2022年一次函数知识点经典例题练习2.pdf

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1、一次函数及其性质知识点回顾 一次函数的定义一般地，形如ykxb（k，b是常数，0k）的函数，叫做一次函数，当0b时，即ykx，这时即是前一节所学过的正比例函数一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当0b，0k时，ykx仍是一次函数当0b，0k时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数一次函数的图象及其画法一次函数ykxb（0k，k，b为常数）的图象是一条直线由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可 如果这个函数是正比例函数，通常取00，1k，两点； 如果这个函数

2、是一般的一次函数（0b） ，通常取0b，0bk，即直线与两坐标轴的交点由函数图象的意义知，满足函数关系式ykxb的点xy，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l，反之，直线l上的点的坐标xy，满足ykxb，也就是说，直线l与ykxb是一一对应的，所以通常把一次函数ykxb的图象叫做直线l：ykxb，有时直接称为直线ykxb一次函数的性质当0k时，一次函数ykxb的图象从左到右上升，y随x的增大而增大；当0k时，一次函数ykxb的图象从左到右下降，y随x的增大而减小一次函数ykxb的图象、性质与k、b的符号一次函数0kkxb kk，b符号0k0k0b0b0b0b0b0b图象OxyyxOOxyy

3、xOOxyyxO性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小一次函数ykxb中，当0k时，其图象一定经过一、三象限；当0k时，其图象一定经过二、四象限精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 当0b时，图象与y轴交点在x轴上方，所以其图象一定经过一、 二象限；当0b时，图象与y轴交点在x轴下方，所以其图象一定经过三、四象限反之，由一次函数ykxb的图象的位置也可以确定其系数k、b的符号用待定系数法求一次函数的解析式定义：先设出函数解析式，再根

4、据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法用待定系数法求函数解析式的一般步骤： 根据已知条件写出含有待定系数的解析式； 将xy，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； 解方程（组），得到待定系数的值； 将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式【典型例题】例 1、当 m 为何值时，函数 y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数【变式 1】如果函数是正比例函数，那么（）. Am=2 或 m=0 Bm=2 Cm=0Dm=1 【变式 2】已知 y-3与 x 成正比例，且 x=2时，y=7. （1）写出

5、 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 x=4时，求 y 的值；（3）当 y=4时，求 x 的值例 2、求图象经过点（ 2，-1） ，且与直线 y=2x+1平行的一次函数的表达式【变式 1】已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂 4kg 的重物时，弹簧的长度是，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 求这个一次函数的表达式【变式 2】已知直线 y=2x

6、+1 （1）求已知直线与 y 轴交点 M 的坐标；（2）若直线 y=kx+b与已知直线关于 y 轴对称，求 k，b 的值【变式 3】判断三点 A（3，1） ，B（0，-2） ，C（4，2）是否在同一条直线上例 3、图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s(km)和行驶时间 t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息， 回答下列问题：(1)汽车共行驶了 _ km ；(2)汽车在行驶途中停留了 _ h ；(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为_ km/h；(4)汽车自出发后 3h 至之间行驶的方向是 _. 【变式 1】图中，射线 l甲、l乙分别表示

7、甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s 与时间 t 的函数关系，求它们行进的速度关系。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【变式 2】 （2011 四川内江）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是( ) 分钟分钟分钟分钟【变式 3】某种洗衣机在

8、洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、 清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间 x（分钟）之间的关系如图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟清洗时洗衣机中的水量是多少升（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19 升. 求排水时 y 与 x 之间的关系式； 如果排水时间为2 分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量. 例 4、 己知一次函数 y=kx十 b 的图象交 x 轴于点 A （一 6， 0） ， 交 y 轴于点 B， 且AOB的面积为 12，y 随 x 的增大而增大，求k，b 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

9、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【变式 1】已知关于 x 的一次函数（1）m 为何值时，函数的图象经过原点（2）m 为何值时，函数的图象经过点（0，2）（3）m 为何值时，函数的图象和直线y=x 平行（4）m 为何值时， y 随 x 的增大而减小【变式 2】函数在直角坐标系中的图象可能是（） 例 5、已知：如图，平面直角坐标系中，A（ 1，0） ，B（0，1） ，C（-1，0） ，过点C的直线绕 C旋转，交 y 轴于点 D，交线段 AB于点 E 。（1）求OAB的度数及直线 AB的解析式

10、；（2）若OCD与BDE的面积相等， 求直线 CE的解析式； 若 y轴上的一点 P满足APE=45 ，请直接写出点 P的坐标。【变式 1】在长方形 ABCD中，AB=3cm，BC=4cm ，点 P 沿边按 ABC D 的方向向点 D 运动（但不与 A，D 两点重合） 。求APD的面积 y()与点 P所行的路程 x（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【变式 2】如图，直线与 x 轴 y 轴分

11、别交于点 E、F，点 E的坐标为（ -8，0） ，点 A 的坐标为（ -6，0） 。（1）求 的值；（2）若点 P（ ， ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出 OPA的面积 S与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究：在（ 2）的条件下，当点P运动到什么位置时， OPA的面积为，并说明理由。一次函数练习一、选择题1.若23yxb是正比例函数，则b 的值是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - -

12、 - B.23C.23D.322.当3x时,函数732xxy的函数值为( )B.-7 C. 8 3.函数 y=(k-1)x，y 随 x 增大而减小，则 k 的范围是( )A.0kB.1kC.1kD.1k4.一次函数1yx不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5.若把一次函数 y=2x3,向上平移 3 个单位长度，得到图象解析式是( )A、y=2x B、 y=2x6 C、 y=5x3 D、y=x36.一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点（ 8，2） ，此一次函数的解析式为： （）A、y=2x-14 B、y=-x-6 C、y=-x+10 D、y=4x7如果直线 y2x

13、m 与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则 m 的值是（）A、3B、3C 、4D、48点 A（1x，1y）和 B（2x，2y）在同一直线ykxb上，且0k若12xx，则1y，2y的关系是（）A、12yyB、12yyC、12yyD、无法确定9.若 m0, n0, 则一次函数 y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限10、一次函数ykxb（kb， 是常数，0k）的图象如图所示，则不等式0kxb的解集是（）A2xB0 xC2xD0 x11.已知函数122yx,当-1x1 时，y 的取值范围是（）A.5322yB.3522yC.3522yD.3522y12已知两个一

14、次函数y=x+3k和 y=2x6 的图象交点在 y 轴上，则 k 的值为（）A、3 B、1 C、2 D、213已知一次函数 y=kxk，若 y 随 x 的增大而减小，则该函数的图象经过（）A、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限14.当00 b,a时，函数 y=ax+b 与abxy在同一坐标系中的图象大致是（）2xy022精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 15一次函数 y1=kx+b与 y2

15、=x+a的图象如图，则下列结论 k0； 当 x3时，y10)C S =30t(0t40) DS=30t (t4)二、填空题1.若关于 x的函数1(1)mynx是一次函数，则m= ，n.2在函数21xy中，自变量x的取值范围是。3把函数3xy的图像向平移个单位得到函数36xy。4直线 y=2x+b经过点 (1，3)，则 b= _5. 已知一次函数 y=-3x+2，它的图像不经过第象限.6.若一次函数 ymx-(m-2)过点(0,3)，则 m= 7.函数 y= -x+2的图象与 x 轴，y 轴围成的三角形面积为_.8已知函数 y=3x+b 的图象过点（ 1，2）和（a，4） ，则 a=_9某一次函

16、数图象过点（1，5） ，且函数 y 的值随自变量 x 的值的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_10 已知直线 y=x-3与 y=2x+2的交点为 （-5， -8） ， 则方程组30220 xyxy的解是 _ 11.若直线 y=kx+b平行直线 y=5x+3，且过点（ 2，-1） ，则 k=_ ,b=_ .12直线 y=2x+3与 y=3x2b 的图象交 x 轴上同一点，则 b=_.13写出一个图象经过点（1，1） ，且不经过第一象限的函数关系式_.14一次函数 y=kx+b 的图象与正比例函数xy21的图象平行，且与直线y=2x1 交精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

17、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 0341y(元)x(分)于 y 轴上同一点，则这个一次函数的关系式为_.15.在某公用电话亭打电话时，需付电话费y （元） 与通话时间x（分钟）之间的函数关系用图象表示如图.小明打了2 分钟需付费 _ 元；小莉打了8 分钟需付费_元.三、计算题1画出函数y=-2x+5 的图象，结合图象回答下列问题：（1）这个函数中，随着x 的增大，它的图象从左到右是怎样变化的（2）当 x 取何值时， y=0（3）当 x 取何值时，函数的图象在x 轴的下方2

18、已知一次函数y=（4m+1）x-（m+1） ，（1）m 为何值时， y 随 x 的增大而减小（2）m 为何值时，直线与y 轴的交点在x 轴的下方（3）m 为何值时，直线位于第二，三，四象限3已知关于x 的一次函数y=（3a-7）x+a-2 的图象与 y 轴的交点在x 轴的上方，且当 x1y2，求 a 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 4.已知直线21yx.(1) 求已知直线与y 轴的交点A 的坐标 ;(2) 若直线ykx

19、b与已知直线关于y 轴对称，求k 与 b 的值 .5已知直线y=-23x+3 与 y=2x-1，求它们与y 轴所围成的三角形的面积6如图，已知直线L1：y1=k1x+b1和 L2：y2=k2x+b2相交于点M（1，3） ，根据图象判断：（1）x 取何值时， y1=y2（2）x 取何值时， y1y2（3）x 取何值时， y1y2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 7.已知3y与x成正比例 ,且2x时,7y.(1)求y与x的函数关系式

20、 ;(2)当21x时,求y的值 ;(3)将所得函数图象平移,使它过点 (2,-1).求平移后直线的解析式.8. 如图，直线y=2x3 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点 B。(1) 求 A、B两点的坐标；(2) 过 B点作直线 BP与 x 轴交于点 P，且使 OP=2OA，求 ABP的面积。9.已知，直线y=2x+3 与直线 y=-2x-1.（1）求两直线与y 轴交点 A，B 的坐标 ;（2）求两直线交点C 的坐标 ;xyAC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - -

21、 - - - - - - - - （3）求ABC的面积 .10.小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间 x（小时）之间关系的函数图象，小明9 点离开家， 15 点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：小强到离家最远的地方需几小时此时离家多远何时开始第一次休息休息时间多长小强何时距家 21 （写出计算过程）11.王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时j距离 (km)时间 (h)1513121110.5O1530精品资料 - - -

22、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 计时）(1)小强让爷爷先上多少米(2)山顶离山脚的距离有多少米谁先爬上山顶(3)小强经过多少时间追上爷爷12某水果店超市，营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下：请你根据图象提供的信息，解答以下问题：（1）求营销员的个人收入y 元与营销员每月销售量x 千克（ x0 ）之间的函数关系式；（2）营销员佳妮想得到收入1400 元，她应销售多少水果10002000400030004008001200y（元）x（千克）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -