2022年一次函数知识点经典例题练习.pdf

《2022年一次函数知识点经典例题练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年一次函数知识点经典例题练习.pdf（15页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一次函数及其性质 知识点回顾 一次函数的定义一般地，形如ykxb（k，b是常数，0k）的函数，叫做一次函数，当0b时，即ykx，这时即是前一节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当0b，0k时，ykx仍是一次函数当0b，0k时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数一次函数的图象及其画法一次函数ykxb（0k，k，b为常数）的图象是一条直线由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可如果这个函数是正比例函数，通常取00，1k，两点；如果这个函数是

2、一般的一次函数（0b） ，通常取0b，0bk，即直线与两坐标轴的交点由函数图象的意义知，满足函数关系式ykxb的点xy，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l，反之，直线l上的点的坐标xy，满足ykxb，也就是说，直线l与ykxb是一一对应的，所以通常把一次函数ykxb的图象叫做直线l：ykxb，有时直接称为直线ykxb一次函数的性质当0k时，一次函数ykxb的图象从左到右上升，y随x的增大而增大；当0k时，一次函数ykxb的图象从左到右下降，y随x的增大而减小一次函数ykxb的图象、性质与k、b的符号精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师

3、归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 一次函数0kkxb kk，b符号0k0k0b0b0b0b0b0b图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小一次函数ykxb中，当0k时，其图象一定经过一、三象限；当0k时，其图象一定经过二、四象限当0b时，图象与y轴交点在x轴上方，所以其图象一定经过一、 二象限；当0b时，图象与y轴交点在x轴下方，所以其图象一定经过三、四象限反之，由一次函数ykxb的图象的位置也可以确定其系数k、b的符号用待定系数法求一次函数的解析式定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体

4、写出这个式子的方法，叫做待字系数法用待定系数法求函数解析式的一般步骤：根据已知条件写出含有待定系数的解析式；将xy，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；解方程（组），得到待定系数的值；将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式【典型例题】例 1、当 m为何值时，函数 y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【变式 1】如果函

5、数是正比例函数，那么（）. Am=2或 m=0 Bm=2 Cm=0 Dm=1 【变式 2】已知 y-3 与 x 成正比例，且 x=2时，y=7. （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x=4 时，求 y 的值；（3）当 y=4 时，求 x 的值例 2、求图象经过点（ 2，-1） ，且与直线 y=2x+1平行的一次函数的表达式【变式 1】已知弹簧的长度y（cm ）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm ，挂 4kg 的重物时，弹簧的长度是，求这个一次函数的表达式【变式 2】已知直线 y=2x+1 （1）求已知直线与 y 轴交点

6、 M的坐标；（2）若直线 y=kx+b 与已知直线关于 y 轴对称，求 k，b 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【变式 3】判断三点 A（3，1） ，B（0，-2） ，C（4，2）是否在同一条直线上例 3、图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s(km)和行驶时间 t(h) 之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1) 汽车共行驶了 _ km；(2) 汽车在行驶途

7、中停留了 _ h；(3) 汽车在整个行驶过程中的平均速度为_ km/h；(4) 汽车自出发后 3h 至之间行驶的方向是 _. 【变式 1】图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间 t 的函数关系，求它们行进的速度关系。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【变式 2】 （2011 四川内江）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如

8、图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( ) 分钟分钟分钟分钟【变式 3】某种洗衣机在洗涤衣服时, 经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19 升. 求排水时 y 与 x 之间的关系式；如果排水时间为 2 分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量. 例 4、己知一次函数y=kx 十 b 的图象交 x 轴于点 A（一 6

9、，0） ，交 y 轴于点 B，且AOB 的面积为 12，y 随 x 的增大而增大，求k，b的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【变式 1】已知关于 x 的一次函数（1）m为何值时，函数的图象经过原点? （2）m为何值时，函数的图象经过点（0，2）? （3）m为何值时，函数的图象和直线y=x 平行? （4）m为何值时， y 随 x 的增大而减小？【变式 2】函数在直角坐标系中的图象可能是（） 例 5、已知：如图，平面直角坐标系中，

10、A（ 1 ，0） ，B（0，1） ，C（-1，0） ，过点C的直线绕 C旋转，交 y 轴于点 D ，交线段 AB于点 E。（1）求OAB 的度数及直线 AB的解析式；（2）若OCD 与BDE的面积相等，求直线CE的解析式；若y 轴上的一点 P满足APE=45 ，请直接写出点P的坐标。【变式 1】在长方形 ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，点 P沿边按 ABC D 的方向向点 D运动（但不与 A，D两点重合）。求APD 的面积 y() 与点 P所行的路程 x（cm ）之间的函数关系式及自变量的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下

11、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【变式 2】如图，直线与 x 轴 y 轴分别交于点 E、F，点 E的坐标为（ -8 ，0） ，点 A的坐标为（ -6，0） 。（1）求的值；（2）若点 P（， ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出OPA 的面积 S与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：在（ 2）的条件下，当点P运动到什么位置时， OPA的面积为，并说明理由。一次函数练习一、选择题1. 若23yxb是正比例函数，则b 的值是（） B.23 C.23 D.322.

12、当3x时, 函数732xxy的函数值为 ( ) B.-7 C. 8 3. 函数 y=(k-1) x，y 随 x 增大而减小，则 k 的范围是 ( )A.0k B.1k C.1k D.1k4. 一次函数不经过的象限是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5. 若把一次函数 y=2x3, 向上平移 3 个单位长度，得到图象解析式是( )A、y=2x B 、 y=2x 6 C 、 y=5x

13、3 D、y=x36. 一次函数的图象与直线y= -x+1 平行，且过点（8，2） ，此一次函数的解析式为：（） A、y=2x-14 B、y=-x-6 C、y=-x+10 D、y=4x7如果直线 y2xm与两坐标轴围成的三角形面积等于m ，则 m的值是（）A、3 B、3 C、4 D、48点 A（1x，1y）和 B （2x，2y）在同一直线ykxb上，且0k若12xx，则1y，2y的关系是（）A、12yy B 、12yy C 、12yy D 、无法确定9. 若 m 0, n 0, 则一次函数 y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限10、一次函数（是常数

14、，）的图象如图所示，则不等式的解集是（）AB C D11. 已知函数122yx, 当-1x1 时，y 的取值范围是（）A.5322y B.3522y C.3522y D.3522y12已知两个一次函数y=x+3k 和 y=2x6 的图象交点在 y 轴上，则 k 的值为（）A、3 B、1 C、2 D、213已知一次函数y=kxk，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A、第一、二、三象限 B 、第一、二、四象限C、第二、三、四象限 D 、第一、三、四象限14. 当00 b,a时，函数 y=ax+b 与abxy在同一坐标系中的图象大致是（）2xy022精品资料 - - - 欢迎下载 - -

15、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 15一次函数 y1=kx+b与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论k0；当 x3 时，y10)C S=30t (0 t 40) DS=30t ( t 4)二、填空题1. 若关于 x 的函数1(1)mynx是一次函数，则 m = ，n .2在函数21xy中，自变量x的取值范围是。3把函数3xy的图像向平移个单位得到函数36xy。4直线 y=2x+b 经过点(1 ，3)，则 b= _5. 已知一次函数 y=-3x+2，它的图像不经过第象限

16、.6. 若一次函数 ymx -( m -2) 过点(0,3) ，则 m = 7. 函数 y= - x+2 的图象与 x 轴，y 轴围成的三角形面积为_.8已知函数 y=3x+b 的图象过点（ 1，2）和（ a，4） ，则 a=_9某一次函数图象过点（1，5） ，且函数 y 的值随自变量 x 的值的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_10已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（ -5，-8 ） ，则方程组30220 xyxy的解是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页

17、，共 15 页 - - - - - - - - - - 0341y( 元)x( 分)_11. 若直线 y=kx+b 平行直线 y=5x+3，且过点（ 2，-1） ，则 k=_ ,b=_ .12直线 y=2x+3 与 y=3x2b 的图象交 x 轴上同一点，则 b=_.13写出一个图象经过点（ 1，1） ，且不经过第一象限的函数关系式_.14一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数xy21的图象平行，且与直线y=2x1 交于 y 轴上同一点，则这个一次函数的关系式为_.15. 在某公用电话亭打电话时，需付电话费y （元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图. 小明打了2 分钟需付费

18、 _ 元；小莉打了8 分钟需付费_元.三、计算题1画出函数y=-2x+5 的图象，结合图象回答下列问题：（1）这个函数中，随着x 的增大，它的图象从左到右是怎样变化的？（2）当 x 取何值时， y=0？（3）当 x 取何值时，函数的图象在x 轴的下方？2已知一次函数y=（4m+1）x- （m+1 ） ，（1）m为何值时， y 随 x 的增大而减小？（2）m为何值时，直线与y 轴的交点在x 轴的下方？（3）m为何值时，直线位于第二，三，四象限？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 1

19、5 页 - - - - - - - - - - 3已知关于x 的一次函数y=（3a-7 ） x+a-2 的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，且当 x1y2，求 a 的取值范围4. 已知直线21yx.(1) 求已知直线与y 轴的交点A的坐标 ;(2) 若直线ykxb与已知直线关于y 轴对称，求k 与 b 的值 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 5已知直线y=-23x+3 与 y=2x-1 ，求它们与y 轴所围成的三角形的面积6如

20、图，已知直线L1：y1=k1x+b1和 L2：y2=k2x+b2相交于点M （1，3） ，根据图象判断：（1）x 取何值时， y1=y2？（ 2）x 取何值时， y1y2？（ 3）x 取何值时， y1y2？7. 已知3y与x成正比例 , 且2x时,7y.(1) 求y与x的函数关系式 ;(2) 当21x时, 求y的值 ;(3) 将所得函数图象平移, 使它过点 (2,-1).求平移后直线的解析式.8. 如图，直线y=2x3 与x轴交于点A，与y轴交于点B。 (1) 求A、B两点的坐标； (2) 过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求ABP的精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

21、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 面积。9. 已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1.（1）求两直线与y轴交点 A，B的坐标 ;（2）求两直线交点C的坐标 ;（3）求 ABC的面积 .10.小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小明9 点离开家， 15 点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？何时开始第一次休息？休息时间多长？小强何时距家21 ？（写出计算过程）xyABC

22、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 11. 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时） (1) 小强让爷爷先上多少米？(2) 山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3) 小强经过多少时间追上爷爷?12某水果店超市，营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下：请你根据图象

23、提供的信息，解答以下问题：（1）求营销员的个人收入y元与营销员每月销售量x千克（x0）之间的函数关系式；1000 2000400030004008001200y（元）x（千克）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （ 2）营销员佳妮想得到收入1400 元，她应销售多少水果？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -