 C.-1 10 方程 x2-4 x+3=0 的解是（）=1 或 x=3 =1和 x=3 =-1或 x=-3 D.无实数根11. 关于 x 的方程 x2-k2-16=0 和 x2-3k+12=0 有相同的实数根, k的值是 ( )或 4 C.-4 12、请判别下列哪个方程是一元二次方程（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共

34、 27 页 - - - - - - - - - - A、12yx B、052x C、832xx D 、2683xx13、请检验下列各数哪个为方程0862xx的解（） A、5 B、2 C、8 D、214、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（） A、若2,42xx则； B、2,632xxx则若；C、2102k，kxx则的一个根是；D、2322xxx若分式的值为零，则2x。 15 、22416xbxx如果，则的值为b（） A、4 B、4 C、8 D、8 16 、将方程nmxxx22032化为的形式，指出nm,分别是（） A、31和B、31和 C、41和 D、41和 17、已知一元

35、二次方程002mnmx，若方程有解，则必须（） A、0n B、同号mn C、的整数倍是mn D 、异号mn 18 、若的值为则的解为方程10522aa，xxa（） A、12 B、6 C、9 D、16 19、某超市一月份的营业额为200 万元，三月份的营业额为288 万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A、%10 B、%15 C、%20 D、%25三、解一元二次方程（1）x (2x - 7) = 2x（2）x 2 -2x +4 =0 （3）22132yy（4） 2y2 +7y-3=0 （5）01232x（6）9)2(2y（7）0422xx（8）365)7(xxx精品资料

36、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （9）0742x（10）xx232（11）22132yy（12）0242xx（13）05422xx（14）xxx2323（15）04)23(5)23(2xx（16）4)2)(1(13) 1(xxxx1、试证明关于x的方程012)208(22axxaa无论a取何值， 该方程都是一元二次方程；2、将进货单价40 元的商品按50 元出售，能卖出500 个，已知这种商品每涨价1 元，就会少销售10 个。为了赚得

37、8000 元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。3、有一边为3 的等腰三角形，它的两边长是方程240 xxk的两根，求这个三角形的周长，（8 分）4、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20 件，每件赢利40 元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1 元，商场平均每天可多售出2 件。求（1）若商场平均每天要赢利1200 元，每件衬衫应降价多少元？（ 2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。（10 分）5、已知)0(04322yyxyx，求yxyx的值。6. 国家为了加强对香烟产销的宏观管理, 对销售香烟实行征收附加税政策.

38、现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70 元, 不加收附加税时, 每年产销100 万条 , 若国家征收附加税, 每销售 100 元征税 x 元( 叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10 x 万条 . 要使每年对此项经营所收取附加税金为168 万元 , 并使香烟的产销量得到宏观控制, 年产销量不超过50 万条 , 问税率应确定为多少?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 7、已知)0(04322yyxyx，求yxyx的值。23

39、（本题 9 分）已知关于x的方程01)(222aaxxaa（1）当a为何值时，方程是一元一次方程；（2）当a为何值时，方程是一元二次方程；（3）当该方程有两个实根，其中一根为0 时，求a的值24 （本题 8 分）如图，在ABC中，B=90 度，AB=6cm ，BC=12cm ，点P从点A开始沿AB边向点B以 1cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以 2cm/s 的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，PBQ的面积等于8cm2一元二次方程拔高题（90 分钟 120分）一、学科内综合题（每小题8 分，共 48 分）1随着城市人口的不断增加，美化城市、改善人们的居住环境

40、，已成为城市建设的一项重要内容， ?某城市到 2006?年要将该城市的绿地面积在2004?年的基础上增加44% ，同时，要求该城市到2006 年人均绿地的占有量在2004 年基础上增加21% ，?为保证实验这个目标，这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内？（精确1% ）2如图，在 ABC中， B=90，AB=4cm ，BC=10cm ，点 P?从点 B?出发沿 BC? 以 1cm/s 的速度向点 C移动，问：经过多少秒后，点P到点 A的距离的平方比点P到点 B?的距离的8倍大 1？PABQC12cm6cm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

41、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 3已知关于x 的方程（ a1）x2（ 2a3）x+a=0 有实数根（1）求 a 的取值范围；（2）设 x1，x2是方程（ a1）x2（2a3）x+a=0 的两个根，且x12+x22=9，求 a 的值4设 m为整数， 且 4m0 时 ， 关 于x的 一 元 二 次 方 程0222axmmxbmxc有两个不相等的实根，试判断三角形ABC的形状。10 已知方程0652xx与方程0222mxx的公共根和方程02432xx与方程021212nxx的公共根相同，求m ，n 的值。11 m

42、，n 是方程0122xx的两个根， 且1276314722nnamm求 a 的值。12 甲，乙两同学分别同时解同一个一元二次方程，甲把以此项系数看错了解的两根为-3 和精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 5 。乙把常数项看错了得两根为62和62，求原一元二次方程。13 已知关于 x 的方程013)2(222mxmx（1）求证无论m为何值，方程总有两个不相等的实根（2）设方程的两根为21, xx，3221xx求 m的值。14 要使关

43、于 x 的一元二次方程013)2(222mxmx的两根的平方和最小，求 m的值。15 已知函数 y=x2和 y=kx+1（x0）（1）若这两个函数都经过（1，a）求 a 和 k 的值（2）当 k 取何值时，这两个函数图像总有公共点16 某商店销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20 件，每件盈利40 元，为了扩大销售，增加利润， 尽快减少库存， 商场决定采取降价措施，调查发现如果每件降价1 元则每天可以多销售 2 件，若商场平均每天盈利1200 元，则每件应该降价多少元？17 为实现国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”市政府加快了廉租房的建设力度。从2010 年起， 市政府开始投资，以后逐年增

44、长，2011 年投资了3 亿元人民币。 预计 2012 年底三年累计共投资亿元人民币建设廉租房，若在这两年内投资的增长率相同，求市政府投资的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 年增长率？18 某商家从厂家以每件21 元价格购进一批商品，该商家可自行定价。若每件商品售价a元，则可卖出（350-10a ）件，但物价部门限定每件商品加价不得超过定价的20% 。商店计划要赚400 元，需要卖出多少件商品？每件商品售价多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 27 页 - - - - - - - - - -