2022年一次函数与反比例函数.pdf

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1、第四讲：一次函数与反比例函数（姓名：）一解答题（共4 小题）1如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于 A，B两点，且与 x 轴交于点 C，点 A的坐标为（2，1） （1）求 m及 k 的值；（2）求点 C的坐标，并结合图象写出不等式组0 x+m 的解集2如图，一次函数y=x+4 的图象与反比例 y=（k 为常数，且 k0）的图象交于 A（1，a） ，B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求 PA+PB 的最小值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

2、- - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 3如图，直线 y=x+2 与双曲线 y=相交于点 A（m ，3） ，与 x 轴交于点 C（1）求双曲线解析式；（2）点 P在 x 轴上，如果 ACP的面积为 3，求点 P的坐标4如图，直线 y=k1x+7（k10）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数y=（k20）的图象在第一象限交于 C 、D两点，点 O为坐标原点， AOB的面积为，点 C横坐标为 1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含

3、的所有整点的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2017 年 03 月 25 日马勇的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共4 小题）1 （2016?西宁）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于 A，B两点，且与 x 轴交于点 C，点 A的坐标为（ 2，1） （1）求 m及 k 的值；（2）求点 C的坐标，并结合图象写出不等式组0 x+m 的解集【分析】 （1）把点 A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数

4、y=，分别求得 m及 k 的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出 x 的值，从而得出点 C坐标，根据图象即可得出不等式组0 x+m的解集【解答】 解： （1）由题意可得：点A（2，1）在函数 y=x+m的图象上，2+m=1即 m= 1，A（2，1）在反比例函数的图象上，k=2；（2）一次函数解析式为y=x1，令 y=0，得 x=1，点 C的坐标是（ 1，0） ，由图象可知不等式组0 x+m 的解集为 1x2【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，掌握用待定系数法求一次函数和反比例函数是解题的关键2 （2017?禹州市一模）如图，一次函数y=x+4 的图象与反比例y=（k 为常

5、数，且 k0）的图象交于 A（1，a） ，B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，求 PA+PB 的最小值【分析】 （1）把点 A（1，a）代入一次函数y=x+4，即可得出 a，再把点 A 坐标代入反比例函数y=，即可得出 k，两个函数解析式联立求得点B坐标；（2）作点 B作关于 x 轴的对称点 D ，连接 AD ，交 x 轴于点 P，此

6、时 PA+PB=PA+PD=AD的值最小，然后根据勾股定理即可求得【解答】 解： （1）把点 A（1，a）代入一次函数 y=x+4，得 a=1+4，解得 a=3，A（1，3） ，点 A（1，3）代入反比例函数 y=，得 k=3，反比例函数的表达式y=，两个函数解析式联立列方程组得，解得 x1=1，x2=3，点 B坐标（ 3，1） ；（2）作点 B作关于 x 轴的对称点 D ，交 x 轴于点 C ，连接 AD ，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB=PA+PD=AD的值最小，D （3，1） ，A（1，3） ，AD=2，PA+PB 的最小值为 2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

7、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；轴对称最短路线问题；解题关键在于点的坐标的灵活运用3 （2017?河北区模拟）如图，直线y=x+2 与双曲线 y=相交于点 A（m ，3） ，与 x 轴交于点 C（1）求双曲线解析式；（2）点 P在 x 轴上，如果 ACP的面积为 3，求点 P的坐标【分析】 （1）把 A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出 A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设 P（x，0） ，表示出 PC的长，高为 A纵坐

8、标，根据三角形ACP面积求出 x 的值，确定出 P坐标即可【解答】 解： （1）把 A（m ，3）代入直线解析式得： 3= m+2 ，即 m=2 ，A（2，3） ，把 A坐标代入 y=，得 k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线 y=x+2，令 y=0，得到 x=4，即 C（4，0） ，设 P（x，0） ，可得 PC=|x+4| ，ACP面积为 3，|x+4| ?3=3，即|x+4|=2 ，解得： x=2 或 x=6，则 P坐标为（ 2，0）或（ 6，0） 【点评】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练

9、掌握待定系数法是解本题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 4 （2016?绵阳）如图，直线y=k1x+7（k10）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数y=（k20）的图象在第一象限交于C、D两点，点 O为坐标原点， AOB 的面积为，点 C横坐标为 1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标【分析】 （

10、1）分别令 x=0、y=0，求得对应 y 和 x 的值，从而的得到点A、B的坐标，然后依据三角形的面积公式可求得 k1的值，然后由直线的解析式可求得点C的坐标，由点 C的坐标可求得反比例函数的解析式；（2）由函数的对称性可求得D （6，1） ，从而可求得 x 的值范围，然后求得当x=2、3、4、5 时，一次函数和反比例函数对应的函数值，从而可得到整点的坐标【解答】 解： （1）当 x=0时，y=7，当 y=0时，x=，A（，0） 、B（0、7） SAOB=|OA|?|OB|=（）7=，解得 k1=1直线的解析式为y=x+7当 x=1 时，y=1+7=6，C （1，6） k2=16=6反比例函数

11、的解析式为y=（2）点 C与点 D关于 y=x 对称，D （6，1） 当 x=2时，反比例函数图象上的点为（2，3） ，直线上的点为（ 2，5） ，此时可得整点为（ 2，4） ；当 x=3时，反比例函数图象上的点为（3，2） ，直线上的点为（ 3，4） ，此时可得整点为（ 3，3） ；当 x=4时，反比例函数图象上的点为（4，） ，直线上的点为（ 4，3） ，此时可得整点为（ 4，2） ；当 x=5时，反比例函数图象上的点为（5，） ，直线上的点为（ 5，2） ，此时，不存在整点综上所述，符合条件的整点有（2，4） 、 （3，3） 、 （4，2） 【点评】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，依据三角形的面积求得k1的值是解题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -