2022年一次函数与几何问题练习题.pdf

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1、ABCOy2y1xyP一次函数与几何问题一、面积问题1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1223yx与 x 轴、 y 轴分别相交于点A 和点 B，直线2 (0)ykxb k经过点 C（1，0）且与线段AB 交于点 P，并把 ABO分成两部分（1）求 ABO 的面积；（2）若 ABO 被直线 CP分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP的函数表达式。2、如图，直线1l过点 A（0，4） ，点 D（4，0） ，直线2l：121xy与x轴交于点 C，两直线1l，2l相交于点 B。（1） 、求直线1l的解析式和点B的坐标；（2） 、求 ABC的面积。3、如图，直线OC、BC的函数关系

2、式分别是y1=x 和 y2=2x+6，动点 P （x，0）在 OB 上运动（ 0 xy2（2）设 COB中位于直线m 左侧部分的面积为s，求出 s 与 x 之间函数关系式（3）当 x 为何值时，直线m 平分 COB的面积（ 10 分）二、平移问题4、 正方形 ABCD的边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在 X轴的正半轴上， 且 A 点的坐标是（ 1，0） 。直线 y=43x-83经过点 C，且与 x 轴交与点 E，求四边形AECD的面积；若直线l经过点 E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l的解析式，若直线1l经过点 F0.23且与直线 y=3x 平行 ,将中直线

3、l沿着 y 轴向上平移32个单位交x 轴于点M,交直线1l于点N,求NMF的面积 .5、如图，在平面直角坐标系中，直线1l：xy34与直线2l：bkxy相交于点 A，点 A的横坐标为3，直线2l交y轴于点 B，且OBOA21。（1）试求直线2l函数表达式。（6 分）A B C O D x y 1l2l精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （2）若将直线1l沿着x轴向左平移3 个单位，交y轴于点 C，交直线2l于点 D；试求BCD的面积。

4、（ 4分） 。三、一次函数与特殊四边形6、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在 x 轴、 y 轴上，线段OA、OB 的长 (0A0)的图象 ,直线 PB是一次函数nnxy(3m)的图象 ,点 P 是两直线的交点,点 A、 B、C、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。（1）用m、n分别表示点A、B、P的坐标及 PAB的度数；（2）若四边形PQOB的面积是211，且 CQ:AO=1:2，试求点 P的坐标，并求出直线PA与 PB的函数表达式；（3）在（ 2）的条件下，是否存在一点D，使以 A、B、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。8、如图，在Rt

5、OAB 中， A=90， ABO=30， OB= 8 33，边 AB的垂直平分线CD分别与 AB、x 轴、y 轴交于点 C、G、D（1）求点 G 的坐标；（2）求直线 CD 的解析式；（3）在直线 CD 上和平面内是否分别存在点Q、P，使得以 O、D、P、Q 为顶点的四边形是菱形若存在，求出点 Q 得坐标；若不存在，请说明理由四、一次函数与三角形9、 如图 ,矩形 OABC在平面直角坐标系内(O 为坐标原点 ),点 A 在x轴上 ,点 C 在y轴上 ,点 B 的坐标为 (-2,32),点 E是 BC的中点 ,点 H 在 OA 上,且 AH=21,过点 H 且平行于y轴的 HG 与 EB交于点

6、G,现将矩形折叠 ,使顶点C 落在 HG 上 ,并与 HG 上的点 D 重合 ,折痕为 EF, 点 F为折痕与y轴的交点 .(1)求 CEF的度数和点D 的坐标 ;(3 分)(2)求折痕 EF所在直线的函数表达式;(2 分)(3)若点 P在直线 EF上,当PFD为等腰三角形时,试问满足条件的点P 有几个 ,请求出点 P的坐标 ,并写出解答过程 .(5 分)x A O B P Q C x O A B 1l1 1 y L2y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - -

7、- - - - - - 10、如图，直线y=-2x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，将 OAB绕点 O 逆时针方向旋转90后得到OCD （1）填空：点C的坐标是（， ），点 D 的坐标是（，）；（2）设直线 CD与 AB 交于点 M，求线段BM 的长；（3）在 y 轴上是否存在点P，使得 BMP 是等腰三角形若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由11.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12 的图象分别交x 轴， y 轴于 A，B两点过点 A 的直线交 y 轴正半轴与点M，且点 M 为线段 OB的中点（1）求直线 AM 的函数解析式（2）试在直线AM 上

8、找一点P，使得 SABP=SAOB，请直接写出点P的坐标（3）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以 A，B，M，H 为顶点的四边形是等腰梯形若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由五、重叠面积问题12、已知如图，直线34 3yx与 x 轴相交于点A，与直线3yx相交于点 P求点 P的坐标请判断OPA的形状并说明理由动点 E从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着OPA 的路线向点 A 匀速运动（E不与点 O、 A 重合），过点 E分别作 EF x 轴于 F，EB y 轴于 B设运动 t 秒时，矩形EBOF与 OPA重叠部分的面积为S求： S与

9、t 之间的函数关系式13、如图，已知直线1l:2xy与直线2l：82xy相交于点F，1l、2l分别交x轴于点 E 、G，矩形 ABCD顶点 C、D 分别在直线1l、2l，顶点 A、B都在x轴上，且点B 与点 G 重合。（1） 、求点 F的坐标和 GEF的度数；（2） 、求矩形 ABCD的边 DC与 BC的长；（3） 、 若矩形 ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1 个单位长度的速度平移，设移动时间为t60t秒，矩形 ABCD与GEF重叠部分的面积为s，求 s 关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。x y F C E B G A H O D x y F C E B G A H O D

10、 F y O A x P E B C D F y 1l2l精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 14、如图，过A（8，0） 、B（0， 8 3 ）两点的直线与直线xy3交于点 C平行于y轴的直线l从原点 O出发，以每秒1 个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C 点时停止；l分别交线段BC、OC于点 D、E，以 DE为边向左侧作等边DEF，设 DEF与 BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为 t（秒）（1）直接写出C点坐标

11、和t 的取值范围；（2）求 S与 t 的函数关系式；（3）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以 P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由15.如图， 直线4xy与两坐标轴分别相交于点，点 M 是线段 AB上任意一点 （两点除外），过 M 分别作MCOA 于点 C，MDOB 于 D（1）当点 M 在 AB上运动时，你认为四边形OCMD 的周长是否发生变化并说明理由；（2）当点 M 运动到什么位置时，四边形OCMD 的面积有最大值最大值是多少（3）当四边形 OCMD为正方形时， 将四边形 OCMD 沿着 x 轴的正方向移动， 设平移的

12、距离为)40aa（，正方形 OCMD 与AOB重叠部分的面积为S 试求 S与a的函数关系式并画出该函数的图象B x y M C D O A 图（1）B x y O A 图（ 2）B x y O A 图（3）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 六、关系式问题16、如图，已知直线的解析式为，直线与 x 轴、y 轴分别相交于A、B两点，直线经过 B、C两点，点 C 的坐标为（ 8，0） ，又已知点P在 x 轴上从点 A 向点 C移动，点 Q

13、 在直线从点 C向点 B移动 .点 P、Q 同时出发，且移动的速度都为每秒1 个单位长度，设移动时间为t 秒（）.（1）求直线的解析式 .（2）设 PCQ的面积为 S ，请求出S关于 t 的函数关系式.17、已知直线y=x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B两点， ABC=60， BC与 x 轴交于点C（1）试确定直线BC的解析式（2）若动点 P从 A 点出发沿 AC 向点 C 运动（不与A、C 重合），同时动点Q 从 C 点出发沿 CBA向点 A 运动（不与 C、A 重合），动点 P 的运动速度是每秒1 个单位长度，动点Q 的运动速度是每秒2 个单位长度设APQ的面积为 S，P点的运动时

14、间为t 秒，求 S与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，当 APQ的面积最大时， y 轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以 A、Q、M、N 为顶点的四边形为菱形若存在，请直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 18、已知直线l 经过 A（6，0）和 B（0，12）两点，且与直线y=x 交于点 C（1）求直线 l 的解析式；（2）若点 P （x，0）在线段 OA 上运动，过点P作 l 的平行线交直线y=x 于 D，求 PCD的面积 S与 x 的函数关系式； S有最大值吗若有，求出当S最大时 x 的值；（3）若点 P（x，0）在 x 轴上运动，是否存在点P，使得 PCA成为等腰三角形若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -