(人教版九年级数学上册)25.2.1用列举法求概率课件.pptx

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1、用列举法求概率用列举法求概率(1) 一一.复习引入复习引入必然事件必然事件:在一定条件下必然发生的事件在一定条件下必然发生的事件.不可能事件不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件.随机事件随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发在一定条件下可能发生也可能不发生的事件生的事件.概率的定义概率的定义: 事件事件A发生的频率发生的频率m/n接近于某接近于某个常数，这时就把这个常数叫做个常数，这时就把这个常数叫做事件事件A的的概率，概率，记作记作P（A）. 0P(A) 1.必然事件的概率是必然事件的概率是1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0.基基础础训训练练310

2、216121 32541解：解：在甲袋中，在甲袋中，P（取出黑球）（取出黑球） 28872在乙袋中，在乙袋中，P（取出黑球）（取出黑球） 45153131 72所以，选乙袋成功的机会大。所以，选乙袋成功的机会大。2020红，红，8 8黑黑甲甲袋袋2020红红,15,15黑黑,10,10白白乙乙袋袋 球球除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都除了颜色以外没有任何区别。两袋中的球都搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出搅匀。蒙上眼睛从口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你选哪个口袋成功的只黑球，你选哪个口袋成功的机会大机会大呢？呢？ v等可能性事件等可能性事件v问题问题1.掷一枚硬币，落地

3、后会出现几种结果？掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 。正反面向上。正反面向上2种可能性相等种可能性相等v问题问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的点数有抛掷一个骰子，它落地时向上的点数有几种可能？几种可能？ 6种等可能的结果种等可能的结果v问题问题3.从分别标有从分别标有1.2.3.4.5.的的5根纸签中随机抽根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5种等可能的结果种等可能的结果。一一.复习引入复习引入等可能性事件等可能性事件等可能性事件的两种特征：等可能性事件的两种特征：1.出现的结果有限多个出现的结果有限多个; 2.各结果发生的可能性相等各结

4、果发生的可能性相等等可能性事件的概率可以等可能性事件的概率可以用列举法而求得。用列举法而求得。 列举法列举法就是把要数的对象列就是把要数的对象列举出来分析求解的方法举出来分析求解的方法二二.进入新课进入新课 掷掷两枚硬币，求下列事件的概率：两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币正面全部朝上）两枚硬币正面全部朝上（2）两枚硬币全部反面朝上）两枚硬币全部反面朝上（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是出来，它们是：例例1正正、正反、反正、反反正正、正反、反正、反反

5、。 所有的结果共有所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的个，并且这四个结果出现的可能性相等可能性相等。（1)P(1)P(两枚硬币正面全部朝上两枚硬币正面全部朝上)=_ )=_ 41（2)P(2)P(两枚硬币反面全部朝上两枚硬币反面全部朝上)=_ )=_ 41（3)P(3)P(一正，一反一正，一反)=_ )=_ 21练习：练习： 袋子袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机无其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率：摸出一个。求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿）第一次摸到红球，第二

6、次摸到绿球；球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。红红红红 红绿红绿 绿红绿红 绿绿绿绿解：解：（1）P（红绿）（红绿）=41（2）P（红红或绿绿）（红红或绿绿）=21（3）P（红绿或绿红）（红绿或绿红）=21方法一：直接列举法方法一：直接列举法甲甲乙乙1234567例例2 2：如图，如图，甲转盘甲转盘的三个等分区域分别写有数字的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘乙转盘的四个等分区域分别写有数字的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指现分别转动两个转

7、盘，求指针所指数字之和为偶数数字之和为偶数的的概率概率。解：解：(1，4) (1，5) (1，6) (1，7)(2，4) (2，5) (2，6) (2，7)(3，4) (3，5) (3，6) (3，7)共有共有12种不同结果，每种不同结果，每种结果出现的可能性相种结果出现的可能性相同，其中同，其中数字和为偶数数字和为偶数的有的有 6 种种P（数字和为偶数）（数字和为偶数）=61122甲甲乙乙1234567例例2 2、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率： (1)两个骰子的点数相同；两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是两个骰子的点数和

8、是9； (3)至少有个骰子的点数是至少有个骰子的点数是2。解：1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)二二一一此题用列树图的方法好吗？此题用列树图的方法好吗？P(点数相同）点数相同）=61366P

9、(点数和是9）=P(至少有个骰子的点数是至少有个骰子的点数是2 ）=9136436111、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子，如果点数点数之积为奇数，那么甲得之积为奇数，那么甲得1分分；如果；如果点数之积为偶数，那么乙得点数之积为偶数，那么乙得1分分。连续投连续投10次，谁得分高，谁就获胜。次，谁得分高，谁就获胜。(1)请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由；请你想一想，谁获胜的机会大？并说明理由；(2)你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。你认为游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏。123456111=121=

10、231=341=451=561=6212=222=432=642=852=1062=12313=323=633=943=1253=1563=18414=424=834=1244=1654=2064=24515=525=1035=1545=2055=2565=30616=626=1236=1846=2456=3066=36列出所有可能的结果：列出所有可能的结果：方法二：列表法方法二：列表法思考思考 “同时掷两个质地相同的骰子同时掷两个质地相同的骰子”与与 “把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？，所得到的结果有变化吗？“同时掷两个质地相同的骰子同时掷两个质地相同的骰子”两个骰

11、子各出现的点数为两个骰子各出现的点数为1 16 6点点“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”两次骰子各出现的点数仍为两次骰子各出现的点数仍为16点点归纳归纳 “两个相同的随机事件同时发生两个相同的随机事件同时发生”与与 “一个随机事件先后两次发生一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的。的结果是一样的。随机事件随机事件“同时同时”与与“先后先后”的关系：的关系：1、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？概率是多少？蚂蚁蚂蚁食物食物练习练习解：

12、（1）（2）（3）（a）（b）（c）（d）（e）（f）等可能事件：等可能事件：（1,a）; (1,b);(2,e);(2,f);(3,c);(3,d);其中可能事件为：其中可能事件为：(2,f); (3,d);P(获得食物获得食物)=31622 2、用如图所示的两个转盘进行、用如图所示的两个转盘进行“配紫色配紫色”( (红与蓝红与蓝) )游戏。请你采用游戏。请你采用“树形图树形图”法计算配得紫色的概率。法计算配得紫色的概率。甲甲白白 红红蓝蓝解：画树形图：白白红红蓝蓝黄黄乙乙蓝蓝黄黄绿绿红红蓝蓝绿绿红红黄黄蓝蓝绿绿红红 黄黄蓝蓝绿绿红红等可能事件：白黄白黄 白蓝白蓝 白绿白绿 白红白红红黄红黄

13、 红蓝红蓝 红绿红绿 红红红红蓝黄蓝黄 蓝蓝蓝蓝 蓝绿蓝绿 蓝红蓝红P（紫色）=611223、每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人利用它、每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人利用它们做游戏：同时转动两个转盘，们做游戏：同时转动两个转盘， 如果两个指针所停区域的如果两个指针所停区域的颜色相同颜色相同则则甲获胜甲获胜； 如果两个指针所停区域的如果两个指针所停区域的颜色不同颜色不同则则乙获胜乙获胜。 你认为这个游戏公平吗？你认为这个游戏公平吗？黄黄蓝蓝黄黄蓝蓝解：画树形图：蓝蓝黄黄蓝蓝黄黄等可能事件：蓝蓝蓝蓝 蓝黄蓝黄 黄蓝黄蓝 黄黄黄黄P（甲）=2142蓝蓝黄黄P（乙）=2142这个游戏公平。

14、方法三：画树状图方法三：画树状图4、一个袋子中装有一个袋子中装有2个红球和个红球和2个绿球，任意摸出一个个绿球，任意摸出一个球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球的概率。次都摸到红球的概率。若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？若第一次摸出一球后，不放回，结果又会怎样？“放回放回”与与“不放回不放回”的区别：的区别：(1)“放回放回”可以看作两次相同的试验；可以看作两次相同的试验；(2)“不放回不放回”则看作两次不同的试验。则看作两次不同的试验。5、一次联欢晚会上，规定每个同学同时转动两个转盘一次联欢晚会上，规定每个同学

15、同时转动两个转盘(每每个转盘被分成二等分和三等分个转盘被分成二等分和三等分)，若停止后指针所指的数，若停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目。试求这个同学表演唱歌和为偶数，则要表演其他节目。试求这个同学表演唱歌节目的概率。你有几种方法？节目的概率。你有几种方法？12312课堂小结课堂小结3、列举法列举法求概率：求概率：（1）.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题的数目的数目. （2）利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结）利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画列表、画树形图等树形图等.1、等可能性事件等可能性事件:在一次试验中各种结果出现在一次试验中各种结果出现的可能的可能性性大小相等的事件。大小相等的事件。2、该试验具有两个共同特征：、该试验具有两个共同特征：一次试验中，可能出现的结果有限多个一次试验中，可能出现的结果有限多个一次试验中，各种结果发生的可能性相等。一次试验中，各种结果发生的可能性相等。