2022年一次函数专题训练题.pdf

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1、一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式vts中,v表示速度 ,t表示时间 ,s表示在时间t内所走的路程 , 则变量是 _,常量是 _。在圆的周长公式C=2r中，变量是 _，常量是 _.2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。* 判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y=x (2)y=2x1 (3)y=

2、1x (4)y=213x (5)y=x21中， 是一次函数的有 （）（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x2 的是（）Ay=2xBy=12xCy=24xDy=2x2x函数5yx中自变量x的取值

3、范围是_.已知函数221xy，当11x时，y的取值范围是（）A.2325yB.2523yC.2523yD.2523y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值

4、及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便， 但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数 .注：正比例

5、函数一般形式y=kx (k不为零 ) k不为零x指数为 1 b取零当k0 时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0 时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0 时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；（上加下减，左加右减）当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0 时，向上平移；当b0 或ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0

6、时，求自变量的取值范围.17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bcxba的图象相同 .（2） 二元一次方程组222111cybxacybxa的解可以看作是两个一次函数y=1111bcxba和y=2222bcxba的图象交点 .18、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y=kxb的图象与两条坐标轴的交点：与y轴的交点（ 0，b），与x轴的交点（kb，0）.直线（b0）与两坐标轴围成的三角形面积为s=kbbkb2212常见题型一、考察一次函数定义1、若函数是y关于x的一次函数，则的值为；解析式为 .2、要使y=(m2)x

7、n1+n是关于x的一次函数 ,n,m应满足 , .二、 考查图像性质1、已知一次函数y=（m2）x+m3 的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2、若一次函数y=（2m）x+m的图像经过第一、?二、 ?四象限， ?则m?的取值范围是 _3、已知m是整数，且一次函数(4)2ymxm的图象不过第二象限，则m为 .4、直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图4 中的（）

8、5、直线0pxqyr(0)pq如图 5，则下列条件正确的是（）.,1A pq r.,0B pq r.,1C pq r.,0D pq r6、如果0ab，0ac，则直线acyxbb不通过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7、如图 6，两直线1ykxb和2ybxk在同一坐标系内图象的位置可能是（）9、b为时，直线2yxb与直线34yx的交点在x轴上 .10、要得到y=32x4 的图像，可把直线y=32x（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - -

9、 - - - （A）向左平移4 个单位（B）向右平移4 个单位（C）向上平移4 个单位（D）向下平移4 个单位11、已知一次函数y=kx+5，如果点P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函数的图像上，且当x1x2时，有y1y2（B）y1 =y2（C）y1 y2（D）不能比较三、交点问题1、若直线y=3x1 与y=xk的交点在第四象限，则k的取值范围是（）（A）k13（B）13k1 （D）k1 或k132、若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(,8)m，则ab .3、一次函数ykxb的图象过点(,1)m和(1,)m两点，且1m，则k，b的取值范围是 .4、直线ykxb经过点( 1,)Am，(

10、,1)B m(1)m，则必有（）A. 0,0kb.0,0B kb.0,0C kb.0,0D kb5、如图所示，已知正比例函数和一次函数，它们的图像都经过点P（a，1），且一次函数图像与y轴交于Q点。（1）求a、b的值；（ 2）求PQO的面积。四、面积问题1、若直线y=3x+6 与坐标轴围成的三角形的面积为S，则S等于（）A6 B12 C3 D242、若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，则b=_3、已知一次函数2yxa与yxb的图像都经过( 2,0)A，且与y轴分别交于点B，c，则ABC的面精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下

11、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 积为（）A4 B5 C6 D74、已知一次函数ykxb的图像经过点（1，5），且与正比例函数1y=x2的图像相交于点（2，a），求（ 1）a的值；（ 2）k、b的值；（ 3）这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积。五、 一次函数解析式的求法（1） 定义型例 1. 已知函数ymxm()3328是一次函数，求其解析式。（2）点斜型例 2. 已知一次函数ykx3的图像过点（ 2， 1），求这个函数的解析式。（3）两点型例 3. 已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（2，

12、0）、（ 0，4），则这个函数的解析式为_。（4）图像型例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。（5）斜截型例 5. 已知直线ykxb与直线yx2平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为。（6）平移型例 6. 把直线yx21向上平移 2 个单位得到的图像解析式为。把直线yx21向下平移2 个单位得到的图像解析式为。把直线yx21向左平移2 个单位得到的图像解析式为。把直线yx21向右平移2 个单位得到的图像解析式为。y 2 O 1 x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

13、-第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 规律：（7） 实际应用型例 7. 某油箱中存油20 升，油从管道中匀速流出，流速为升/ 分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为。（ 8） 面积型例8. 已知直线ykx4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为。（9）对称型例 9. 若直线l与直线yx21关于y轴对称，则直线l的解析式为 _。知识归纳：若直线与直线ykxb关于（1）x轴对称，则直线l的解析式为ykxb（2）y轴对称，则直线l的解析式为ykxb（3）直线yx对称，则直线l的解析式为（4）直线yx对称，则直线l的解析式为ykxbk1

14、（5）原点对称，则直线l的解析式为ykxb（10）开放型例 10. 一次函数的图像经过( 1,2) 且函数y的值随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 .（11）比例型例 11. 已知y与x+2 成正比例，且x1 时y 6求y与x之间的函数关系式练习题：1.已知直线y=3x2, 当x=1 时，y= 2.已知直线经过点A（2,3 ），B（ 1，3），则直线解析式为_3.点（ 1，2）在直线y=2x4上吗？（填在或不在）4.当m时，函数y=(m2) +5 是一次函数，此时函数解析式为。5.已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式为 .6.已知变量y和x

15、成正比例，且x=2 时，y=21, 则y和x的函数关系式为。7.点(2,5)关于原点的对称点的坐标为；关于x轴对称的点的坐标为；关于y轴对称的点的坐标为。8.直线y=kx2 与x轴交于点（ 1，0），则k= 。9.直线y=2x1 与x轴的交点坐标为与y轴的交点坐标。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 10.若直线y=kxb平行直线y=3x4，且过点（ 1，2），则k= .11. 已知A( 1,2), B(1, 1), C(5,1),

16、 D(2,4), E(2,2),其中在直线y=x+6 上的点有 _, 在直线y=3x4 上的点有 _12.某人用充值50 元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3 分钟内收费元，以后每超过1分钟加收 1 元，若此人第一次通话t分钟（3t45），则IC卡上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是 .13.某商店出售一种瓜子，其售价y（元）与瓜子质量x（千克）之间的关系如下表质量x（千克）1234售价y（元）+由上表得y与x之间的关系式是14.已知: 一次函数的图象与正比例函数Y=32X平行 , 且通过点 (0,4), (1)求一次函数的解析式.(2) 若点M( 8,m) 和N(n,

17、5) 在一次函数的图象上, 求m,n的值15.已知一次函数y=kx+b的图象经过点( 1, 5), 且与正比例函数y= 12x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值 (2)k,b的值 (3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.16. 有两条直线baxy1，ccxy52，学生甲解出它们的交点坐标为（3， 2），学生乙因把c抄错了而解出它们的交点坐标为)41,43(，求这两条直线解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 17.

18、已知正比例函数xky1的图象与一次函数92xky的图象交于点P（3， 6）（1）求21,kk的值。（ 2）如果一次函数92xky与x轴交于点A，求A点坐标18. 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，?油箱中的余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，如图所示（1）求y与x的函数解析式（2）一箱油可供拖位机工作几小时？六、分段函数1、某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示。（1）写出y与x的函数关系式；（2）若某户该月用水21 吨，则应交水费多少元？0yx152027精品资料 - - - 欢迎下

19、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2、果农黄大伯进城卖菠萝，他先按某一价格卖出了一部分菠萝后，把剩下的菠萝全部降价卖完，卖出的菠萝的吨数x和他收入的钱数y（万元）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）降价前每千克菠萝的价格是多少元？（2）若降价后每千克菠萝的价格是元，他这次卖菠萝的总收入是2 万元，问他一共卖了多少吨菠萝？3、某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月不超过100 度时，按每度元计费；每月用电超过100 度时，其中

20、的100 度按原标准收费；超过部分按每度元计费.（1）设用电x度时，应交电费y元，当x100 和x100 时，分别写出y关于x的函数关系式 .（2）小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度？82()y万元()x吨精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 4、某校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要8 元（含空白光盘费）；若学

21、校自刻，除租用刻录机需 120 元外每张还需成本费4 元（含空白光盘费），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少？还是自刻费用少？说明你的理由七、一次函数应用1、甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练已知： 甲上山的速度是a米/ 分，下山的速度是b米/ 分，（a0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 八一次函数与方案设计问题1生产方案的设计例 1某工厂现有甲种原

22、料360 千克，乙种原料290 千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50 件。已知生产一件A种产品需用甲种原料9 千克、 乙种原料 3 千克，可获利润700 元；生产一件B种产品，需用甲种原料4 千克、乙种原料10 千克，可获利润1200 元。(1) 要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2) 生产 A、B两种产品获总利润是y( 元) ，其中一种的生产件数是x，试写出y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1) 中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 2. 调运方案设计例 2北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10

23、 台，上海厂可支援外地4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 台，现在决定给重庆8 台，汉口6 台。如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是4 百元 / 台、 8 百元 / 台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是3 百元 / 台、 5 百元/ 台。求：(1) 若总运费为8400 元，上海运往汉口应是多少台?(2) 若要求总运费不超过8200 元，共有几种调运方案?(3) 求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元?例 3 某新建商场设有

24、百货部、服装部和家电部三个经营部，共有 190 名售货员， 计划全商场日营业额( 指每日卖出商品所收到的总金额) 为 60 万元。由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1 万元营业额所需售货员人数如表1，每 1 万元营业额所得利润情况如表2。表 1 表 2商品每 1 万元营业额所需人数商品每 1 万元营业额所得利润百货类5百货类03 万元服装类4服装类05 万元家电类2家电类02 万元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 22 页 - - - -

25、 - - - - - - 商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部、服装部和家电部的营业额分别为x( 万元 ) 、y( 万元 ) 、z( 万元 )(x,y,z都是整数 ) 。(1) 请用含 x 的代数式分别表示y 和 z；(2) 若商场预计每日的总利润为C(万元 ) ，且 C满足 19C，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部 ?各部应分别安排多少名售货员?3优惠方案的设计例 4某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游。甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优待。”乙旅行社说：“包括校长在内， 全部按全票价的6 折( 即按全票价的60% 收费 ) 优惠。 ”若

26、全票价为240 元。(1) 设学生数为x，甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，分别计算两家旅行社的收费( 建立表达式) ；(2) 当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - - (3) 就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠。练习1某童装厂现有甲种布料38 米，乙种布料26 米，现计划用这两种布料生产L、M两种型号的童装共50套，已知做一套L 型号的童装需用甲种布料米，乙种布料1 米，可获利45 元；

27、做一套M型号的童装需用甲种布料米，乙种布料米，可获利润30 元。设生产L 型号的童装套数为x，用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为y( 元) 。(1) 写出 y( 元) 关于 x( 套 ) 的函数解析式；并求出自变量x 的取值范围；(2) 该厂在生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂所获的利润最大?最大利润为多少?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2A城有化肥200 吨， B城有化肥300 吨，现要把化肥运往C

28、、D两农村，如果从A城运往 C、D两地运费分别是20 元/吨与 25 元/ 吨，从 B城运往 C、D两地运费分别是15 元/ 吨与 22 元/ 吨，现已知C地需要 220吨， D地需要 280 吨，如果个体户承包了这项运输任务，请帮他算一算，怎样调运花钱最小?3下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售 ( 每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只装一种蔬菜)甲乙丙每辆汽车能装的吨数2115每吨蔬菜可获利润（百元）574 (1)若用 8 辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11 吨到 A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆?(2) 公司计划用20 辆汽

29、车装运甲、 乙、丙三种蔬菜36 吨到 B地销售 ( 每种蔬菜不少于一车) ，如何安排装运，可使公司获得最大利润?最大利润是多少?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 4有批货物，若年初出售可获利2000 元，然后将本利一起存入银行。银行利息为10% ，若年末出售，可获利 2620 元，但要支付120 元仓库保管费，问这批货物是年初还是年末出售为好?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - - -