061浅水非线性波浪理论课件.ppt

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1、船舶工程学院赵彬彬 讲师第四章第四章 海洋波浪海洋波浪 水深很浅(例如h0.125L)时，斯托克斯波的高阶项可能变得很大，因而不能适用，相对波高H/h成为对波浪运动有重大影响的因素，这时就应作为浅水非线性波来研究。椭圆余弦波理论是最主要的浅水非线性波理论之一。 在这一理论中波浪的各特性均以雅可比椭圆函数形式给出，因此命名为椭圆余弦波理论。椭圆余弦波的一个极限情况是当波长无穷大时，趋近于孤立波。当振幅很小或 h/H很大时，得到另一个椭圆余弦波的极限情况，称为浅水正弦波。 4.4 浅水非线性波理论 4.4.1 椭圆余弦波理论简介 椭圆余弦波1阶近似解的波面方程为 cn 为雅可比椭圆余弦函数，K()

2、，E() 为第1类和第2类完全椭圆积分，k为椭圆积分的摸。22( ),dxtHcnK kkT3216( )( )( )3dhK kK kE khH水底到波峰距离水底到波谷高度 不同模数决定着不同的波面曲线形状, 与波要素之间有如下关系 hHhLK.31622 给定L、H和h求得波面形状 或L/h与H/h202)(dK)cos(,rrcn当模数0时, 波面方程变为 tkxHcos2类似微幅波的浅水余弦波 当模数1时， K()，)(sec) 1 ,(rhrcn hcthxhHhH43sec2 波面方程变为转化为孤立波 孤立波的波长和波周期都趋于无穷大 xxeechxhx21sec双曲正割 在椭圆余

3、弦波理论中，一般用厄塞尔参数 来表示波陡与相对波高对波浪运动的影响。有学者认为厄塞尔参数U26及相对水深h/L1/8是椭圆余弦波的适用范围。 3223/H hHUhH波面方程(静水面至波面距离)的一阶解 孤立波理论是一种在传播过程中波形保持不变的推移波理论，它的波面全部在静水面以上 4.4.2 孤立波理论简介 )(43sec32ctxhHhH 其波面上只有一个高出静止水面的波峰在向前传播，波长无限长，描述的是非周期性运动的移动波。如图5-11所示，孤立波的水体体积大部分集中在其波峰两侧小区域范围内，其能量也集中在波峰附近。当两个孤立波相遇或发生超越时，它们会在碰撞后分开继续前进，形状大小并不改

4、变，仅相位发生变化。 孤立波是一种推移波，水质点只朝波浪传播方向运动而不向后运动。在波峰到来之前，离波峰x=10h处的水质点实际上尚未开始运动，几乎处于静止状态。随着波峰到来，水质点作向上和向前运动，在波峰通过时刻(x=0)，水平质点速度达到最大值，垂直速度为0。在波峰通过以后，水质点开始下降，水平质点速度逐渐缓慢下来，最后回复到原水质点深度位置上，但在水平方向水质点却有一个净向前位移。因此，在波浪前进方向有一水体净输送。 不同波浪理论的适用范围主要受波高H、波长L(或波周期T)和水深h控制，或是受它们之间的相对比值如波陡H/L、相对波高H/h以及相对水深h/L等控制。 线性波理论适用于波陡很

5、小或厄塞尔数U很小的情况。 厄塞尔数表征非线性波理论中2阶项和1阶项的比值。 hHhLU2 厄塞尔数4.4 各种波浪理论的适用范围 一般而言，在深水中影响波动性质的主要因素是波陡H/L，在浅水区域还需增加考虑相对水深h/L这个重要因素，在极浅水域则要考虑相对波高H/h的影响。许多学者对各种波浪理论的适用范围进行了研究，给出了各种波浪理论的不同适用范围，彼此存在差异。图5-12为美国海滨防护手册(84)中对各种波浪理论应用范围的划分。 小振幅波理论适用于波陡较小的深水区与过渡水深区，同时是研究随机海浪的理论基础，对它的研究最早也最成熟。对于波陡较大的有限振幅波，深水中适用于斯托克斯高阶波理论，现

6、多采用3阶波或5阶波理论，其破碎界限为 ；浅水中宜用椭圆余弦波理论或孤立波理论，由McCowan给出的相对极限波高（其破碎界限）为 。椭圆余弦波与Stokes波之间的界限由厄塞尔参数 确定，而椭圆余弦波与孤立波之间可由 或 来划分。00max0.142Hmax0.78Hh2326HUh0.04h20.00155hgT16010203040-0.030.000.030.06 (m)x (m) 全非线性造波边界 全非线性流函数波浪理论椭圆余弦波形状17椭圆余弦波与Airy波区别18椭圆余弦波理论的波面升高222cn()KHxctL 其中，2221(1)EHmm K ( )K m( )E m分别为第一类和第二完全椭圆积分。 19Question？20如何求解形状参数m？, , , ,H T h c L分别表示波高，周期，水深，波速波长。他们之间的关系式为 2243113122hmKhHTHEghmm K21Mathematica数学符号软件22计算波速23计算波形24波形参数m 25m趋近于026m趋近于127绘图-4-3-2-101234-0.02-0.010.000.010.020.03x2829Question？