2022年一元函数微积分基本练习题及答案.pdf

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1、一、极限题1、求.)(coslim210 xxx 2、600sin) 1(lim22xdtextx求极限。3、 、)(arctansinarctanlim20 xxxxx 4、210sinlimxxxx5、xtxtxdtedte020222)(lim 6、)1ln(10limxexx7、xxxexcos1120)1 (lim 8、xxxxxxln1lim19、)1ln()2(sin)1)(tanlim2302xxexxx 10、10lim()3xxxxxabc，( , ,0,1)a b c11、) 1)(12(lim1xxex 12、)cot1(lim220 xxx13、)1( 3sin1li

2、m11xexx14、0021)(3xAxxxfx在0 x点连续，则A=_二、导数题1、.sin2yxxy，求设2、.),(0yxyyeexyyx求确定了隐函数已知方程3、.)5()(23的单调区间与极值求函数xxxf4、要造一圆柱形油罐，体积为V，问底半径r 和高 h 等于多少时，才能使表面积最小，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 这时底直径与高的比是多少？5、)()2)(1()(nxxxxf . 求)()(xfn6、yxyx求dy

3、7、xxdttxF1sin12sin)(求)(xF8、设0401)(xbaxxexfx求ba ,使)(xf在0 x点可导 .9、设)(xf可导且1) 1()0(ff . 若)2(sin2sin2)2(xfxfy求0 xdy10、设xxxeeey221lnarctan, 求y. 11、设yyx, 求dy.12、设xnenxxxxf)!21 ()(2，n为正整数，求)(xf的极值 .13、设)(xf在0 x点连续，0)0(f，又)(2xf在0 x点可导且)0(| )(02fxfx，求)0(f.14、设)(xf在 1 ,0上连续，)1 ,0(内可导，0)1()0(ff，1)21(f. 证明：)1 ,

4、0(使1)(f15、设函数0)(xf且二阶可导，)(lnxfy，则y_16、0)cos(sinyxxy，则dy_ 17、xxysin，求y18、求函数21xxy的极值19、yxysin，求22dxyd20、xxycossin，求dxdy21、求过原点且与曲线59xxy相切的切线方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 22、xxyln)(ln，求y23、设1,1,)(2xxxbaxxf试求ba,使)(xf在1x点连续、可导 . 24、

5、设f可导，)(sin)(sinxxfefey，求dxdy25、设)cos(22yxexyy， 求dy26、设21arccosxy，则y27、设)2)(1()(xxxxf)100(x，则)0(f28、设)(xf二阶可导，.0)0(,0)(fxf证明：xxf)(在0,和,0上都单增 .29、设0201)(xbxxxaxf在0 x点可导，求ba, .30、设xaxaxaaaxy， 求y . 31、设函数)(xyy由方程0)cos(xyeyx确定，则0 xdy32、设)1ln()(xxf，则)0()10(f33、设uuf是)(的已知可导函数，求函数)()(xfxbafy的导数， 其中a与b均为不等于1

6、的正数。34、求满足关系式xxdttxtfxdttf00)()(的可微函数)(xf35、设0)(xf在),0(内可导且1)(limxfx. 若xhhexfhxxf110)()(lim，求)(xf.36、设)sinarcsin(xay，求y及y37、设xxdttfxF101)()(, 其中)(tf连续，求)(xF38、2sinxy，则y=_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 39、设xxxdtxtf02)23sin()(，其中f连续，求

7、)(xf40、设0,00,sin1)(2xxxxxf求)2(f，)0(f41、计算4241xxtdtdxd三、积分题1、求arccosxdx. 2、.412dxxx求3、求1201x dx 4、xxxeedxe5、1021xxdx 6、)1(xxdx7、dxx)1ln(8、求心形线)cos1(ar在第二象限所围成的面积.9、证明曲线)0(323232aayx上任一点的切线介于两坐标轴间的一段长度为常数。10、求333xxy的极值，并求出该曲线介于极值点间的曲边梯形面积。11、计算2221cosdxexeIxx 12、dxeexx1213、计算dxxx)1ln( 14、922xxdx15、已知1

8、)0(f，3)2(f，5)2(f，计算dxxf xI10)2(16、求xysin)0(x与x轴所围图形绕1y的旋转体积。17、xdxxarctan18、dxxx229精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 19、)1(xxdx 20、223coscosdxxx21、dxxx2)1(ln 22、221)1(xxxdx23、2sin120dxx24、求圆16)5(22yx绕x轴旋转所成环体的体积V25、dxxxx)1(arctan 26、求d

9、xxx2sinsinln27、求xysin与xy2sin在,0上所围图形的面积28、若x2sec是)(xf的一个原函数，则dxxfx)(29、dxx22228 30、dxxx)ln1ln(ln31、在曲线xey)0(x上找一点，使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积值。四、证明题1、.1xeexx时，证明不等式：当2、证明xxxf)11()(在),0(内严格单增3、.)()1(1, 0,.,3,2),1()0( 1 ,0)(nnnfnfnnnffxf使得，存在试证，对于上连续，且在设函数4、的值。试求的高阶无穷小量，是时，其中当处的增量为在任一点设函数)1 (.y(0)x

10、0 x,x1xyy)(2yxxyy5、设0)0(f，0)(xf，证明：0,21xx，都有)()()(2121xfxfxxf。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 6、设4321xxxxxf，则方程0 xf有几个不同的实根？并证明之。7、设)(tf为连续的奇函数，试问xdttfxg0)()(的奇偶性如何，并证明你的结论.8、试证：当0 x时，2arctan1xx（ 9 分）9、证明不等式xxxx)1ln(1，0 x（本题 10 分）10、设函数1 ,0)(在xf连续，在)1 ,0(可导，且满足)21()(5154fdxxf求证：存在1 ,21使0)(f。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -