2022年一次函数与等腰三角形的存在性问题.pdf

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1、一 次 函 数与 等 腰 三 角 形 的 存 在 性 问 题一 选 择 题 （ 共 3 小 题 ）1 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 两 点 ： A（ 2， 3） ， B（ 4， 3） ， C 是 坐 标 轴 x 轴 上一 点 ， 若 ABC 是 直 角 三 角 形 ， 则 满 足 条 件 的 点 C 共 有 （）A 2 个B 3 个C 4 个D 6 个2 （ 2008?天津 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A（ 4， 0） ， B（ 2， 0） ， 若点 C 在 一 次 函 数 y= x+2 的 图 象 上 ， 且 ABC 为 直 角 三 角 形 ， 则 满

2、足 条 件 的点 C 有 （）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个3 （ 2016?江宁 区 一 模 ） 已 知 点 A， B 的 坐 标 分 别 为 （ 4， 0） 和 （ 2， 0） ， 在直 线 y= x+2 上 取 一 点 C， 若 ABC 是 直 角 三 角 形 ， 则 满 足 条 件 的 点 C 有 （）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个二 填 空 题 （ 共 4 小 题 ）4 （ 2015?杭州 模 拟 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 点 A（ 4， 0） ， B（ 2， 0） ，设 点 C 是 函 数 y=（ x+1 ）图 象 上 的 一 个 动

3、点 ，若 ABC 是 直 角 三 角 形 ，则 点C 的 坐 标 是5 （ 2009 秋 ?南 昌 校 级 期 末 ）在 直 角 坐 标 系 中 ，点A、 B、C 的 坐 标 分 别 为（ 1，2） 、 （ 0， 0） 、 （ 3， 0） ， 若 以 点 A、 B、 C、 D 为 顶 点 构 成 平 行 四 边 形 ， 则 点 D 的坐 标 应 为6（ 2009 秋 ?扬 州 校 级 期 中 ）在 平 面 直 角 坐 标 系 中 若 ABC 的 顶 点 坐 标 分 别 为 ：A（ 3， 0） 、 B（ 1， 0） 、 C（ 2， 3） 、 若 以 点 A、 B、 C、 D 为 顶 点 的 四

4、边 形 是 平行 四 边 形 ， 则 点 D 的 坐 标 为7 （ 2010 春 ?江 岸 区 期 中 ） 一 个 平 行 四 边 形 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 三 个 顶 点 的坐 标 分 别 是 （ 1， 1） ， （ 2， 3） ， （ 3， 1） ， 则 第 四 个 顶 点 的 坐 标为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 三 解 答 题 （ 共 14 小 题 ）8 四 边 形 ABCD 中 ， BD， AC 相 交

5、于 O， 且 BD AC ， 求 证 ： AB2+CD2=AD2+BC29 如 图 ， 直 线 y= x+3 与 x 轴 、 y 轴 分 别 交 于 点 A， 点 B， 在 第 一 象 限 是 否存 在 点 P， 使 以 A， B， P 为 顶 点 的 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 10 （ 2012秋 ?中 山 区 期 末 ） 已 知 ， 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A、 B 两 点 坐标 分 别 为 A（ 4， 0） ， B（ 0， 8） ， 直 线 y=2 与

6、直 线 AB 交 于 点 C， 与 y 轴 交 于 点D；（ 1） 求 直 线 AB 的 解 析 式 ；（ 2） 点 E 是 直 线 AB 上 的 一 个 动 点 ， 问 ： 在 y 轴 上 是 否 存 在 点 F， 使 得 DEF为 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 E 及 对 应 的 点 F 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ，请 说 明 理 由 11 （ 2011秋 ?东 城 区 期 末 ）如 图 ，四 边 形 OABC 的 顶 点 A（ 0，4） ，B （ 2，4） ，C（ 4， 0） 过 作 B、 C 直 线 l ， 将 直 线 l 平 移 ， 平 移 后

7、 的 直 线 l 与 x 轴 交 于D， 与 y 轴 交 于 点 E探 究 ： 当 直 线 l 向 左 或 向 右 平 移 时 （ 包 括 直 线 l 与 BC 直 线 重 合 ） ， 在 直 线 AB上 是 否 存 在 P，使 PDE 为 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ，请 求 出 所 有 满 足 条 件 的P 点 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 12 （ 2005?大连 ）如 图 ，P 是 y 轴 上 一 动 点 ，是 否 存 在 平 行 于 y 轴 的 直 线 x=t ，使 它 与 直 线 y=x和 直 线 y= x+2 分 别 交 于 点 D、 E

8、（ E 在 D 的 上 方 ） ， 且 PDE为 等 腰 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 t 的 值 及 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 原因 13 （ 2014 春 ?曲 靖 期 末 ） 如 图 ， 直 线 y= x+6 与 坐 标 轴 分 别 相 交 于 点 A、 B（ 1） 求 A、 B 两 点 坐 标 ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （ 2） 以 AB 为 边 在 第 一 象 限 内

9、作 等 边 三 角 形 ABC， 求 ABC 的 面 积 ；（ 3） 在 坐 标 系 中 是 否 存 在 点 M ， 使 得 以 M、 O、 A、 B 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行四 边 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 M的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 17 （ 2014 秋 ?长 兴 县 期 末 ）如 图 ，在 平 面 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，直 线 y= 2x+4交 x 轴 于 点 A， 交 y 轴 与 点 B， 点 C 是 AB 的 中 点 ， 过 点 C 作 直 线 CD x 轴 于点 D， 点 P 是 直 线 CD 上 的 动

10、点 （ 1） 填 空 ： 线 段 OA 的 长 为； 线 段 OB 的 长 为；（ 2） 求 点 C 的 坐 标 ；（ 3） 是 否 存 在 这 样 的 点 P， 使 POB为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 P 的坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 20 （ 2012 秋 ?淮 安 校 级 期 末 ） 在 直 角 坐 标 系 中 ， 有 A（ 1， 1） ， B（ 3， 1） ，C（ 2， 4） 三 点 ， 另 有 一 点 D 与 点 A、 B、 C 构 成 平 行 四 边 形 的 顶 点 ， 求 点 D 的坐 标 21 （ 2013 秋 ?丽 水 期

11、 末 ）如 图 ，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，直 线 l 经 过 点 A （ ，0） ，点 B（ 0， ） （ 1） 求 直 线 l 的 函 数 解 析 式 ；（ 2） 若 给 定 点 M （ 5， 0） ， 存 在 直 线 l 上 的 两 点 P， Q， 使 得 以 O， P， Q 为 顶点 的 三 角 形 与 OMP全 等 ， 请 求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -

12、 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 3 小 题 ）1 B；2 D；3 D；二 填 空 题 （ 共 4 小 题 ）4 （ -4 ， 3） ， （ 2， -3 ） ， （ - ， ） ， （ ， - ） ；5 （ 4， 2） 或 （ -2 ， 2） 或 （ 2， -2 ） ；6 （ -2 ， 3） 或 （ 6， 3） 或 （ 0， -3 ） ；7 （ 2， 3） 或 （ -6 ， 3） 或 （ 4， -5 ） ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -