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1、类型一:正比例函数与一次函数定义例 1 下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?(1)y=-21x;(2)y=-x2;(3)y=-3-5x ;(4)y=-5x2;(5)y=6x-21(6)y=x(x-4)-x2. 1若函数 y=(m-5)x+(4m+1 ) x2(m为常数)中的y 与 x 成正比例,则m的值为()(A)m-14(B)m5 (C)m=-14(D)m=52. 如果函数是正比例函数,那么(). Am=2或 m=0 Bm=2 Cm=0 Dm=1 3( 易) 在关系式 ax+by=c( 其中 a、b、c 为常数 ) 中,若 y 是 x 的一次函数,则( ) Aa0 Bb0 C0ab
2、 D0cb4已知 y 与 x+3 成正比例,并且x=1 时, y=8,那么 y 与 x 之间的函数关系式为()(A)y=8x (B)y=2x+6 (C)y=8x+6 (D)y=5x+3 5. 已知 y-3 与 x 成正比例,且x=2 时, y=7. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式;(2)当 x=4 时,求 y 的值;(3)当 y=4 时,求 x 的值6( 中) 若变量 y 3 与 x+2 成正比,且当 x=1 时, y=3,(1) 求比例系数k;(2)y关于 x 的函数解析式为 ( ) Ay=2x+7 By=2x7 Cy=2x+1 Dy=2x1 7、当 m 为何值时,函数y=-(m-
3、2)x+(m-4)是一次函数?类型二:待定系数法求函数解析式例如:已知一次函数的图象经过点(2,1)和( -1 ,-3 )求此一次函数的关系式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 解:设一次函数的关系式为ykx+b(k0) ,由题意可知,,3,21bkbk解.35,34bk此函数的关系式为y=3534x1(易)过点 P(8,2)且与直线 y=x+1 平行的直线的解析式为( ) Ay=x+10 By=x10 Cy=x2 D y=x6 2
4、 (易)经过 A (6,5)、B(0,5) 两点的直线l 的解析式为 ( ) A553yxB355yxC355yxD553yx3若一次函数y=kx+b,当 -3 x1 时,对应的y 值为 1y9,?则一次函数的解析式为_4过点 P (8,2)且与直线y=x+1 平行的一次函数解析式为_5、求图象经过点(2,-1) ,且与直线y=2x+1 平行的一次函数的表达式6求下列各函数自变量x 的取值范围(1)3yx(2)1yx(3)13yx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 14 页 - -
5、 - - - - - - - - (4)11yx(5)121yxx(6)214yx7(中)已知直线y=x+b 过点 A(3,4),(1)求 b 的值;(2)当 x 取何值时, y0 ? 8(中)已知一条直线l 经过点A(0,4)、B(2,0) ,(1)求直线 l 的解析式;(2) 若把直线l 沿 y 轴向下平移8 个长度,得到直线l1,求它的解析式;(3) 若过点 C(2,1)作直线 l2l,求 l2的解析式9. 已知弹簧的长度y(cm)在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x( kg)的一次函数,现已测得不挂重物时,弹簧的长度为6cm,挂 4kg 的重物时,弹簧的长度是7.2cm,求这个一次函数
6、的表达式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 10.已知直线 y=2x+1 (1)求已知直线与y 轴交点 M 的坐标;(2)若直线 y=kx+b 与已知直线关于y 轴对称,求k,b 的值11. 判断三点 A(3,1) ,B(0,-2) ,C(4,2)是否在同一条直线上12已知 y=p+z,这里 p 是一个常数, z 与 x 成正比例,且x=2 时, y=1;x=3 时, y=-1 (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式;(2)如果
7、x 的取值范围是1x4,求 y 的取值范围类型三:函数图象的应用1(易)如图所示,直线l 的解析式为( ) Ay=3x+3 By=3x3 C y=x+3 Dy=3x+3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 2无论 m为何实数,直线y=x+2m与 y=-x+4 的交点不可能在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3要得到y=-32x-4 的图像,可把直线y=-32x() (A)向左平移4 个单位(B)向右平移4
8、个单位(C)向上平移4 个单位(D)向下平移4 个单位4若直线 y=3x-1 与 y=x-k 的交点在第四象限,则k 的取值范围是() (A)k13(B)13k1 (D)k1 或 ky2(B)y1=y2(C)y1a,将一次函数y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内,?则有一组 a,b 的取值,使得下列4 个图中的一个为正确的是()13函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P?到 x?轴的距离等于3, ?则点P?的坐标为_14y=23x 与 y=-2x+3 的图像的交点在第_象限15、图中的图象(折线ABCDE )描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离
9、 s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系,根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)汽车共行驶了 _ km ;(2)汽车在行驶途中停留了_ h;(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为_ km/h;(4)汽车自出发后3h 至 4.5h 之间行驶的方向是_. 16. 图中,射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s 与时间 t 的函数关系,求它们行进的速度关系。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 17.小高从家骑自
10、行车去学校上学,先走上坡路到达点A,再走下坡路到达点B,最后走平路到达学校,所用的时间与路程的关系如图所示。放学后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,那么他从学校到家需要的时间是( ) A.14 分钟B.17 分钟C.18 分钟D.20 分钟18.某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如图所示:根据图象解答下列问题:(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中的水量是多少升?(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19 升. 求排水时y 与 x 之间的关系式;
11、如果排水时间为2 分钟,求排水结束时洗衣机中剩下的水量. 20(难)观察函数图像,并根据所获得的信息回答问题:(1) 折线 OAB 表示某个实际问题的函数图像,请你编写一道符合图像意义的应用题;(2) 根据你所给出的应用题,分别指出x 轴,y 轴所表示的意义,并写出A、B 两点的坐标;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页,共 14 页 - - - - - - - - - - (3)求出图像 AB 的函数解析式,并注明自变量x 的取值范围21(中偏难 )已知:如图, A 点坐标为 (2,0
12、),点 P 在直线y=-x上运动,当线段AP 最短时,求 P 点的坐标类型四:一次函数的性质1一次函数y=kx+2 经过点( 1,1) ,那么这个一次函数()(A)y 随 x 的增大而增大(B)y 随 x 的增大而减小(C)图像经过原点(D)图像不经过第二象限2已知一次函数y=-6x+1 ,当-3 x1 时, y 的取值范围是 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 3已知一次函数y=(m-2)x+m-3 的图像经过第一,第三,第四象
13、限,则m的取值范围是_4已知直线y=-2x+m 不经过第三象限,则m的取值范围是 _5、己知一次函数y=kx 十 b 的图象交x 轴于点 A(一 6,0) ,交 y 轴于点 B,且 AOB 的面积为 12,y 随 x 的增大而增大,求k,b 的值4(中)若 (x1,y1), (x2,y2)是一次函数y=(12m)x+(m3)的任意两组对应值,并且当x1x2时, y2y1,求 m 的取值范围5.已知关于 x 的一次函数(1)m 为何值时,函数的图象经过原点? (2)m 为何值时,函数的图象经过点(0, 2)? (3)m 为何值时,函数的图象和直线y=x 平行 ? (4)m 为何值时, y 随 x
14、 的增大而减小?6.直线 l1:与直线 l2:在同一坐标系中的大致位置是() ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 7.函数在直角坐标系中的图象可能是() 类型五:一次函数综合1、已知:如图,平面直角坐标系中,A( 1,0) ,B(0,1) ,C(-1,0) ,过点C 的直线绕 C 旋转,交 y 轴于点 D,交线段 AB 于点 E。(1)求 OAB 的度数及直线AB 的解析式;(2)若 OCD 与 BDE 的面积相等,求直线C
15、E 的解析式;若y 轴上的一点P 满足 APE=45 ,请直接写出点P 的坐标。2.在长方形 ABCD 中, AB=3cm , BC=4cm , 点 P 沿边按 A B CD的方向向点D 运动(但不与 A,D 两点重合)。求APD 的面积 y()与点 P 所行的路程x(cm)之间的函数关系式及自变量的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 3.如图,直线与 x 轴 y 轴分别交于点E、F,点 E 的坐标为( -8,0) ,点
16、 A 的坐标为(-6, 0) 。(1)求的值;(2)若点 P(, )是第二象限内的直线上的一个动点,在点P的运动过程中,试写出OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(3)探究:在( 2)的条件下,当点P 运动到什么位置时,OPA 的面积为,并说明理由。4(中偏难 ) 两摞相同规格的饭碗整齐的叠放在桌面上,请根据图中给出的数据信息,解答问题:(1) 求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm) 与饭碗数x(个)之间的一次函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围 );(2) 若桌面上有12 个饭碗,整齐的叠放在一摞,求出它的高度精品资料 - - - 欢迎下载 - - -
17、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 5(难 )若出租车计费标准改为:行程不超过3 千米收费8 元;超过 3 千米收费按每千米1.6元计算,求车费y(元 )和行驶路程x(千米 )之间的函数关系式3小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米) 与所用的时间x(小时)之间关系的函数图象 (1)根据图象回答: 小明到达离家最远的地方需几小时?此时离家多远?( 2)求小明出发两个半小时离家多远?(3) ?求小明出发多长时间距家12 千米?4已知一次函数的图象,交x 轴
18、于 A(-6 ,0) ,交正比例函数的图象于点B,且点 B?在第三象限,它的横坐标为-2 , AOB的面积为 6 平方单位, ?求正比例函数和一次函解析式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页,共 14 页 - - - - - - - - - - 5如图,一束光线从y 轴上的点A(0,1)出发,经过x 轴上点 C反射后经过点B (3,3) ,求光线从 A点到 B点经过的路线的长6已知:如图一次函数y=12x-3 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于A、B两点,过点C(4,0)作 AB的垂线
19、交 AB于点 E,交 y 轴于点 D ,求点 D、E的坐标7某中学预计用1500 元购买甲商品x 个,乙商品 y 个,不料甲商品每个涨价1.5 元,乙商品每个涨价1 元,尽管购买甲商品的个数比预定减少10 个,总金额多用29 元 ?又若甲商品每个只涨价1 元,并且购买甲商品的数量只比预定数少5 个,那么买甲、 乙两商品支付的总金额是 1563.5 元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页,共 14 页 - - - - - - - - - - (1)求 x、y 的关系式;(2)若预计购买甲商品的个数的2 倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求 x,y 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页,共 14 页 - - - - - - - - - -
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